2014年高考数学试卷（理）（大纲版）（空白卷）

2014 年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分）1．（5 分）设 z=，则 z 的共轭复数为（）A．﹣1+3iB．﹣13i﹣C．1+3iD．13i﹣2．（5 分）设集合 M={x|x23x4﹣﹣ ＜0}，N={x|0≤x≤5}，则 M∩N= （）A．（0，4]B．[0，4）C．[1﹣ ，0）D．（﹣1，0]3．（5 分）设 a=sin33°，b=cos55°，c=tan35° ，则（）A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b4．（5 分）若向量 、 满足：| |=1，（ + ）⊥ ，（2 + ）⊥ ，则| |= （）A．2B．C．1D．5．（5 分）有 6 名男医生、5 名女医生，从中选出 2 名男医生、1 名女医生组 成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60 种B．70 种C．75 种D．150 种6．（5 分）已知椭圆 C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为 F1、F2，离心率为，过 F2的直线 l 交 C 于 A、B 两点，若△AF1B 的周长为 4，则 C 的方 程为（）A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=17．（5 分）曲线 y=xex1﹣ 在点（1，1 ）处切线的斜率等于（）A．2eB．eC．2D．18．（5 分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为2 ，则该球的表面积为（）A．B．16πC．9πD．9．（5 分）已知双曲线 C 的离心率为 2，焦点为 F1、F2，点 A 在 C 上，若|F1A|第 1 页 | 共 4 页 =2|F2A|，则 cos∠AF2F1= （）A．B．C．D．10．（5 分）等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前 8 项和等于（ ）A．6B．5C．4D．311．（5 分）已知二面角 αlβ﹣ ﹣ 为 60°，AB⊂α，AB⊥l，A 为垂足，CD⊂β，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5 分）函数 y=f（x）的图象与函数 y=g（x）的图象关于直线 x+y=0 对称，则 y=f（x ）的反函数是（）A．y=g（x）B．y=g（﹣x）C．y=g﹣ （x）D．y=g﹣ （﹣x）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分)13．（5 分）的展开式中 x2y2的系数为 ．（用数字作答）14．（5 分）设 x、y 满足约束条件，则 z=x+4y 的最大值为 ．15．（5 分）直线 l1 和 l2 是圆 x2+y2=2 的两条切线，若 l1 与 l2 的交点为（1，3），则 l1与 l2的夹角的正切值等于 ．16．（5 分）若函数 f（x）=cos2x+asinx 在区间（，）是减函数，则 a 的取值范围是 ． 三、解答题17 ． （ 10 分 ） △ ABC 的 内 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c ， 已 知3acosC=2ccosA，tanA=，求 B．第 2 页 | 共 4 页 18．（12 分）等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 a1=13，a2 为整数，且Sn≤S4．（1）求{an}的通项公式；（2）设 bn=，求数列{bn}的前 n 项和 Tn．19．（12 分）如图，三棱柱 ABCA﹣1B1C1中，点 A1在平面 ABC 内的射影 D 在 AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．（Ⅰ）证明：AC1⊥A1B；（Ⅱ）设直线 AA1与平面 BCC1B1的距离为，求二面角 A1ABC﹣﹣ 的大小．20．（12 分）设每个工作日甲、乙、丙、丁 4 人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用设备相互独立．第 3 页 | 共 4 页 （Ⅰ）求同一工作日至少 3 人需使用设备的概率；（Ⅱ）X 表示同一工作日需使用设备的人数，求 X 的数学期望．21．（12 分）已知抛物线 C：y2=2px（p＞0）的焦点为 F，直线 y=4 与 y 轴的交点为 P，与 C 的交点为 Q，且|QF|=|PQ|．（Ⅰ）求 C 的方程；（Ⅱ）过 F 的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点，若 AB 的垂直平分线 l′与 C 相交于M、N 两点，且 A、M、B、N 四点在同一圆上，求 l 的方程．22．（12 分）函数 f（x）=ln（x+1）﹣（a＞1）．（Ⅰ）讨论 f（x）的单调性；（Ⅱ）设 a1=1，an+1=ln（an+1），证明：＜an≤（n∈N*）． 第 4 页 | 共 4 页