2012年高考数学试卷（文）（北京）（空白卷）

2012 年北京市高考数学试卷（文科）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5 分）已知集合 A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x3﹣ ）＞0}，则A∩B= （）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，）C．﹙，3﹚D．（3，+∞）2．（5 分）在复平面内，复数 对应的点的坐标为（）A．（1，3）B．（3，1）C．（﹣1，3）D．（3，﹣1）3．（5 分）设不等式组，表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是（）A．B．C．D．4．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（）A．2B．4C．8D．165．（5 分）函数 f（x）=x﹣（）x 的零点个数为（）第 1 页 | 共 6 页 A．0B．1C．2D．36．（5 分）已知{an} 为等比数列，下面结论中正确的是（）A．a1+a3≥2a2B．a12+a32≥2a22C．若 a1=a3，则 a1=a2D．若 a3＞a1，则 a4＞a27．（5 分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+128．（5 分）某棵果树前 n 年的总产量 Sn与 n 之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前 m 年的年平均产量最高，则 m 的值为（）A．5B．7C．9D．11 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．9．（5 分）直线 y=x 被圆 x2+（y2﹣ ）2=4 截得的弦长为 ．10．（5 分）已知{an}为等差数列，Sn为其前 n 项和，若 a1=，S2=a3，则 a2= ，Sn= ．11．（5 分）在△ABC 中，若 a=3，b=，，则∠C 的大小为 ．12．（5 分）已知函数 f（x）=lgx，若 f（ab）=1，则 f（a2）+f（b2）= ．第 2 页 | 共 6 页 13．（5 分）已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点．则的值为 ．14．（5 分）已知 f（x）=m（x2m﹣）（x+m+3），g（x）=2x2﹣ ．若∀x∈R，f（x）＜0 或 g（x）＜0，则 m 的取值范围是 ． 三、解答题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13 分）已知函数 f（x）=．（1）求 f（x）的定义域及最小正周期；（2）求 f（x）的单调递减区间．16．（14 分）如图 1，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，D，E 分别为 AC，AB 的中点，点 F 为 线 段 CD 上 的 一 点 ， 将 △ ADE 沿 DE 折 起 到 △ A1DE 的 位 置 ， 使A1F⊥CD，如图 2．（1）求证：DE∥平面 A1CB；（2）求证：A1F⊥BE；（3）线段 A1B 上是否存在点 Q，使 A1C⊥平面 DEQ？说明理由．第 3 页 | 共 6 页 17．（13 分）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计 1000 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）；“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3“”“”“”）假设厨余垃圾在 厨余垃圾 箱、 可回收物 箱、 其他垃圾 箱的投放量分别为 a，b，c，其中 a＞0，a+b+c=600．当数据 a，b，c 的方差 s2最大时，写出 a，b，c 的值（结论不要求证明），并求此时 s2的值．（ 求 ： S2=[++…+] ， 其 中为 数 据 x1 ，x2…，，xn的平均数）第 4 页 | 共 6 页 18．（13 分）已知函数 f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx．（1）若曲线 y=f（x）与曲线 y=g（x）在它们的交点（1，c）处有公共切线，求a，b 的值；（2）当 a=3，b=9﹣ 时，函数 f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为 28，求k 的取值范围．19．（14 分）已知椭圆 C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为 A（2，0），离心率为，直线 y=k（x1﹣ ）与椭圆 C 交于不同的两点 M，N，（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）当△AMN 的面积为时，求 k 的值．第 5 页 | 共 6 页 20．（13 分）设 A 是如下形式的 2 行 3 列的数表，abcdef满足性质 P：a，b，c，d，e，f∈[1﹣ ，1]，且 a+b+c+d+e+f=0．记 ri（A）为 A 的第 i 行各数之和（i=1，2），Cj（A）为 A 的第 j 列各数之和（j=1，2，3）；记 k（A）为|r1（A）|，|r2（A）|，|c1（A）|，|c2（A）|，|c3（A）|中的最小值．（1）对如下数表 A，求 k（A）的值110.8﹣0.10.3﹣1﹣（2）设数表 A 形如1112d﹣ ﹣dd1﹣其中﹣1≤d≤0．求 k（A）的最大值；（Ⅲ）对所有满足性质 P 的 2 行 3 列的数表 A，求 k（A）的最大值． 第 6 页 | 共 6 页