2012年高考数学试卷（理）（重庆）（空白卷）

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的（1）在等差数列中，，则的前 5 项和 （A）7 （B）15 （C）20 （D）25（2）不等式的解集为（A） （B） （C） （D）10（7）已知是定义在 R 上的偶函数，且以 2 为周期，则“为[0,1]上的增函数”是“为[3，4]上的减函数”的（A）既不充分也不必要的条件 （B）充分而不必要的条件（C）必要而不充分的条件 （D）充要条件（ 8 ） 设 函 数在 R 上 可 导 ， 其 导 函 数 为， 且 函 数第 1 页 | 共 4 页 的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]（A）函数有极大值和极小值 （B）函数有极大值和极小值 [来源:Zxxk.Com]（C）函数有极大值和极小值 （D）函数有极大值和极小值（9）设四面体的六条棱的长分别为 1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是[来源:Zxxk.Com]二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填写在答题卡相应位置上[来源:学§科§网 Z§X§X§K]（11）若，其中为虚数单位，则 ； （12） 。（13）设的内角的对边分别为，且则 （ 14 ） 过 抛 物 线的 焦 点作 直 线 交 抛 物 线 于两 点 ， 若第 2 页 | 共 4 页 则= 。（15）某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个 1 节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概率为 （用数字作答）.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分 13 分，（Ⅰ）小问 6 分，（Ⅱ）小问 7 分）设函数，其中在，曲线在点处的切线垂直于轴（Ⅰ）求 a 的值；（Ⅱ）求函数极值． 17．（本小题满分 13 分，（Ⅰ）小问 7 分，（Ⅱ）小问 6 分）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一票.约定甲先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球 3 次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.[来（Ⅰ） 求甲获胜的概率；（Ⅱ） 求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望第 3 页 | 共 4 页 （20）（本小题满分 12 分，（Ⅰ）小问 5 分，（Ⅱ）小问 7 分）已知椭圆的中心为原点，长轴在 轴上，上顶点为 ，左、右焦点分别为 ，线段 的中点分别为 ，且△是面积为 4 的直角三角形。（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过 作直线 交椭圆于，，求直线 的方程21．（本小题满分 12 分，（Ⅰ）小问 5 分，（Ⅱ）小问 7 分）已知的前 项和满足 ，其中（Ⅰ）求证： 首项为 1 的等比数列；（Ⅱ）若，求证：，并给指出等号成立的充要条件。第 4 页 | 共 4 页