2021年高考数学试卷（上海）（秋考）（解析卷）

2021 年上海市夏季高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1～6 题每题 4 分，第 7～12 题每题 5 分）1.已知（其中 为虚数单位），则 ．【思路分析】复数实部和虚部分别相加【解析】：【归纳总结】本题主要考查了复数的加法运算，属于基础题．2、已知则 【思路分析】求出集合 A，再求出 【解析】：，所以【归纳总结】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题．3、若,则圆心坐标为 【思路分析】将圆一般方程化为标准方程，直接读取圆心坐标【解析】：可以化为所以圆心为【归纳总结】本题主要考查了圆的方程，属于基础题．4、如图边长为 3 的正方形则 【思路分析】利用向量投影转化到边上.【解析】方法一：方法二：由已知，，，则；【归纳总结】本题考查了平面向量的数量积的定义、正方形的几何性质；基础题；5、已知则 【思路分析】利用反函数定义求解.【解析】由题意，得原函数的定义域为：，结合反函数的定义，得，解得，所以，；【归纳总结】本题主要考查了反函数的定义的应用，属于基础题．6.已知二项式的展开式中，的系数为，则________．【思路分析】利用二项式展开式通项公式求解.【解析】【归纳总结】本题考查了二项式定理的通项公式、组合数公式与指数幂运算；基础题。7、已知,目标函数，则 z 的最大值为 【思路分析】作出不等式表示的平面区域，根据 z 的几何意义求最值.【解析】如图，可行域的三个顶点为：、，，结合直线方程与的几何意义，得，，则；当【归纳总结】本题主要考查线性规划的规范、准确作图与直线方程中“参数”的几何意义与数形结合思想；第 1 页 | 共 10 页 8、已知无穷递缩等比数列的各项和为则数列的各项和为 【思路分析】利用无穷递缩等比数列求和公式建立方程求出公比，再得到通项公式，根据特点求和.【解析】，【归纳总结】本题考查了数列的基本问题：等比数列与无穷递缩等比数列的各项和的概念与公式；同时考查了学生的数学阅读与计算能力。9、在圆柱底面半径为 ,高为,为上底底面的直径,点是下底底面圆弧上的一个动点，点绕着下底底面旋转一周，则面积的范围 【思路分析】注意几何题设与几何性质选择求面积的的方法；【解析】由题意，当点在下底底面圆弧上的运动时，的底边，所以，面积的取值与高相关；当时 ，最 大 为 ：，面 积的最大值为：；当时，最小为：，面积的最大值为：；所以，面积的取值范围为：；【归纳总结】本题主要考查了圆柱的几何性质，简单的数学建模（选择求三角形面积的方案），等价转化思想。10.甲、乙两人在花博会的 A、B、C、D 不同展馆中各选个去参观，则两人选择中恰有一个馆相同的概率为________．【思路分析】注意“阅读，理解”，等价为“两个”排列组合题；【解析】由题意、、、四个不同的场馆，每人可选择的参观方法有：种，则甲、乙两个人每人选个场馆的参观方法有：种；由此，甲、乙两人恰好参观同一个场馆的参观方法有：种；（或等价方法 1：甲、乙两人恰好参观同一个场馆的参观方法有：种）；（或等价方法 2【补集法】：甲、乙两人参观两个不同一个场馆的参观方法有：种；甲、乙两人参观两个相同场馆的参观方法有：种；所以，甲、乙两人恰好参观同一个场馆的参观方法有：种）；所以，甲、乙两人恰好参观同一个场馆的概率为：；【归纳总结】本题主要考查考生的“数学阅读理解”，然后将古典概型问题等价转化为：两个排列 、组合题解之；有点“区分度”；11、已知抛物线,若第一象限的点在抛物线上，抛物线焦点为则直线的斜率为 【思路分析】注意理解与应用抛物线的定义以及直线斜率公式的特征；【解析】方法一：如图，设，，再由抛物线的定义结合题设得，，则，第 2 页 | 共 10 页 又，解得，则直线的斜率为：；方法二：过、分别向准线引垂线，垂足为、，直线与轴的交点为，由抛物线定义，得，，于，则，又由已知，则，结合平面几何中，“内错角相等”，所以，直线的斜率为：)方 法 三 ： ： 结 合 本 题 是 填 充 题 的 特 点 ， 数 形 结 合 并 利 用 “ 二 级 结 论 ” ， 弦...