2021年高考数学试卷（天津）（解析卷）

2021 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学第 I 卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，2，本卷共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分参考公式：•如果事件 A、B 互斥，那么．•如果事件 A、B 相互独立，那么．•球的体积公式，其中 R 表示球的半径．•圆锥的体积公式，其中 S 表示圆锥的底面面积，h 表示圆锥的高．一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据交集并集的定义即可求出.【详解】，，.故选：C.第 1 页 | 共 22 页 2. 已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不允分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.【详解】由题意，若，则，故充分性成立；若，则或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3. 函数的图像大致为（ ）A. B. 第 2 页 | 共 22 页 C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函数为偶函数可排除 AC，再由当时，，排除 D，即可得解.【详解】设，则函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数为偶函数，排除 AC；当时， ，所以，排除 D.故选：B.4. 从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分分数据，将所得个评分数据分为组：、、、，并整理得到如下的费率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是（ ）第 3 页 | 共 22 页 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用频率分布直方图可计算出评分在区间内的影视作品数量.【 详 解 】 由 频 率 分 布 直 方 图 可 知 ， 评 分 在 区 间内 的 影 视 作 品 数 量 为.故选：D.5. 设，则 a，b，c 的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出的范围即可求解.【详解】，，，，，，.故选：D.6. 两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为（ ）第 4 页 | 共 22 页 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作出图形，计算球体的半径，可计算得出两圆锥的高，利用三角形相似计算出圆锥的底面圆半径，再利用锥体体积公式可求得结果.【详解】如下图所示，设两个圆锥的底面圆圆心为点，设圆锥和圆锥的高之比为，即，设球的半径为，则，可得，所以，，所以，，，，则，所以，，又因为，所以，，所以，，，因此，这两个圆锥的体积之和为.故选：B.第 5 页 | 共 22 页 7. 若，则（ ）A. B. C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】由已知表示出，再由换底公式可求.【详解】，，.故选：C.8. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于 A，B 两点，交双曲线的渐近线于 C、D 两点，若．则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】设公共焦点为，进而可得准线为，代入双曲线及渐近线方程，结合线段长度比值可得，再由双曲线离心率公式即可得解.【详解】设双曲线与抛物线的公共焦点为，则抛物线的准线为，第 6 页 | 共 22 页 令，则，解得，所以,又因为双曲线的渐近线方程为，所以，所以，即，所以，所以双曲线的离心率.故选：A.9. 设，函数，若在区间内恰有 6 个零点，则 a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由最多有 2 个根，可得至少有 4个根，分别讨论当和时两个函数零点个数情况，再结合考虑即可得出.【详解】最多有 2 个根，所以至少有 4个根，由可得，第 7 页 | 共 22 页 由可得，（1）时，当时，有 4 个零点，即；当，有 5 个零点，即；当，有 6 个零点，即；（2）当时，，，当时，，无零点；当时，，有 1 个零点；当时，令，则，此时有 2 个零点；所以若时，有 1 个零点.综上，要使在区间内恰有 6 个零点，则应满足或或，则可解得 a 的取值范...