第Ⅰ卷一.选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若数 (i 为虚数单位) 在复平面内所对应的点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若集合中只有一个元素，则=（ ） A．4 B． 2 C．0 D．0 或 4 3.若，则（ ） A． B． C ． D．4.若集合，，从 A，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于 4 的概率是A． B． C． D． 5.总体由编号 01，,02，…，19,20 的 20 个个体组成。利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为第 1 页 | 共 7 页 7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08 B．07 C．02 D．01A.08 B.07 C.02 D.016．下列选项中，使成立的的取值范围是（ ）A． B． C． D．7.阅读如下程序框图，如果输出 i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是A． B． C． D．8． 一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D．9.已知点 A（2，0），抛物线 C：x2=4y 的焦点为 F，射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M，与其准线相交于点 N，则|FM|：|MN|=（ ）A.2: B.1:2 C. 1: D. 1:310.如图，已知，圆心在 上，半径为 1cm 的圆在时与相切于点 A，圆沿 以的速读匀速向上移动，圆被直线所截上方圆弧长记为，令，第 2 页 | 共 7 页 则与时间的函数的图像大致为（ ）第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。二．填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 11.若曲线()yxR 在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则 = 12.某住宅小区计划植树不少于 100 棵，若第一天植 2 棵，以后每天植树的棵树是前一天的 2 倍，则需要的最少天数 ()n nN等于 . 13.设 f（x）= 3 sin3x+cos3x，若对任意实数 x 都有|f（x）|≤a，则实数 a 的取值范围是 . 14.若圆 C 经过坐标原点和点（4，0），且与直线 y=1 相切，则圆 C 的方程是 15.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 α 上，且 AB//CD,则直线 EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 . 第 3 页 | 共 7 页 三．解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分 12 分）16.正项数列 2(21)20.nnnaanan满足 1.12,.(1)nnnnnnaabbnTna（）求数列通项公式（ ）令求数列前 项的和12, ,, , ,sinsinsinsincos21.1, ,22.3ABCA B Ca b cABBCBa b caCb17（本小题满分分）. 在中，角的对边分别是已知（）求证：成等差数列；（ ）若，求的值18．（本小题满分 12 分）小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规则为：以 O 为起点，再从（如图）这六个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为，若就去打球，若就去唱歌，若就去下棋。（1） 写出数量积的所有可能值；（2） 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率。第 4 页 | 共 7 页 19．（本小题满分 12 分）如图，直四棱柱中，，，，，，E 为 CD 上一点，，（1） 证明：BE⊥平面；（2） 求点到平面的距离。20.（本小题满分 13 分）椭圆的离心率，.第 5 页 | 共 7 页 （1）求椭圆 C 的方程；（2）如图，是椭圆 C 的顶点，P 是椭圆 C 上除顶点外的任意一点，直线 DP 交轴于点 N，直线 AD 交 BP 于点 M。设 BP 的斜率为，MN 的斜率为.证明：为定值。21.（本小题满分 14 分）设函数1 ,0.( )1(1),1.1xxaaf xx axa .为常数且（1）当时，求；（2）若满足，但，则称为的二阶周期点.证明函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点；（3）对于（2）中的，设，记的面积为，求在区间上的最大值和最小值。第 6 页 | 共 7 页 第 7 页 | 共 7 页
