2019年高考数学试卷（理）（新课标Ⅰ）（解析卷）

绝密★启用前2019 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）答案解析版一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则=A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，，则．故选 C．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2.设复数 z 满足，z 在复平面内对应的点为(x，y)，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】第 1 页 | 共 29 页 【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为 1，可选正确答案 C．【详解】则．故选C．【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题．3.已知，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】运用中间量比较，运用中间量 比较【详解】则．故选 B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)“”，著名的 断臂维纳斯 便是如此．此外，最美人体的第 2 页 | 共 29 页 头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为 26 cm，则其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm【答案】B【解析】【分析】理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解．【 详 解 】 设 人 体 脖 子 下 端 至 腿 根 的 长 为 x cm ， 肚 脐 至 腿 根 的 长 为 y cm ， 则，得．又其腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为 26cm，所以其身高约为 42．07+5．15+105+26=178．22，接近 175cm．故选B．【点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题．5.函数 f(x)=在[—π，π]的图像大致为A. B. 第 3 页 | 共 29 页 C. D. 【答案】D【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除 A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．【详解】由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又．故选 D．【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．6.“”“”我国古代典籍《周易》用 卦 描述万物的变化．每一 重卦 由从下到上排列的 6 个爻组“成，爻分为阳爻 ——”“—和阴爻 —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是A. B. C. D. 【答案】A【解析】第 4 页 | 共 29 页 【分析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计“”算等数学素养， 重卦 中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有 3 个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算．【详解】由题知，每一爻有 2 中情况，一重卦的 6 爻有情况，其中 6 爻中恰有 3 个阳爻情况有，所以该重卦恰有 3 个阳爻的概率为=，故选 A．【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是“”排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是 住店 问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题．7.已知非零向量 a，b 满足=2，且（a–b）b，则 a 与 b 的夹角为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查利用平面向量数量积数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．【详解】因为，所以=0，所以，所以=，所以...