一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 211iiz （i 为虚数单位），则复数 z =（ ）A.1 i B.1 i C. 1 i D. 1 i 2.设 A ， B 是两个集合，则“ ABA”是“ AB”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.执行如图所示的程序框图，如果输入3n ，则输出的 S ( )A. 67 B. 37 C. 89 D. 494.若变量 x ， y 满足约束条件1211xyxyy，则3zxy的最小值为（ ）A.-7 B.-1 C.1 D.2第 1 页 | 共 7 页 5.设函数( )ln(1)ln(1)f xxx，则( )f x 是（ ）A.奇函数，且在(0,1) 上是增函数 B. 奇函数，且在(0,1) 上是减函数C. 偶函数，且在(0,1) 上是增函数 D. 偶函数，且在(0,1) 上是减函数6.已知5axx的展开式中含32x的项的系数为 30，则a （ ）A. 3 B.3 C.6 D-67.在如图所示的正方形中随机投掷 10000 个点，则落入阴影部分（曲线 C 为正态分布 N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）A.2386 B.2718 C.3413 D.4772附：若2( ,)XN ，则6826.0)(XP，9544.0)22(XP8.已知点 A ， B ，C 在圆221xy 上运动，且 ABBC，若点 P 的坐标为(2,0) ，则 PAPBPC�的最大值为（ ）A.6 B.7 C.8 D.99.将函数( )sin 2f xx的图像向右平移 (0)2个单位后得到函数 ( )g x 的图像，若对满足12()()2f xg x 的1x ，2x ，有12 min3xx，则 （ ）第 2 页 | 共 7 页 A. 512 B. 3 C. 4 D. 610.某工件的三视图如图 3 所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率= 新工件的体积原工件的体积）（ ）A. 89 B. 169 C.34( 21) D.312( 21)二．填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.[来源:学,科,网]11.20(1)xdx .12.在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是 .13.设 F 是双曲线C ：22221xyab 的一个焦点，若C 上存在点 P ，使线段 PF 的中点恰为其虚轴的一[来源:Zxxk.Com]第 3 页 | 共 7 页 个端点，则C 的离心率为 .14.设nS 为等比数列 na的前n 项和，若11a ，且13S ，22S ，3S 成等差数列，则na .15.已知32,( ),xxaf xxxa，若存在实数b ，使函数 ( )( )g xf xb有两个零点，则a 的取值范围 是 .[来源:学科网]三．解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（1）如图，在圆O 中，相交于点 E 的两弦 AB ，CD 的中点分别是 M ， N ，直线 MO 与直线CD 相交于点 F ，证明：（1）180MENNOM ；（2）FE FNFM FO（Ⅱ）已知直线352:132xtlyt （t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos.（1）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点 M 的直角坐标为(5, 3) ，直线l 与曲线 C 的交点为 A ， B ，求|| ||MAMB的值.[来源:学科网]第 4 页 | 共 7 页 （Ⅲ）设0,0ab，且11abab.（1）2ab ；（2）22aa与22bb不可能同时成立.17.设 ABC的内角 A ， B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tanabA，且 B 为钝角.（1）证明：2BA；（2）求sinsinAC的取值范围.18.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有 4 个红球、6 个白球的甲箱和装有 5 个...
