2021年高考数学试卷（天津）（空白卷）

2021 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学第 I 卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分参考公式：•如果事件 A、B 互斥，那么．•如果事件 A、B 相互独立，那么．•球的体积公式，其中 R 表示球的半径．•圆锥的体积公式，其中 S 表示圆锥的底面面积，h 表示圆锥的高．一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则 （）A． B． C． D．2．已知“，则”“是” 的（）A ．充分不必要条件B．必要不充分条件C ．充要条件D．既不允分也不必要条件3．函数 的图像大致为（）A． B．第 1 页 | 共 6 页 C． D．4．从某网格平台推荐的影视作品中抽取 400 部，统计其评分分数据，将所得 400 个评分数据分为 8 组：，并整理得到如下的费率分布直方图，则评分在区间 内的影视作品数量是（）A．20 B．40 C．64 D．805．设，则 a，b，c 的大小关系为（）A． B． C． D．6．两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为 ，则这两个圆锥的体积之和为（）A． B． C． D．7．若，则 （）A． B． C．1 D．8．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛 物 线 的 准 线 交 双 曲 线 于 A ， B 两 点 ， 交 双 曲 钱 的 渐 近 线 于 C 、 D 两 点 ， 若 ．则双曲线的离心率为（）第 2 页 | 共 6 页 A． B． C．2 D．39．设，函数，若在区间内恰有6 个专点，则 a 的取值范围是（）A ． B ． C ． D ．.2021 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学第 II 卷注意事项1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共 11 小题，共 105 分．二、填空题，本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，试题中包含两个空的，答对 1 个的给 3 分，全部答对的给 5 分．10．i 是虚数单位，复数_____________．11．在的展开式中，的系数是__________．12．若斜率为的直线与 y 轴交于点 A，与圆相切于点 B，则____________．13．若，则的最小值为____________．14．甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为____________，3 次活动中，甲至少获胜 2 次的概率为______________．15．在边长为 1 的等边三角形 ABC 中，D 为线段 BC 上的动点，且交 AB 于点 E．且交 AC 于点 F,则的值为____________；的最小值为____________．三、解答题，本大题共 5 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤．第 3 页 | 共 6 页 16．（本小题满分 14 分）在， 角所 对 的 边 分 别 为， 已 知，．（I）求 a 的值；（II）求的值；（III）求的值．17．（本小题满分 15 分）如图，在棱长为 2 的正方体中，E 为棱 BC 的中点，F 为棱 CD 的中点．（I）求证：平面；（II）求直线与平面所成角的正正弦值．（III）求二面角的正弦值．18．（本小题满分 15 分）已 知 椭 圆的 右 焦 点 为 F, 上 顶 点 为 B, 离 心 率 为， 且．（I）求椭圆的方程；（II）直线 l 与椭圆有唯一的公共点 M，与 y 轴的正半轴交于点 N，过 N 与 BF 垂直的直线交 x 轴于点 P．若，求直线 l 的方程．19．（本小题满分 15 分）已知是公差为 2 的等差数列，其前 8 项和为 64．是公比大于 0 的等比数列，第 4 页 | 共 6 页 ．（I）求和的通项公式；（II）记.（i）证明是等比数列；（ii）证明20．（本小恩满分 16 分）已知，函数．（I）求曲线在点处的切线方程：（II）证明存在唯一的极值点（III）若存在 a，使得对任意成立，求实数 b 的取值范围．第 5 页 | 共 6 页 第 6 页 | 共 6 页