2021年高考数学试卷（文）（全国乙卷）（新课标Ⅰ）（解析卷）

2021 年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷） 数学（文）一､选择题1.已知全集，集合，，则（ )A.B.C.D.答案 A2.设，则（ ）A.B.C.D.答案 C第 1 页 | 共 17 页 3.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（ ）A.B.C.D.答案：A解析：根据正弦函数的值域，，故，为真命题，而函数为偶函数，且时，，故，恒成立.则也为真命题，所以为真，选 A.4.函数的最小正周期和最大值分别是（ ）A.和B.和C.和D.和答案：C解析：第 2 页 | 共 17 页 ，.故选 C.5.若满足约束条件则的最小值为（ ）A.B.C.D.答案：C解析：根据约束条件可得图像如下，的最小值，即，轴截距最小值.根据图像可知过点时满足题意，即.6.（ ）A.第 3 页 | 共 17 页 B.C.D.答案：D解析：∴选 D.7.在区间随机取 个数，则取到的数小于的概率为（ ）A.B.C.D.答案：B解析：在区间随机取 个数，可知总长度，取到的数小于，可知取到的长度范围，根据几何概型公式，∴选 B.8.下列函数中最小值为的是（ ）第 4 页 | 共 17 页 A.B.C.D.答案：C解析：对于 A，.不符合，对于 B，，令，∴，根据对勾函数不符合，对于 C，，令，∴，当且仅当时取等，符合，对于 D，，令，.根据对勾函数，不符合.9.设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）A.B.C.第 5 页 | 共 17 页 D.答案：B解析：，向右平移一个单位，向上平移一个单位得到为奇函数.所以选 B.10.在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为A.B.C.D.答案：D解析：做出图形，，所以为异面直线所成角，设棱长为 .，，，.，即，故选 D.第 6 页 | 共 17 页 11.设是椭圆:的上顶点，点在上，则的最大值为A.B.C.D.答案：A解析：方法一：由，则的参数方程：..∴，故选 A.方法二：设，则①，.第 7 页 | 共 17 页 因此②将①式代入②式化简得：，当且仅当时的最大值为，故选 A.12.设，若为函数的极大值点，则A.B.C.D.答案：D解析：当时，原函数先增再减后增.原函数在的较小零点时取得极大值.即，即，∴.当时，原函数先减再增后减.原函数在的较大零点时取得极大值.即，，，故选 D.二、填空题13.已知向量，，若，则 .答案：解析：第 8 页 | 共 17 页 由已知可得.14.双曲线的右焦点到直线的距离为 .答案：解析：的右焦点为，到直线的距离.15.记的内角，，的对边分别为，，，面积为， ,，则 .答案：解析：由面积公式，且，解得，又由余弦定理，，且解得.16.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为 （写出符合要求的一组答案即可）.第 9 页 | 共 17 页 答案：②⑤或③④解析：由高度可知，侧视图只能为②或③.侧视图为②，如图（1），平面平面，，，，俯视图为⑤.俯视图为③，如图（2），平面，，，，俯视图为④.17.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为第 10 页 | 共 17 页 和.（1）求，，，；（ 2 ） 判 断 新 设 备 生 产 产 品 的 该 项 指 标 的 均 值 较 旧 设 备 是 否 有 显 著 提 高 （ 如 果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.答案：见解析解析：；..（2）. 则，所以可判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高；没有显著提高.第 11 页 | 共 17 页 18.如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为的中点，且.（1）证明：平面平面﹔（2）若，求四棱锥的体积.答案：见解析解析：19.设是首项为 的等比数列，数列满足.已知，，，成等差数列.（1）求和的通项公式；（2）记，和分别为和的前项和.证明：.答案：见解析解析：设的公比为，则，因为，，成等差数列，所以，解得，故，.又，则，第 12 页 | 共 ...