2012年高考数学试卷（理）（上海）（解析卷）

2012 上海高考数学试题（理科）答案与解析一．填空题1．计算： 3-i =1+i （i 为虚数单位）.【答案】1-2i【解析】 3-i(3-i)(1-i)2-4i===1-2i1+i(1+i)(1-i)2.【点评】本题着重考查复数的除法运算，首先，将分子、分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化即可.2．若集合}012|{xxA，}2|1||{xxB，则BA  .【答案】  3,21【解析】根据集合 A 210x  ，解得12x  ，由12,, 13xx得到，所以 3,21BA .【点评】本题考查集合的概念和性质的运用，同时考查了一元一次不等式和绝对值不等式的解法.解决此类问题，首先分清集合的元素的构成，然后，借助于数轴或韦恩图解决.3．函数1sincos2)( xxxf的值域是 .【答案】23,25 【解析】根据题目22sin212cossin)(xxxxf，因为12sin1x，所以23)(25xf.【点评】本题主要考查行列式的基本运算、三角函数的范围、二倍角公式，属于容易题，难度较小.考纲中明确要求掌握二阶行列式的运算性质. 4．若)1,2(n是直线l 的一个法向量，则l 的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.【答案】2arctan 【解析】设直线的倾斜角为 ，则2arctan,2tan.【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小.第 1 页 | 共 11 页 5．在6)2(xx 的二项展开式中，常数项等于 .【答案】 160 【解析】根据所给二项式的构成，构成的常数项只有一项，就是333462C()160Txx .【点评】本题主要考查二项式定理.对于二项式的展开式要清楚，特别注意常数项的构成.属于中档题.6．有一列正方体，棱长组成以 1 为首项、 21 为公比的等比数列，体积分别记为，，，，nVVV21，则)(lim21nnVVV .【答案】 78 【解析】由正方体的棱长组成以1为首项， 21为公比的等比数列，可知它们的体积则组成了一个以1 为首项， 81 为公比的等比数列，因此，788111)(lim21nnVVV .【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义.考查知识较综合.7．已知函数||)(axexf（a 为常数）.若)(xf在区间),1[  上是增函数，则a 的取值范围是 .【答案】1,【解析】根据函数,( ),x ax ax aexaf xeexa看出当ax 时函数增函数，而已知函数)(xf在区间,1上为增函数，所以a 的取值范围为：1, .【点评】本题主要考查指数函数单调性，复合函数的单调性的判断，分类讨论在求解数学问题中的运用.本题容易产生增根，要注意取舍，切勿随意处理，导致不必要的错误.本题属于中低档题目，难度适中.8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2的半圆面，则该圆锥的体积为 .【答案】33第 2 页 | 共 11 页 【解析】根据该圆锥的底面圆的半径为r ，母线长为l ，根据条件得到2212 l，解得母线长2l，1,22rlr所以该圆锥的体积为：331231S3122hV圆锥.【点评】本题主要考查空间几何体的体积公式和侧面展开图.审清题意，所求的为体积，不是其他的量，分清图形在展开前后的变化；其次，对空间几何体的体积公式要记准记牢，属于中低档题.9．已知2)(xxfy是奇函数，且1)1(f，若2)()(xfxg，则 )1(g .【答案】 1 【解析】因为函数2)(xxfy为奇函数，所以,3)1(,1)1(,2)1()1(gffg所以，又 1232)1()1(,3)1(fgf .( 1)(1).ff【点评】本题主要考查函数的奇偶性.在运用此性质解题时要注意：函数)(xfy 为奇函数，所以有)()(xfxf这个条件的运用，平时要加强这方面的训练，本题属于中档题，难度适中.10．如图，在极坐标系中，过点)0,2(M的直线l 与极轴的夹角6 ，若将l 的极坐标方程写成)(f的形式，则)(f .【答案】)6sin(1 【解析】根据该直线过点)0,2(M，可以直接写出代数形...