2021年高考数学试卷（上海）（春考）（解析卷）

2021 年上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1～6 题每题 4 分，第 7～12 题每题 5 分）1．已知等差数列的首项为 3，公差为 2，则 21 ．【思路分析】由已知结合等差数列的通项公式即可直接求解．【解析】：因为等差数列的首项为 3，公差为 2，则．故答案为：21．【归纳总结】本题主要考查了等差数列的通项公式，属于基础题．2．已知，则 ．【思路分析】由已知求得，再由复数模的计算公式求解．【解析】：，，则．故答案为：．【归纳总结】本题考查复数的加减运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．3．已知圆柱的底面半径为 1，高为 2，则圆柱的侧面积为 ．【思路分析】根据圆柱的侧面积公式计算即可．【解析】：圆柱的底面半径为，高为，所以圆柱的侧面积为．故答案为：．【归纳总结】本题考查了圆柱的侧面积公式应用问题，是基础题．4．不等式的解集为 ．【思路分析】由已知进行转化，进行可求．【解析】：，解得，．故答案为：．【归纳总结】本题主要考查了分式不等式的求解，属于基础题．5．直线与直线的夹角为 ．【思路分析】先求出直线的斜率，可得它们的倾斜角，从而求出两条直线的夹角．【解析】：直线的斜率不存在，倾斜角为，直线的斜率为，倾斜角为，故直线与直线的夹角为故答案为：．【归纳总结】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，两条直线的夹角，属于基础题．6．若方程组无解，则 0 ．【思路分析】利用二元一次方程组的解的行列式表示进行分析即可得到答案．【解析】：对于方程组，有，当时，方程组的解为，根据题意，方程组无解，第 1 页 | 共 9 页 所以，即，故答案为：0．【归纳总结】本题考查的是二元一次方程组的解行列式表示法，这种方法可以使得方程组的解与对应系数之间的关系表示的更为清晰，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解行列式表示法中对应的公式．7．已知的展开式中，唯有的系数最大，则的系数和为 64 ．【思路分析】由已知可得，令，即可求得系数和．【解析】：由题意，，且，所以，所以令，的系数和为．故答案为：64．【归纳总结】本题主要考查二项式定理．考查二项式系数的性质，属于基础题．8．已知函数的最小值为 5，则 9 ．【思路分析】利用基本不等式求最值需要满足“一正、二定、三相等”，该题只需将函数解析式变形成，然后利用基本不等式求解即可，注意等号成立的条件．【解析】：，所以，经检验，时等号成立．故答案为：9．【归纳总结】本题主要考查了基本不等式的应用，以及整体的思想，解题的关键是构造积为定值，属于基础题．9．在无穷等比数列中，，则的取值范围是 ，， ．【思路分析】由无穷等比数列的概念可得公比的取值范围，再由极限的运算知，从而得解．【解析】：无穷等比数列，公比，，，，，，，．故答案为：，，．【归纳总结】本题考查无穷等比数列的概念与性质，极限的运算，考查学生的运算求解能力，属于基础题．10．某人某天需要运动总时长大于等于 60 分钟，现有五项运动可以选择，如表所示，问有几种运动方式组合 23 种 运动运动运动运动运动7 点点8 点点9 点点10 点点11 点点30 分钟20 分钟40 分钟30 分钟30 分钟【思路分析】由题意知至少要选 2 种运动，并且选 2 种运动的情况中，、、的组合不符合题意，由此求出结果．【解析】：由题意知，至少要选 2 种运动，并且选 2 种运动的情况中，、、的组合不符合题意；所以满足条件的运动组合方式为：（种 ．故答案为：23 种．【归纳总结】本题考查了组合数公式的应用问题，也考查了统筹问题的思想应用问题，是基础题．11．已知椭圆的左、右焦点为、，以为顶点，为焦点作抛物线交椭圆于，且，则抛物线的准线方程是 ．【思路分析】先设出椭圆的左右焦点坐标，进而可得抛物线的方程，设出直线的方程第 2 页 | 共 9 页 并与抛物线联立，求出点的坐标，由此可得，进而可以求出，的长度，再由椭圆的定义即可求解．【解析】：设，，则抛物线，直线，联立方程组，解得，，所以点的坐标为，所以，又所以，所以，则，所以抛物线...