第 1 页 | 共 28 页 2022 年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国Ⅱ卷）数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出集合后可求.【详解】，故，故选：B.2. （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘法可求.【详解】，故选：D.第 2 页 | 共 28 页 3. 图 1 是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图 2 是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为 0.1 的等差数列，且直线的斜率为 0.725，则（ ）A. 0.75B. 0.8C. 0.85D. 0.9【答案】D【解析】【分析】设，则可得关于的方程，求出其解后可得正确的选项.【详解】设，则，依题意，有，且，所以，故，故选：D4. 已知向量，若，则（ ）第 3 页 | 共 28 页 A. B. C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得【详解】解：,,即,解得,故选：C5. 有甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ）A. 12 种B. 24 种C. 36 种D. 48 种【答案】B【解析】【分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有 2 种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有 2 种排列方式，故安排这 5 名同学共有：种不同的排列方式，故选：B6. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.【详解】由已知得：,即：，第 4 页 | 共 28 页 即：,所以,故选：C7. 已知正三棱台的高为 1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可求出正三棱台上下底面所在圆面的半径，再根据球心距，圆面半径，以及球的半径之间的关系，即可解出球的半径，从而得出球的表面积．【详解】设正三棱台上下底面所在圆面的半径，所以，即，设球心到上下底面的距离分别为，球的半径为，所以，，故或，即或，解得符合题意，所以球的表面积为．故选：A．8. 已知函数的定义域为 R，且，则（ ）A. B. C. 0D. 1【答案】A【解析】【分析】根据题意赋值即可知函数的一个周期为，求出函数一个周期中的第 5 页 | 共 28 页 的值，即可解出．【详解】因为，令可得，，所以，令可得，，即，所以函数为偶函数，令得，，即有，从而可知，，故，即，所以函数的一个周期为．因为，，，，，所以一个周期内的．由于 22 除以 6 余 4，所以．故选：A．二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9. 已知函数的图像关于点中心对称，则（ ）A. 在区间单调递减B. 在区间有两个极值点C. 直线是曲线的对称轴第 6 页 | 共 28 页 D. 直线是曲线的切线【答案】AD【解析】【分析】根据三角函数的性质逐个判断各选项，即可解出．【详解】由题意得：，所以，，即，又，所以时，，故．对 A，当时，，由正弦函数图象知在上是单调递减；对 B，当时，，由正弦函数图象知只有 1 个极值点，由，解得，即为函数的唯一极值点；对 C，当时，，，直线不是...
