2012年高考数学试卷（理）（大纲版）（解析卷）

2012 年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5 分）复数= （）A．2+iB．2i﹣C．1+2iD．12i﹣【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】把的分子分母都乘以分母的共轭复数，得，由此利用复数的代数形式的乘除运算，能求出结果．【解答】解：===1+2i．故选：C．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 2．（5 分）已知集合 A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则 m 的值为 （）A．0 或B．0 或 3C．1 或D．1 或 3【考点】1C：集合关系中的参数取值问题．菁优网版权所有【专题】5J：集合．【分析】由题设条件中本题可先由条件 A∪B=A 得出 B⊆A，由此判断出参数 m可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项．第 1 页 | 共 22 页 【解答】解：由题意 A∪B=A，即 B⊆A，又，B={1，m}，∴m=3 或 m=，解得 m=3 或 m=0 及 m=1，验证知，m=1 不满足集合的互异性，故 m=0 或 m=3 即为所求，故选：B．【点评】本题考查集合中参数取值问题，解题的关键是将条件 A∪B=A 转化为B⊆A，再由集合的包含关系得出参数所可能的取值． 3．（5 分）椭圆的中心在原点，焦距为 4，一条准线为 x=4﹣ ，则该椭圆的方 程为（）A．B．C．D．【考点】K3：椭圆的标准方程；K4：椭圆的性质．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】确定椭圆的焦点在 x 轴上，根据焦距为 4，一条准线为 x=4﹣ ，求出几何量，即可求得椭圆的方程．【解答】解：由题意，椭圆的焦点在 x 轴上，且∴c=2，a2=8∴b2=a2c﹣ 2=4∴椭圆的方程为故选：C．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，属于基础题． 4．（5 分）已知正四棱柱 ABCDA﹣1B1C1D1中，AB=2，CC1=2，E 为 CC1的中点，则直线 AC1与平面 BED 的距离为（）第 2 页 | 共 22 页 A．2B．C．D．1【考点】MI：直线与平面所成的角．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】先利用线面平行的判定定理证明直线 C1A∥平面 BDE，再将线面距离转化为点面距离，最后利用等体积法求点面距离即可【解答】解：如图：连接 AC，交 BD 于 O，在三角形 CC1A 中，易证 OE∥C1A，从而 C1A∥平面 BDE，∴直线 AC1与平面 BED 的距离即为点 A 到平面 BED 的距离，设为 h，在三棱锥 EABD﹣中，VEABD﹣=S△ABD×EC=××2×2×=在三棱锥 ABDE﹣中，BD=2，BE=，DE=，∴S△EBD=×2×=2∴VABDE﹣=×S△EBD×h=×2×h=∴h=1故选：D．【点评】本题主要考查了线面平行的判定，线面距离与点面距离的转化，三棱锥的体积计算方法，等体积法求点面距离的技巧，属基础题 5 ． （ 5 分 ） 已 知 等 差 数 列 {an} 的 前 n 项 和 为 Sn ， a5=5 ， S5=15 ， 则 数 列的前 100 项和为（）A．B．C．D．第 3 页 | 共 22 页 【考点】85：等差数列的前 n 项和；8E：数列的求和．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求 a1，d，进而可求an，代入可得==，裂项可求和【解答】解：设等差数列的公差为 d由题意可得，解方程可得，d=1，a1=1由等差数列的通项公式可得，an=a1+（n1﹣ ）d=1+（n1﹣ ）×1=n∴===1﹣=故选：A．【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，及数列求和的裂项求和方法的应用，属于基础试题 6．（5 分）△ABC 中，AB 边的高为 CD，若= ，= ， • =0，| |=1，| |=2，则= （）A．B．C．D．【考点】9Y：平面向量的综合题．菁优网版权所有【分析】由题意可得，CA⊥CB，CD⊥AB，由射影定理可得，AC2=AD•AB 可求AD，进而可求，从而可求与的关系，进而可求【解答】解： • =0，第 4 页 | 共 22 页 ∴CA⊥CB CD⊥AB | |=1，| |=2∴AB=由射影定理可得，AC2=AD•AB∴∴∴==故选：D．【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理...