2022年高考数学试卷（文）（全国乙卷）（空白卷）

第 1 页 | 共 7 页 2022 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 设，其中为实数，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知向量，则（ ）A. 2B. 3C. 4D. 54. 分别统计了甲、乙两位同学 16 周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（ ）A. 甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为 7.4第 2 页 | 共 7 页 B. 乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于 8C. 甲同学周课外体育运动时长大于 8 的概率的估计值大于 0.4D. 乙同学周课外体育运动时长大于 8 的概率的估计值大于 0.65. 若 x，y 满足约束条件则的最大值是（ ）A. B. 4C. 8D. 126. 设 F 为抛物线的焦点，点 A 在 C 上，点，若，则（ ）A. 2B. C. 3D. 7. 执行下边的程序框图，输出的（ ）A. 3B. 4C. 5D. 68. 如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）第 3 页 | 共 7 页 A. B. C. D. 9. 在正方体中，E，F 分别为的中点，则（ ）A. 平面平面B. 平面平面C. 平面平面D. 平面平面10. 已知等比数列的前 3 项和为 168，，则（ ）A. 14B. 12C. 6D. 311. 函数在区间的最小值、最大值分别为（ ）A. B. C. D. 12. 已知球 O 的半径为 1，四棱锥的顶点为 O，底面的四个顶点均在球 O 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13. 记为等差数列的前 n 项和．若，则公差_______．14. 从甲、乙等 5 名同学中随机选 3 名参加社区服务工作，则甲、乙都入选 的概率为____________．第 4 页 | 共 7 页 15. 过四点中的三点的一个圆的方程为____________．16. 若是奇函数，则_____，______．三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.17. 记的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c﹐已知．（1）若，求 C；（2）证明：18. 如图，四面体中，，E 为 AC 的中点．（1）证明：平面平面 ACD；（2）设，点 F 在 BD 上，当的面积最小时，求三棱锥的体积．19. 某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了 10 棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：样本号ｉ12345678910总和根部横截面积0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9第 5 页 | 共 7 页 并计算得．（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到 0.01）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．附：相关系数．20. 已知函数．（1）当时，求的最大值；（2）若恰有一个零点，求 a 的取值范围．21. 已知椭圆 E 的中心为坐标原点，对称轴为 x 轴、y 轴，且过两点．（1）求 E 的方程；（2）设过点的直线交 E 于 M，N 两点，过 M 且平行于 x 轴的直线与线段 AB 交于点 T，点 H 满足．证明：直线 HN 过定点．（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.[选修 4—4：坐标系与参数方程]22. 在直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为，（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为．第 6 页 | 共 7 页 （1）写出 l 的直角坐标方程；（2）若 l 与 C 有公共点，求 m 的取值范围．[选修 4—5：不等式选讲]23. 已知 a，b，c 都是正数，且，证明：（1）；（2）；第 7 页 | 共 7 页