第 1 页 | 共 11 页 2022 年全国普通高等学校春季招生统一考试上海 数学试卷考生注意：1. 本试卷共 4 页，21 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟.2.本考试分设试卷和答题纸，试卷包括试题与答题要求，作答必须涂(选择题)或写(非 选择题)在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3.答卷前，务必用黑色钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、班级、准考证号.一、填空题(本大题共有 12 题，满分 54 分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写 结果，第 1 题至第 6 题每个空格填对得 4 分，第 7 题至第 12 题每个空格填对得 5分，否则 一律得零分.1. 已知复数 z=2+i (其中 i 为虚数单位),则 z= 【解析】根据定义， Z=2-i.2. 已知区间 A=(-1,2)B=(1,3), 则 A∩B= 【解析】(1,2) .3. 求不等式的解集为 【解析】(0,1) .4.已知角 α 满足： tanα=3, 则 t 【解析】5.设二元一次方程组 ,若方程组有无穷组解，则 m 的值为 【解析】只需D=D₂=D,=0, 6. 已知函数f(x)=x³,f-'(x)【解析】 f(x)=x³=27=x=3,即,从而 m=4.为 f(x) 的反函数，则 f'(27)= 所以 f'(27)=3.7.已知有二项,其展开式的则 x⁴ 前的系数为 第 2 页 | 共 11 页 【解析】展开通项为 ,需 3(12-r)-r=-4,数为 66.则 r=10, 即, 系8. 在三角形 ABC 中 ，AB=2,AC=3, , 则 AABC 外接圆的半径为 【解析】利用余弦定理，得 |BCF= |ABP+ |ACP-2 |AB |- |AC |-cosA 代入可得,再利用正弦定理，得! 从而外接圆半径9.设由数字 1、2、3、4 组成上各个位置上数字不能重复的四位数，则大于 2134 的四位数的个数为 【解析】显然，首位只为 2 或 3 或 4,当首位为 3 或 4 时，均符合要求，共 2×F³=12 种当首位为 2 时综上，共 12+4+1=17 种.10.已知直角三角形 ABC, 且 AC=BC=2,M 为边 AC 的中点，若 P 在边 AB 上运动(点 P可与 A,B 重合),则 MP ·CP 的最小值为 【解析】建系可得各点坐标为 C(0,0),B(2,0),A(2,0),M(2,0),P(x,2-x), 其中 0≤x≤2, 则 MP=(x,1-x),CP=(x,2-x), 从而 MP.CP=x²+(1-x)(2-x)=2x²-3x+3, 其最小值为 11.已知双曲线 T: ,任取双曲线 T 右支上两个不相同的点P(x,y₁),P(x₂,y₂), 都有 xx,-yy,>0 成立，则 a 的取值范围是 【解析】设 B(x₂-y₂) 显然 B 也在右支上，转化为 OF ·OF>0 恒成立，即角小于 90°利用渐近线和 a≥112.已知奇函数 f(x) 在 xe(0,1) 时的解析式为 f(x)=lnx, 且 f(x) 关于 x=1 对称，设方程f(x)=x+1 的正数根从小到大依次记为 x,x₂….,x, 则 【解析】如图所示，答案为 2.,第 3 页 | 共 11 页 二、选择题(本大题共有 4 题，满分 20 分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分.13. 以下函数的定义域为 R 的 是 ( )A.y=x ¹⁻ B. C. D. y=x²【答案】 C14.已知实数 a,b,c,d 满足： a>b>c>d, 则下列选项正确的是( )A. a+d>b+c B. a+c>b+dC. ad>bc D. ab>cd【答案】 B【解析】对于 A, 可举反例：3>2>1>- 1; B 显然是正确的； 对于 C, 可举反例：2>1>-2>-3.15.如图所示，设上海海关楼的钟楼为正方体，且钟楼的四个侧面均有时钟悬挂.在 0 点到 12 点中时针与分针的转动中(包括 0点，但不包括 12 点),相邻两面的时针出现两两相互垂直的情况的次数为( )A.0 B.2C.4 D.12第 4 页 | 共 11 页 【答案】B【解析】根据对称性，不妨考虑 0,2,3 点的情况，可结合垂直相关理论，或者建立空间向量，均可判断出只有 3 点和 9 点是垂直的，共 2 次.16.设{a,}为等比数列，设 S, 和 T,分别为{a.}的前 n 项和与前 n 项积，则下列命题正确的是：( )A. 若 S>Smu, 则{S,}为递增数列 B. 若 T>T, 则{T}为递增数列C. 若{S} 为递增数列，则 a202≥a2021 D. 若{T}为递增数列，则 a₂z≥a22【答案】D【解析】对于 A,a2o₂≥0,对于 C,S-S=a>0,不正确；对于 ...
