2021 年上海市夏季高考数学试卷一、填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1～6 题每题 4 分，第 7～12 题每题 5 分）1、已知（其中 为虚数单位），则 ．2、已知则 3、若,则圆心坐标为 4、如图边长为 3 的正方形则 5、已知则 6.已知二项式的展开式中，的系数为，则________．7、已知,目标函数，则 z 的最大值为 8、已知无穷递缩等比数列的各项和为则数列的各项和为 9、在圆柱底面半径为 ,高为,为上底底面的直径,点是下底底面圆弧上的一个动点，点绕着下底底面旋转一周，则面积的范围 10.甲、乙两人在花博会的 A、B、C、D 不同展馆中各选个去参观，则两人选择中恰有一个馆相同的概率为________．11、已知抛物线,若第一象限的点在抛物线上，抛物线焦点为则直线的斜率为 12.已知，且对任意都有或中有且仅有一个成立，，，则的最小值为________．二、选择题（本大题共有 4 题，每题 5 分，满分 20 分）13、以下哪个函数既是奇函数，又是减函数（ ）A. B. C. D.14、已知参数方程,以下哪个图像是该方程的图像 （ ）15. 已知，对于任意的，都存在，使得成立，则下列选项中，可能的值是（ ） 16、已知两两不同的满足，且，，，，则下列选项中恒成立的是（ ） 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分,解答下列各题必须写出必要的步骤)17、如图，在长方体中，（1)若是边的动点，求三棱锥的体积；第 1 页 | 共 2 页 （2)求与平面所成的角的大小.18、在 Δ中，已知（1)若求 Δ的面积；（2)若,求 Δ的周长.19.已知某企业今年（2021 年）第一季度的营业额为亿元，以后每个季度（一年有四个季度）营业额都比前一季度多亿元，该企业第一季度是利润为亿元，以后每一季度的利润都比前一季度增长. （1）求 2021 第一季度起 20 季度的营业额总和；（2）问哪一年哪个季度的利润首次超过该季度营业额的？20、已知是其左右焦点，,直线 过点交于两点，且在线段上.（1)若是上顶点，求的值；（2)若且原点到直线 的距离为，求直线 的方程；（3)证明：证明：对于任意总存在唯一一条直线使得.21、如果对任意使得都有,则称是关联的.（1)判断并证明是否是关联？是否是关联？（2)是关联的，在上有,解不等式；（3)“是关联的，且是关联”当且仅当“是关联的”．第 2 页 | 共 2 页
