2013年高考数学试卷（文）（北京）（空白卷）

2013 年北京市高考数学试卷（文科）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5 分）已知集合 A={1﹣ ，0，1}，B={x|1﹣ ≤x＜1}，则 A∩B= （）A．{0}B．{1﹣ ，0}C．{0，1}D．{1﹣ ，0，1}2．（5 分）设 a，b，c∈R，且 a＞b ，则（）A．ac＞bcB．C．a2＞b2D．a3＞b33．（5 分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）A．B．y=ex﹣C．y=lg|x|D．y=x﹣ 2+14．（5 分）在复平面内，复数 i（2i﹣ ）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（5 分）在△ABC 中，a=3，b=5，sinA=，则 sinB= （）A．B．C．D．16．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（）A．1B．C．D．第 1 页 | 共 5 页 7．（5 分）双曲线的离心率大于 的充分必要条件是（）A．B．m≥1C．m＞1D．m＞28．（5 分）如图，在正方体 ABCDA﹣1B1C1D1中，P 为对角线 BD1的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．9．（5 分）若抛物线 y2=2px 的焦点坐标为（1，0），则 p= ；准线方程为 ．10．（5 分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为 ．11．（5 分）若等比数列{an}满足 a2+a4=20，a3+a5=40，则公比 q= ；前 n 项和 Sn= ．12．（5 分）设 D 为不等式组表示的平面区域，区域 D 上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为 ．第 2 页 | 共 5 页 13．（5 分）函数 f（x）=的值域为 ．14．（5 分）已知点 A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域 D 由所有满足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点 P 组成，则 D 的面积为 ． 三、解答题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13 分）已知函数 f（x）=（2cos2x1﹣ ）sin2x+cos4x．（1）求 f（x）的最小正周期及最大值；（2）若 α∈（，π），且 f（α）=，求 α 的值．16．（13 分）如图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染．某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市，并停留 2 天．（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染的概率；第 3 页 | 共 5 页 （Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）17．（13 分）如图，在四棱锥 PABCD﹣中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面 ABCD，PA⊥AD．E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点，求证：（Ⅰ）PA⊥底面 ABCD；（Ⅱ）BE∥平面 PAD；（Ⅲ）平面 BEF⊥平面 PCD．18．（13 分）已知函数 f（x）=x2+xsinx+cosx．（Ⅰ）若曲线 y=f（x）在点（a，f（a））处与直线 y=b 相切，求 a 与 b 的值；（Ⅱ）若曲线 y=f（x）与直线 y=b 有两个不同交点，求 b 的取值范围．第 4 页 | 共 5 页 19．（14 分）直线 y=kx+m（m≠0）与椭圆相交于 A，C 两点，O是坐标原点．（Ⅰ）当点 B 的坐标为（0，1），且四边形 OABC 为菱形时，求 AC 的长；（Ⅱ）当点 B 在 W 上且不是 W 的顶点时，证明：四边形 OABC 不可能为菱形．20．（14 分）给定数列 a1，a2…，，an．对 i=1，2…，，n1﹣ ，该数列前 i 项的最大值记为 Ai，后 ni﹣ 项 ai+1，ai+2…，，an的最小值记为 Bi，di=AiB﹣i．（Ⅰ）设数列{an}为 3，4，7，1，写出 d1，d2，d3的值；（Ⅱ）设 a1，a2…，，an1﹣ （n≥4）是公比大于 1 的等比数列，且 a1＞0．证明d1，d2…，，dn1﹣ 是等比数列；（Ⅲ）设 d1，d2…，，dn1﹣ 是公差大于 0 的等差数列，且 d1＞0．证明：a1，a2…，，an1﹣ 是等差数列． 第 5 页 | 共 5 页