2022年高考数学试卷（理）（全国甲卷）（空白卷）

第 1 页 | 共 7 页 绝密★启用前2022 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，则（ ）A. B. C. D. 2. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取 10 位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（ ）A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于第 2 页 | 共 7 页 B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 4. 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为 1，则该多面体的体积为（ ）A. 8B. 12C. 16D. 205. 函数在区间的图象大致为（ ）A. B. C. D. 第 3 页 | 共 7 页 6. 当时，函数取得最大值，则（ ）A. B. C. D. 17. 在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（ ）A. B. AB 与平面所成的角为C. D. 与平面所成的角为8. 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以 O 为圆心，OA 为半径的圆弧，C 是 AB 的中点，D 在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值 s 的计算公式：．当时，（ ）A. B. C. D. 9. 甲、乙两个圆锥 的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（ ）第 4 页 | 共 7 页 A. B. C. D. 10. 椭圆的左顶点为 A，点 P，Q 均在 C 上，且关于 y 轴对称．若直线的斜率之积为，则 C 的离心率为（ ）A. B. C. D. 11. 设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 已知，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．14. 若双曲线的渐近线与圆相切，则_________．15. 从正方体的 8 个顶点中任选 4 个，则这 4 个点在同一个平面的概率为________．16. 已知中，点 D 在边 BC 上，．当取得最小值时，________．三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分．第 5 页 | 共 7 页 17. 记为数列的前 n 项和．已知．（1）证明：是等差数列；（2）若成等比数列，求的最小值．18. 在四棱锥中，底面．（1）证明：；（2）求 PD 与平面所成的角的正弦值．19. 甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得 10 分，负方得 0 分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为 0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．（1）求甲学校获得冠军的概率；（2）用 X 表示乙学校的总得分，求 X 的分布列与期望．20. 设抛物线的焦点为 F，点，过 F 的直线交 C 于 M，N 两点．当直线 MD垂直于 x 轴时，．（1）求 C 的方程；（2）设直线与 C 的另一个交点分别为 A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线 AB 的方程．21. 已知函数．第 6 页 | 共 7 页 （1）若，求 a 的取值范围；（2）证明：若有两个零点，则．（二）选考题：...