2013年高考数学试卷（理）（新课标Ⅱ）（空白卷）

2013 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本大题共 12 小题．每小题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5 分）已知集合 M={x|（x1﹣ ）2＜4，x∈R}，N={1﹣ ，0，1，2，3}，则M∩N= （）A．{0，1，2}B．{1﹣ ，0，1，2}C．{1﹣ ，0，2，3}D．{0，1，2，3}2．（5 分）设复数 z 满足（1i﹣ ）z=2i，则 z= （）A．﹣1+iB．﹣1i﹣C．1+iD．1i﹣3．（5 分）等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+10a1，a5=9，则 a1=（ ）A．B．C．D．4．（5 分）已知 m，n 为异面直线，m⊥平面 α，n⊥平面 β．直线 l 满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β ，则（）A．α∥β 且 l∥αB．α⊥β 且 l⊥βC．α 与 β 相交，且交线垂直于 lD．α 与 β 相交，且交线平行于 l5．（5 分）已知（1+ax）（1+x）5 的展开式中 x2 的系数为5，则 a= （）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣16．（5 分）执行右面的程序框图，如果输入的 N=10，那么输出的 S= （）A．B．C．第 1 页 | 共 6 页 D．7．（5 分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系 Oxyz﹣中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以 zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（）A．B．C．D．8．（5 分）设 a=log36，b=log510，c=log714 ，则（）A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c9．（5 分）已知 a＞0，实数 x，y 满足：，若 z=2x+y 的最小值为1，则 a= （）A．2B．1C．D．10．（5 分）已知函数 f（x）=x3+ax2+bx+c ，下列结论中错误的是（）A．∃x0∈R，f（x0）=0B．函数 y=f（x）的图象是中心对称图形C．若 x0是 f（x）的极小值点，则 f（x）在区间（﹣∞，x0）单调递减D．若 x0是 f（x）的极值点，则 f′（x0）=011．（5 分）设抛物线 C：y2=2px（p＞0）的焦点为 F，点 M 在 C 上，|MF|=5，若以 MF 为直径的圆过点（0，2），则 C 的方程为（）A．y2=4x 或 y2=8xB．y2=2x 或 y2=8xC．y2=4x 或 y2=16xD．y2=2x 或 y2=16x12．（5 分）已知点 A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线 y=ax+b（a＞0）将△ABC 分割为面积相等的两部分，则 b 的取值范围是（）第 2 页 | 共 6 页 A．（0，1）B．C．D． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．13．（5 分）已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点，则•= ．14．（5 分）从 n 个正整数 1，2…，，n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于 5 的概率为，则 n= ．15．（5 分）设 θ 为第二象限角，若 tan（θ+）=，则 sinθ+cosθ= ．16．（5 分）等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 S10=0，S15=25，则 nSn的最小值为 ． 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤：17 ． （ 12 分 ） △ ABC 在 内 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ， 已 知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求 B；（Ⅱ）若 b=2，求△ABC 面积的最大值．18．（12 分）如图，直棱柱 ABCA﹣1B1C1 中，D，E 分别是 AB，BB1 的中点，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面 A1CD（Ⅱ）求二面角 DA﹣1CE﹣ 的正弦值．第 3 页 | 共 6 页 19．（12 分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 1t 该产品获利润 500 元，未售出的产品，每 1t 亏损 300 元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了 130t 该农产品．以 x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将 T 表示为 x 的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润 T 不少于 57000 元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x∈[100，110））则取 x=105，且 x=105 的概率等于需求量落入[100，110）的频率，求 T 的数学期望．第 4 页 | 共 6 页 20．（12 分）平面直角坐标系 xOy 中，过椭圆 M：（a＞b＞0）右焦点的直线 x+y﹣=0 交 M 于 A，B 两点，P 为 AB 的中点，且 OP 的斜率为．（Ⅰ）求 M 的方程（Ⅱ）C，D 为 M 上的两点，若四边形 ACBD 的对角线 CD⊥AB，求四边形 ACBD面积的最大值．21．（12 分）已知函数 f（x）=exln﹣ （x+m）（Ι）设 x=0 是 f（x）的极值点，求 m，并讨论 f（x）的单调性；（Ⅱ）当 m≤2 时，证明 f（x）＞0． 第 5 页 | 共 6 页 第 6 页 | 共 6 页