2021年高考数学试卷（理）（全国乙卷）（新课标Ⅰ）（空白卷）

第 1 页/共 6 页学科网（北京）股份有限公司绝密★启用前2021 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 4. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）A. B. C. D. 5. 在正方体中，P 为的中点，则直线与所成的角为（ ）A. B. C. D. 6. 将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4 个项目进行培训，每名志愿者只分第 2 页/共 6 页学科网（北京）股份有限公司配到 1 个项目，每个项目至少分配 1 名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）A. 60 种B. 120 种C. 240 种D. 480 种7. 把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）A. B. C. D. 8. 在区间与中各随机取 1 个数，则两数之和大于的概率为（ ）A. B. C. D. 9. 魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（ ）A. 表高B. 表高C. 表距D. 表距第 3 页/共 6 页学科网（北京）股份有限公司10. 设，若为函数的极大值点，则（ ）A. B. C. D. 11. 设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 设，，．则（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13. 已知双曲线的一条渐近线为，则 C 的焦距为_________．14. 已知向量，若，则__________．15. 记的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，面积为，，，则________．16. 以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）．第 4 页/共 6 页学科网（北京）股份有限公司三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共 60 分．17. 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和．（1）求，，，；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．18. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且．第 5 页/共 6 页学科网（北京）股份有限公司（1）求；（2）求二面角的正弦值．19. 记为数列的前 n 项和，为数列的前 n 项积，已知．（1）证明：数列是等差数列;（2）求的通项公式．20. 设函数，已知是函数的极值点．（1）求 a；（2）设函数．证明:．21. 已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为．（1）求；（2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值．（二）选考题，共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分）22. 在直角坐标系中，的圆心为，半径为 1．第 6 页/共 6 页学科网（北京）股份有限公司（1）写出的一个参数方程;（2）过点作的两条切线．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．[选修 4-5：不等式选讲]（10 分）23. 已知函数．（1）当时，求不等式的解集;（2）若，求 a 的取值范围．