2012年高考数学试卷（文）（大纲版）（解析卷）

2012 年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）参考答案与试题解析 一．选择题1．（5 分）已知集合 A={x|x 是平行四边形}，B={x|x 是矩形}，C={x|x 是正方形}，D={x|x 是菱形} ，则（）A．A⊆BB．C⊆BC．D⊆CD．A⊆D【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】直接利用四边形的关系，判断选项即可．【解答】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以 D⊂A，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以 B⊂A，C⊂A，正方形是矩形，所以 C⊆B．故选：B．【点评】本题考查集合的基本运算，几何图形之间的关系，基础题． 2．（5 分）函数 的反函数是（）A．y=x21﹣ （x≥0）B．y=x21﹣ （x≥1） C．y=x2+1（x≥0） D．y=x2+1（x≥1）【考点】4R：反函数．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】直接利用反函数的求法求解即可．【解答】解：因为函数，解得 x=y21﹣ ，所以函数的反函数是 y=x21﹣ （x≥0）．故选：A．【点评】本题考查函数的反函数的求法，考查计算能力． 第 1 页 | 共 21 页 3．（5 分）若函数是偶函数，则 φ= （）A．B．C．D．【考点】H6：正弦函数的奇偶性和对称性；HK：由 y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】直接利用函数是偶函数求出 ϕ 的表达式，然后求出 ϕ 的值．【解答】解：因为函数是偶函数，所以，k∈z，所以 k=0 时，ϕ=∈[0，2π]．故选：C．【点评】本题考查正弦函数的奇偶性，三角函数的解析式的应用，考查计算能力． 4．（5 分）已知 α 为第二象限角，，则 sin2α= （）A．B．C．D．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的三角函数．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式，求出 cosα，然后利用二倍角公式求解即可．【解答】解：因为 α 为第二象限角，，所以 cosα=﹣=﹣．所以 sin2α=2sinαcosα==．故选：A．第 2 页 | 共 21 页 【点评】本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力． 5．（5 分）椭圆的中心在原点，焦距为 4，一条准线为 x=4﹣ ，则该椭圆的方程 为（）A．B．C．D．【考点】K3：椭圆的标准方程；K4：椭圆的性质．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】确定椭圆的焦点在 x 轴上，根据焦距为 4，一条准线为 x=4﹣ ，求出几何量，即可求得椭圆的方程．【解答】解：由题意，椭圆的焦点在 x 轴上，且∴c=2，a2=8∴b2=a2c﹣ 2=4∴椭圆的方程为故选：C．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，属于基础题． 6．（5 分）已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1=1，Sn=2an+1，则当 n＞1 时，Sn=（ ）A．（）n1﹣B．2n1﹣C．（）n1﹣D．（﹣1）【考点】8H：数列递推式．菁优网版权所有第 3 页 | 共 21 页 【专题】35：转化思想；54：等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解： Sn=2an+1，得 Sn=2（Sn+1S﹣ n），即 3Sn=2Sn+1，由 a1=1，所以 Sn≠0．则=．∴数列{Sn}为以 1 为首项，公比为的等比数列∴Sn=．故选：A．【点评】本题考查了递推关系与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 7．（5 分）6 位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲， 则不同的演讲次序有（）A．240 种B．360 种C．480 种D．720 种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】直接从中间的 4 个演讲的位置，选 1 个给甲，其余全排列即可．【解答】解：因为 6 位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，甲先安排在除开始与结尾的位置还有个选择，剩余的元素与位置进行全排列有，所以甲只能在中间的 4 个位置，所以不同的演讲次序有=480 种．故选：C．【点评】本题考查排列、组合以及简单的计数原理的应用，考查计算能力． 8．（5 分）已知正四棱柱 ABCDA﹣1B1C1D1中，AB=2，CC1=2，E 为 CC1的中点第 4 ...