2012年高考数学试卷（理）（大纲版）（空白卷）

2012 年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5 分）复数= （）A．2+iB．2i﹣C．1+2iD．12i﹣2．（5 分）已知集合 A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则 m 的值为 （）A．0 或B．0 或 3C．1 或D．1 或 33．（5 分）椭圆的中心在原点，焦距为 4，一条准线为 x=4﹣ ，则该椭圆的方 程为（）A． B．C． D．4．（5 分）已知正四棱柱 ABCDA﹣1B1C1D1中，AB=2，CC1=2，E 为 CC1的中点，则直线 AC1与平面 BED 的距离为（）A．2B．C．D．15 ． （ 5 分 ） 已 知 等 差 数 列 {an} 的 前 n 项 和 为 Sn ， a5=5 ， S5=15 ， 则 数 列的前 100 项和为（）A．B．C．D．6．（5 分）△ABC 中，AB 边的高为 CD，若= ，= ， • =0，| |=1，| |=2，则= （）A．B．C．D．7．（5 分）已知 α 为第二象限角，，则 cos2α= （）A．﹣B．﹣C．D．8．（5 分）已知 F1、F2 为双曲线 C：x2y﹣ 2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|第 1 页 | 共 5 页 PF1|=2|PF2|，则 cos∠F1PF2= （）A．B．C．D．9．（5 分）已知 x=lnπ，y=log52， ，则（）A．x＜y＜zB．z＜x＜yC．z＜y＜xD．y＜z＜x10．（5 分）已知函数 y=x33x﹣+c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则 c= （）A．﹣2 或 2B．﹣9 或 3C．﹣1 或 1D．﹣3 或 111．（5 分）将字母 a，a，b，b，c，c 排成三行两列，要求每行的字母互不相 同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（）A．12 种B．18 种C．24 种D．36 种12．（5 分）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，，动点 P 从 E 出发沿直线向 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的 次数为（）A．16B．14C．12D．10 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）13．（5 分）若 x，y 满足约束条件则 z=3xy﹣ 的最小值为 ．14．（5 分）当函数 y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x= ．15．（5 分）若的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为 ．16 ． （ 5 分 ） 三 棱 柱 ABCA﹣1B1C1 中 ， 底 面 边 长 和 侧 棱 长 都 相 等 ，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值为 ．第 2 页 | 共 5 页 三.解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10 分）△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求 C．18．（12 分）如图，四棱锥 PABCD﹣中，底面 ABCD 为菱形，PA⊥底面ABCD，，PA=2，E 是 PC 上的一点，PE=2EC．（Ⅰ）证明：PC⊥平面 BED；（Ⅱ）设二面角 APBC﹣﹣ 为 90°，求 PD 与平面 PBC 所成角的大小．19．（12 分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在 10 平前，一方连续发球 2 次后，对方再连续发球 2 次，依次轮换．每次发球，胜方得 1 分，负方得 0 分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得 1 分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．（Ⅰ）求开始第 4 次发球时，甲、乙的比分为 1 比 2 的概率；（Ⅱ）ξ 表示开始第 4 次发球时乙的得分，求 ξ 的期望．第 3 页 | 共 5 页 20．（12 分）设函数 f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]．（Ⅰ）讨论 f（x）的单调性；（Ⅱ）设 f（x）≤1+sinx，求 a 的取值范围．21．（12 分）已知抛物线 C：y=（x+1）2 与圆（r＞0）有一个公共点 A，且在 A 处两曲线的切线为同一直线 l．（Ⅰ）求 r；（Ⅱ）设 m，n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线，m，n 的交点为 D，求D 到 l 的距离．22．（12 分）函数 f（x）=x22x3﹣﹣ ，定义数列{ xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4，5），Qn（ xn，f（ xn））的直线 PQn与 x 轴交点的横坐标．（Ⅰ）证明：2≤xn＜xn+1＜3；（Ⅱ）求数列{ xn}的通项公式． 第 4 页 | 共 5 页 第 5 页 | 共 5 页