2012年高考数学试卷（文）（北京）（解析卷）

2012 年北京市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析 一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5 分）已知集合 A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x3﹣ ）＞0}，则A∩B=（ ）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，）C．﹙，3﹚D．（3，+∞）【考点】1E：交集及其运算；73：一元二次不等式及其应用．菁优网版权所有【专题】5J：集合．【分析】求出集合 B，然后直接求解 A∩B．【解答】解：因为 B={x∈R|（x+1）（x3﹣ ）＞0=﹜ {x|x＜﹣1 或 x＞3}，又集合 A={x∈R|3x+2＞0=﹜ {x|x}，所以 A∩B={x|x}∩{x|x＜﹣1 或 x＞3}={x|x＞3}，故选：D．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查计算能力． 2．（5 分）在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）A．（1，3）B．（3，1）C．（﹣1，3）D．（3，﹣1）【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】由==1+3i，能求出在复平面内，复数对应的点的第 1 页 | 共 19 页 坐标．【解答】解： ===1+3i，∴在复平面内，复数对应的点的坐标为（1，3），故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的乘积运算，是基础题．解题时要认真审题，注意复数的几何意义的求法． 3．（5 分）设不等式组，表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是（ ）A．B．C．D．【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域；CF：几何概型．菁优网版权所有【专题】5I：概率与统计．【分析】本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域 和到原点的距离大于2 的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．【解答】解：其构成的区域 D 如图所示的边长为 2 的正方形，面积为 S1=4，满足到原点的距离大于 2 所表示的平面区域是以原点为圆心，以 2 为半径的圆外部，面积为=4π﹣ ，∴在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率 P=故选：D．第 2 页 | 共 19 页 【点评】本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值． 4．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）A．2B．4C．8D．16【考点】EF：程序框图．菁优网版权所有【专题】5K：算法和程序框图．【分析】列出循环过程中 S 与 K 的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：第 1 次判断后 S=1，k=1，第 2 次判断后 S=2，k=2，第 3 次判断后 S=8，k=3，第 3 页 | 共 19 页 第 4 次判断后 3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8．故选：C．【点评】本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力． 5．（5 分）函数 f（x）=x﹣（）x的零点个数为（ ）A．0B．1C．2D．3【考点】53：函数的零点与方程根的关系．菁优网版权所有【专题】51：函数的性质及应用．【分析】先判断函数的单调性，由于在定义域上两个增函数的和仍为增函数，故函数 f（x）为单调增函数，而 f（0）＜0，f（）＞0由零点存在性定理可判断此函数仅有一个零点【解答】解：函数 f（x）的定义域为[0，+∞） y=在定义域上为增函数，y=﹣在定义域上为增函数∴函数 f（x）=在定义域上为增函数而 f（0）=1﹣ ＜0，f（1）=＞0故函数 f（x）=的零点个数为 1 个故选：B．【点评】本题主要考查了函数零点的判断方法，零点存在性定理的意义和运用，函数单调性的判断和意义，属基础题 6．（5 分）已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是（ ）A．a1+a3≥2a2B．a12+a32≥2a22C．若 a1=a3，则 a1=a2D．若 a3＞a1，则 a4＞a2第 4 页 | 共 19 页 【考点】87：等比数列的性质．菁优网版权所有【专题】54：等差数列与等比数列．【 分 析 】 a1+a3=， 当 且 仅 当 a2 ， q 同 为 正 时 ， a1+a3≥2a2 成 立 ；...