绝密★启用前2021 年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷）理科数学注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．回答非选择题时,将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入 的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）A. 该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6%第 1 页 | 共 7 页 B. 该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元 的农户比率估计为 10%C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间3. 已知，则（ ）A. B. C. D. 4. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 L 和小数记录表的数据 V 的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为 4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（）A. 1.5B. 1.2C. 0.8D. 0.65. 已知是双曲线 C 的两个焦点，P 为 C 上一点，且，则 C 的离心率为（ ）A. B. C. D. 6. 在一个正方体中，过顶点 A 的三条棱的中点分别为 E，F，G．该正方体截去三棱锥后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ）A. B. C. D. 7. 等比数列的公比为 q，前 n 项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ）第 2 页 | 共 7 页 A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8. 2020 年 12 月 8 日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为 8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有 A，B，C 三点，且 A，B，C 在同一水平面上的投影满足，．由 C 点测得 B 点的仰角为，与的差为 100；由 B 点测得 A 点的仰角为，则 A，C 两点到水平面的高度差约为（）（ ）A. 346B. 373C. 446D. 4739. 若，则（ ）A. B. C. D. 10. 将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，则 2 个 0 不相邻的概率为（ ）A. B. C. D. 11. 已如 A，B，C 是半径为 1 的球 O 的球面上的三个点，且，则三棱锥第 3 页 | 共 7 页 的体积为（ ）A. B. C. D. 12. 设函数的定义域为 R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13. 曲线在点处的切线方程为__________．14. 已知向量．若，则________．15. 已知为椭圆 C：的两个焦点，P，Q 为 C 上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．16. 已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数 x 为________．第 4 页 | 共 7 页 三、解答题：共 70 分．解答应写出交字说明、证明过程或演算步骤，第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共 60 分．17. 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了 200 件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?（2）能否有 99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818. 已知数列的各项均为正数，记为的前 n 项和，从下...
