2022年高考数学试卷（上海）（春考）（空白卷）

第 1 页 | 共 4 页 2022 年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试数学试卷2022.01.08考生注意：1. 本场考试时 120 分钟，试卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 2 页；2. 作答前，请在答题纸正面填写姓名、报名号，反面填写姓名，将核对好的条形码贴答题纸指定位置；3. 所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试题号对应的区域，不得错位，在试卷上作答一律不得分；4. 用 2B 细笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4 分，第 7~12 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1. 已知 z  2  i （其中 i 为虚数单位），则 z ；2. 已知集合 A  1,2，集合 B  1,3，则 A B x 1；3. 不等式＜0 的解集为；x 4 4. 若 tan  3 ，则tan   ；5. 设函数 f x x3 的反函数为 f 1x，则 f 271 ；121  16. 在 x3   的展开式中，则含项的系数为4；x  xx  my  2mx16y  8 7. 若关于 x, y 的方程组有无穷多解，则实数 m 的值为；8. 已知在ABC 中，A  ，AB  2 ，AC  3，则ABC 的外接圆半径为；39. 用数字 1、 2 、3 、 4 组成没有重复数字的四位数，则这些四位数中比 2134 大的数字个数为 ；（用数字作答）10. 在ABC 中，C  90 ， AB  AC  2 ，点 M 为边 AB 的中点，点 P 在边 BC 上，则 MPCP 的最小值为；x211. 已 知 Px , y  ， Px , y  两 点 均 在 双 曲 线 :1 0 y  a＞ 的 右 支 上 ， 若2111122a2x x＞y y 恒成立，则实数 a 的取值范围为；1 11 2第 2 页 | 共 4 页 12. 已知函数 y  f x为定义域为 R 的奇函数，其图像关于 x 1 对称，且当 x0,1时，f x ln x ，若将方程 f x x 1 的正实数根从小到大依次记为 x , x , x ,, x ，则123nlimx  x .n1nn二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13. 下列函数定义域为 R 的是（）11312（A） y  x（B）y  x1（C） y  x（D） y  x214. 若 a＞b＞c＞d ，则下列不等式恒成立的是（）（A） a  d＞b  c（C）ac＞bd（B）a  c＞b  d（D） ad＞bc15. 上海海关大楼的顶部为逐级收拢的四面钟楼，如图，四个大钟分布在四棱柱的四个侧面，则每天 0 点至 12 点（包含 0 点，不含 12 点）相邻两钟面上的时针相互垂直的次数为（）（A）0（B）2（C）4（D）1216. 已知等比数列a 的前 n 项和为 S ，前 n 项积为 T ，则下列选项判断正确的是（）nnn（A）若 S2022＞S2021 ，则数列an是递增数列（B）若 T2022＞T2021 ， 则数列an是递增数列（C）若数列Sn是递增数列，则 a2022  a2021（D）若数列Tn是递增数列，则 a2022  a2021三、简答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）如图，圆柱下底面与上底面的圆心分别为 O、O ， AA 为圆柱的母线，底面半径长为 1.11（1）若 AA  4 ， M 为 AA 的中点，求直线 MO 与上底111面所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）（2）若圆柱过 OO1 的截面为正方形，求圆柱的体积与侧面积.第 3 页 | 共 4 页 18.（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）已知在数列a 中，a 1，其前 n 项和为 S .n2n（1）若a 是等比数列， S  3 ，求 limS ；n2nn（2）若a 是等差数列， S  n ，求其公差 d...