2022年高考数学试卷（天津）（空白卷）

第 1 页 | 共 6 页 2022 年普通高等学校招生全国统一考试数学（天津卷）2022．06．一、选择题：本题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. “为整数”是“为整数”的（ ）A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不允分也不必要3. 函数的图像为（ ）A. B. C. D. 4. 为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为（ ）第 2 页 | 共 6 页 A. 8B. 12C. 16D. 185. 已知，，，则（ ）A. B. C. D. 6. 化简的值为 （）A. 1B. 2C. 4D. 67. 已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点 A，若，则双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为，腰为 3 的等腰三角形，则该几何体的体积为（ ）第 3 页 | 共 6 页 A. 23B. 24C. 26D. 279. 已知，关于该函数有下列四个说法：①的最小正周期为；②在上单调递增；③当时，的取值范围为；④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．以上四个说法中，正确 的个数为（ ）A. B. C. D. 第 II 卷二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．试题中包含两个空的，答对 1 个的给3 分，全部答对的给 5 分．10. 已知 是虚数单位，化简的结果为_______．11. 的展开式中的常数项为______.12. 若直线与圆相交所得的弦长为，则_____．13. 52 张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到 A 的概率为____________；已知第一次抽到的是 A，则第二次抽取 A 的概率为____________14. 在中，，D 是 AC 中点，，试用表示为___________，若第 4 页 | 共 6 页 ，则的最大值为____________15. 设，对任意实数 x，记．若至少有 3 个零点，则实数的取值范围为______.三、解答题：本大题共 5 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. 在中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c.已知.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.17. 直三棱柱中，，D 为 的中点，E 为的中点，F 为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求平面与平面所成二面角的余弦值．18. 设是等差数列，是等比数列，且．（1）求与的通项公式；（2）设的前 n 项和为，求证：；第 5 页 | 共 6 页 （3）求．19. 椭圆的右焦点为 F、右顶点为 A，上顶点为 B，且满足．（1）求椭圆 的离心率 ；（2）直线 l 与椭圆有唯一公共点 M，与 y 轴相交于 N（N 异于 M）．记 O 为坐标原点，若，且的面积为，求椭圆的标准方程．20. 已知，函数（1）求函数在处的切线方程；（2）若和有公共点，（i）当时，求 的取值范围；（ii）求证：．第 6 页 | 共 6 页