第 1 页 | 共 35 页 绝密★启用前2022 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.【详解】故选 ：C2. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取 10 位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：第 2 页 | 共 35 页 则（ ）A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】B【解析】【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.【详解】讲座前中位数为,所以错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是个,剩下全部大于等于,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于,所以 B 对；讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以 C 错；讲座后问卷答题的正确率的极差为，讲座前问卷答题的正确率的极差为,所以错.故选:B.第 3 页 | 共 35 页 3. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解方程求出集合 B,再由集合的运算即可得解.【详解】由题意，，所以,所以.故选：D.4. 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为 1，则该多面体的体积为（ ）A. 8B. 12C. 16D. 20【答案】B【解析】【分析】由三视图还原几何体，再由棱柱的体积公式即可得解.【详解】由三视图还原几何体，如图，第 4 页 | 共 35 页 则该直四棱柱的体积.故选：B.5. 函数在区间的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.【详解】令，则，所以为奇函数，排除 BD；又当时，，所以，排除 C.故选：A.第 5 页 | 共 35 页 6. 当时，函数取得最大值，则（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】根据题意可知，即可解得，再根据即可解出．【详解】因为函数定义域为，所以依题可知，，，而，所以，即，所以，因此函数在上递增，在上递减，时取最大值，满足题意，即有．故选：B.7. 在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（ ）A. B. AB 与平面所成的角为C. D. 与平面所成的角为【答案】D【解析】【分析】根据线面角的定义以及长方体的结构特征即可求出．【详解】如图所示：第 6 页 | 共 35 页 不妨设，依题以及长方体的结构特征可知，与平面所成角为，与平面所成角为，所以，即，，解得．对于 A，，，，A 错误；对于 B，过作于，易知平面，所以与平面所成角为，因为，所以，B 错误；对于 C，，，，C 错误；对于 D，与平面所成角为，，而，所以．D 正确．故选：D．8. 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，第 7 页 | 共 35 页 是以 O 为圆心，OA 为半径的圆弧，C 是 AB 的中点，D 在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值 s 的计算公式：．当时，（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接，分别求出，再根据题中公式即可得出答案.【详解】解：如图，连接，因为是的中点，所以，又，所以三点共线，即，又，所以，则，故，...
