2019年高考数学试卷（理）（北京）（空白卷）

2019 年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．（5 分）已知复数 z＝2+i，则 z• ＝（ ）A．B．C．3D．52．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（ ）A．1B．2C．3D．43．（5 分）已知直线 l 的参数方程为（t 为参数），则点（1，0）到直线 l 的距离是（ ）A．B．C．D．4．（5 分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为，则（ ）A．a2＝2b2B．3a2＝4b2C．a＝2bD．3a＝4b5．（5 分）若 x，y 满足|x|≤1﹣y，且 y≥﹣1，则 3x+y 的最大值为（ ）A．﹣7B．1C．5D．76．（5 分）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度第 1 页 | 共 6 页 满足 m2﹣m1＝lg，其中星等为 mk的星的亮度为 Ek（k＝1，2）．已知太阳的星等是﹣26.7，天狼星的星等是﹣1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ）A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10﹣10.17．（5 分）设点 A，B，C 不共线，则“与的夹角为锐角”是“|+|＞||”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5 分）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线 C：x2+y2＝1+|x|y 就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：①曲线 C 恰好经过 6 个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线 C 上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线 C 所围成的“心形”区域的面积小于 3．其中，所有正确结论的序号是（ ）A．①B．②C．①②D．①②③二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。9．（5 分）函数 f（x）＝sin22x 的最小正周期是 ．10．（5 分）设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a2＝﹣3，S5＝﹣10，则 a5＝ ，Sn的最小值为 ．11．（5 分）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为 1，那么该几何体的体积为 ．第 2 页 | 共 6 页 12．（5 分）已知 l，m 是平面 α 外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；② m∥α；③ l⊥α．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： ．13．（5 分）设函数 f（x）＝ex+ae﹣x（a 为常数）．若 f（x）为奇函数，则 a＝ ；若 f（x）是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是 ．14．（5 分）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为 60 元/盒、65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到 120 元，顾客就少付 x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的 80%．①当 x＝10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 1 盒，需要支付 元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 x 的最大值为 ．三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15．（13 分）在△ABC 中，a＝3，b﹣c＝2，cosB＝﹣．（Ⅰ）求 b，c 的值；（Ⅱ）求 sin（B﹣C）的值．16．（14 分）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA＝第 3 页 | 共 6 页 AD＝CD＝2，BC＝3．E 为 PD 的中点，点 F 在 PC 上，且＝．（Ⅰ）求证：CD⊥平面 PAD；（Ⅱ）求二面角 F﹣AE﹣P 的余弦值；（Ⅲ）设点 G 在 PB 上，且＝．判断直线 AG 是否在平面 AEF 内，说明理由．17．（13 分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月 A，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了 100 人，发现样本中 A，B 两种支付方式都不使用的有 5 人，样本中仅使用 A 和仅使用 B 的学生的支付金额分布情况如下：（0，1000]（1000，2000]大于 2000仅使用 A18 人9 人3 人仅使用 B10 人14 人1 人（Ⅰ）从全校学生中随机抽取 1 人，估计该学生...