第 1 页/共 37 页学科网（北京）股份有限公司绝密★启用前2022 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集，集合 M 满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先写出集合,然后逐项验证即可【详解】由题知,对比选项知，正确,错误故选:2. 已知，且，其中 a，b 为实数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先算出,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可【详解】由,结合复数相等的充要条件为实部、虚部对应相等，第 2 页/共 37 页学科网（北京）股份有限公司得,即故选:3. 已知向量满足，则（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.【详解】解： ，又 9∴，∴故选：C.4. 嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】第 3 页/共 37 页学科网（北京）股份有限公司【分析】根据，再利用数列与的关系判断中各项的大小，即可求解.【详解】[方法一]:常规解法因为，所以，，得到，同理，可得，又因 为，故，；以此类推，可得，，故 A 错误；，故 B 错误；，得，故 C 错误；，得，故 D 正确.[方法二]：特值法不妨设则故 D 正确.第 4 页/共 37 页学科网（北京）股份有限公司5. 设 F 为抛物线的焦点，点 A 在 C 上，点，若，则（ ）A. 2B. C. 3D. 【答案】B【解析】【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点的横坐标，进而求得点坐标，即可得到答案.【详解】由题意得，，则，即点到准线的距离为 2，所以点的横坐标为，不妨设点在轴上方，代入得，，所以.故选：B6. 执行下边的程序框图，输出的（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6第 5 页/共 37 页学科网（北京）股份有限公司【答案】B【解析】【分析】根据框图循环计算即可.【详解】执行第一次循环，，，；执行第二次循环，，，；执行第三次循环，，，，此时输出.故选：B7. 在正方体中，E，F 分别为的中点，则（ ）A. 平面平面B. 平面平面C. 平面平面D. 平面平面【答案】A【解析】【分析】证明平面，即可判断 A；如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，设，分别求出平面，，的法向量，根据法向量的位置关系，即可判断 BCD.【详解】解：在正方体中，第 6 页/共 37 页学科网（北京）股份有限公司且平面，又平面，所以，因为分别为的中点，所以，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面，故 A 正确；选项 BCD 解法一：如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，设，则，，则，，设平面的法向量为， 则有，可取，同理可得平面的法向量为，平面的法向量为，平面的法向量为，则，第 7 页/共 37 页学科网（北京）股份有限公司所以平面与平面不垂直，故 B 错误；因为与不平行，所以平面与平面不平行，故 C 错误；因为与不平行，所以平面与平面不平行，故 D 错误，故选：A.选项 BCD 解法二：解：对于选项 B，如图所示，设，，则为平面与平面的交线，在内，作于点，在内，作，交于点，连结，则或其补角为平面与平面所成二面角的平面角，由勾股定理可知：，，第 8 页/共 37 页学科网（北京）股份有限公司底面正方形中，为中点，则，由勾股定理可得，从而有：，据此可得，即，据此可得平面平面不成立，选项 B 错误；对于选项 C，取的中点，则，由于与平面相交，故平面平面不成立，选项 C 错误；对于选项 D，取的中点，很明显四边形为平行四边形...
