【试卷总评】试题紧扣 2012 年《考试大纲》，题目新颖，难度适中 。本卷注重对基础知识和数学 思想方法的全面考查，同时又强调考查学生的基本能力。选择题与填空题主要体现了基础知识与数学思想方法的考查；第 17、18、19、20、21、22 题分别从三角函数、立体几何、数列、解析几何、函数与导数等重点知识进行了基础知识、数学思想方法及基本能力的考查 .第14 与 15 题考查了选学讲内容，试卷 整体体现坚持注重基础知识，全面考查了理解能力、推理能力、分析解决问题的能力.一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 方程 +6x +13 =0 的一个根是( )A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i 2. 命题“x0∈CRQ， ∈Q ”的否定是( )A x0∉CRQ，∈Q B x0∈CRQ ，∉Q C x0∉CRQ ， ∈Q D x0∈CRQ ，∉Q 3. 已知二次函数 y =f(x)的图像如图所示 ，则它与 X 轴所围图形的面积为( ) 第 1 页 | 共 17 页 A. B. C. D.【考点定位】本小题考查利用定积分求平面图形的面积问题,不难.定积分是理科生高考的热点分问题之一,几乎年年必考,熟练其基础知识是解决好本类题目的关键.4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )第 2 页 | 共 17 页 俯视图侧视图2正视图第 4 题图4242A. B.3π C. D.6π[来源:学科网]【答案】B【解析】由三视图可知, 该几何体为一底面半 径为 1 且高为 2 的圆柱与一圆锥组合而成,所以其体积为,故选 B.【考点定位】本小题考查立体几何中的三视图.三视图是新课标新增内容,是高考的重点和热点,年年必考,一般以选择或填空题的形式出现,经常与表面积、体积相结合来考查.5.设 a∈Z，且 0≤a≤13，若 512012+a 能被 13 整除，则 a=( )A.0 B.1 C.11 D.12【答案】D[来源:Z#xx#k.Com]【解析】因为 512012的个位数是 1, 且 a∈Z， 0≤a≤13，512012+a 能被 13 整除，所以,故选 D.【考点定位】本小题考查整除问题,属中档题.6.设 a,b,c,x,y,z 是正数，且 a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则( )A. B. C. D, 【答案】C【 解 析 】 由 于222222)())((2czbyaxzyxcba, 等 号 成 立 当 且 仅 当,tzcybxa则 a=t x b=t y c=t z ，10)(2222zyxt, 所 以 由 题 知2/1t, 又2/1,tzyxcbazyxcbazcybxa所以，答案选 C.【考点定位】本题主要考察了柯西不等式的使用以及其取等条件.7.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数 f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称 f（x）为“保等比数列 函数”。现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：① f（x）=x²；② f（x）=2x；③；④ f（x）=ln|x |。则其中是“保等比数列函数”的 f（x）的序号为（ ）A.①② B.③④ C.①③ D.②④第 3 页 | 共 17 页 8.如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA，OB 为直径作两个半圆。在扇形 OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )A. B. . C. D. 9.函数 f（x）=在区间[0,4]上的零点个数为( )A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】令 f（x）==0 得或=0,解得或,第 4 页 | 共 17 页 因为[0,4],所以、、、、、，共有 6 个零点，故选C.【考点定位】本小题考查函数的零点求解.函数的零点即方程的根,是高考的热点问题之一,年年必考,掌握求函数零点的几种方法(解方程法、画图象法等).10.我国古代 数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积 V，求其直径 d 的一个近似公式3 169dV.人们还用过一些类似的近似公式。根据 x=3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是( )A．3 169dV B．3 2dV C．3 300157dV D．3 2111dV【答案】D【解析】33466b6 9( )d,,===3.37532b166 16 1576 11==3==3.14,==3.142857230021dVa...
