2014年高考数学试卷（理）（广东）（空白卷）

2014 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{ 1,0,1}M  ，{0,1,2}N ，则 MN A.{ 1,0,1} B.{ 1,0,1,2} C.{ 1,0,2} D.{0,1}2．已知复数 Z 满足(34 )25i z，则 Z=A.34i B.34i C. 34i D. 34i3．若变量 ,x y 满足约束条件121yxxyzxyy 且的最大值和最小值分别为m 和n ，则mnA.8 B.7 C.6 D.54．若实数 k 满足09k，则曲线221259xyk与曲线221259xyk 的A. 离心率相等B. 虚半轴长相等C. 实半轴长相等D.焦距相等5．已知向量1,0, 1a ，则下列向量中与a 成60 夹角的是A.（-1,1,0）B.（1,-1,0 ）C.（0,-1,1 ）D.（-1,0,1）6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100，107．若空间中四条两两不同的直线 1234, , ,l l l l ，满足 122334,,ll ll ll，则下面结论一定正确的是A. 14ll B. 14/ /ll C. 14,l l 既不垂直也不平行D. 14,l l 的位置关系不确定8 ． 设 集 合12345=,,,,{ 1,0,1},1,2,3,4,5iAx xx xxxi ， 那 么 集 合 A“中 满 足 条 件1234513xxxxx ”的元素个数为A.60 B.90 C.120 D.130二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分．（一）必做题（9～13 题）9．不等式521xx的解集为 。10．曲线25 xey在点)3,0(处的切线方程为 。11．从 0,1,2,3,4,5,6,7,8，9 中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是 6 的概率为 。12．在ABC中，角CBA,,所对应的边分别为cba,,，已知bBcCb2coscos，则ba 。13．若等比数列  na的各项均为正数，且512911102eaaaa，则1220lnlnlnaaa 。第 1 页 | 共 4 页 小学生3500 名初中生4500 名高中生2000 名小学初中30高中10年级50O近视率 /%（二）选做题（14～15 题，考生从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C 和2C 的方程分别为2sincos和sin1  ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 和2C 交点的直角坐标为_________.15．（几何证明选讲选做题）如图 3,在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AB 上且AEEB2， AC 与 DE 交于点 F ，则的面积的面积AEFCDF 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分 12 分）已知函数RxxAxf),4sin()(，且23)125(f， （1）求 A 的值； （2）若23)()(ff，)2,0( ，求)43( f。17．（本小题满分 13 分）随机观测生产某种零件的某工厂 25 名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36，根据上述数据得到样本的频率分布表如下： 分组频数频率[25,30 ] 3 0.12(30,35 ] 5 0.20(35,40 ] 8 0.32(40,45 ] n1 f 1 (45,50 ] n2 f 2 （1）确定样本频率分布表中121,,n nf 和2f 的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取 4 人，至少有 1 人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率。18 ． （ 本 小 题 满 分 13 分 ） 如 图 4 ， 四 边 形ABCD 为 正 方 形 ， PD  平 面 ABCD ，030DPC， AFPC于 点 F ，/ /FECD ，交第 2 页 | 共 4 页 CEABFDABCDEFPPD 于点 E .（1）证明：CFADF 平面（2）求二面角 DAFE的余弦值。19．（本小题满分 14 分）设数列  na的前 n 和为nS ,满足2*1234 ,nnSnann nN，且315S ，(1)求123,,a a a 的值;(2)求数列 na的通项公式。20．（本小题满分 14 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的一个焦点为 ( 5,0) ，离心率为53，（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若动点00(,)P xy为椭圆外一点，且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直，求点 P 的轨迹方程。第 3 页 | 共 4 页 21．（本小题满分 14 分） 设函数2221( )(2)2(2)3f xxxkxxk，其中2k  ，（1）求函数( )f x 的定义域 D（用区间表示）；（2）讨论函数( )f x 在 D 上的单调性；（3）若6k  ，求 D 上满足条件( )(1)f xf的 x 的集合（用区间表示）。第 4 页 | 共 4 页