2013年高考数学试卷（文）（北京）（解析卷）

2013 年北京市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析 一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5 分）已知集合 A={1﹣ ，0，1}，B={x|1﹣ ≤x＜1}，则 A∩B=（ ）A．{0}B．{1﹣ ，0}C．{0，1}D．{1﹣ ，0，1}【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】5J：集合．【分析】找出 A 与 B 的公共元素，即可确定出两集合的交集．【解答】解： A={1﹣ ，0，1}，B={x|1﹣ ≤x＜1}，∴A∩B={1﹣ ，0}．故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．（5 分）设 a，b，c∈R，且 a＞b，则（ ）A．ac＞bcB．C．a2＞b2D．a3＞b3【考点】R3：不等式的基本性质．菁优网版权所有【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】对于 A、B、C 可举出反例，对于 D 利用不等式的基本性质即可判断出．【解答】解：A、3＞2，但是 3×（﹣1）＜2×（﹣1），故 A 不正确；B、1＞﹣2，但是，故 B 不正确；C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，故 C 不正确；D、 a＞b，∴a3＞b3，成立，故 D 正确．故选：D．第 1 页 | 共 19 页 【点评】熟练掌握不等式的基本性质以及反例的应用是解题的关键． 3．（5 分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）A．B．y=ex﹣C．y=lg|x|D．y=x﹣ 2+1【考点】3E：函数单调性的性质与判断；3K：函数奇偶性的性质与判断；3N：奇偶性与单调性的综合．菁优网版权所有【专题】51：函数的性质及应用．【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．【解答】解：A 中，y=为奇函数，故排除 A；B 中，y=ex﹣ 为非奇非偶函数，故排除 B；C 中，y=lg|x|为偶函数，在 x∈（0，1）时，单调递减，在 x∈（1，+∞）时，单调递增，所以 y=lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除 C；D 中，y=x﹣ 2+1 的图象关于 y 轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶 i 性、单调性的判断证明，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，熟记基本函数的有关性质可简化问题的解决． 4．（5 分）在复平面内，复数 i（2i﹣ ）对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．菁优网版权所有【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限．【解答】解： 复数 z=i（2i﹣ ）=i﹣ 2+2i=1+2i∴复数对应的点的坐标是（1，2）第 2 页 | 共 19 页 这个点在第一象限，故选：A．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，本题解题的关键是写成标准形式，才能看出实部和虚部的值． 5．（5 分）在△ABC 中，a=3，b=5，sinA=，则 sinB=（ ）A．B．C．D．1【考点】HP：正弦定理．菁优网版权所有【专题】58：解三角形．【分析】由正弦定理列出关系式，将 a，b 及 sinA 的值代入即可求出 sinB 的值．【解答】解： a=3，b=5，sinA=，∴由正弦定理得：sinB===．故选：B．【点评】此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键． 6．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）第 3 页 | 共 19 页 A．1B．C．D．【考点】EF：程序框图．菁优网版权所有【专题】5K：算法和程序框图．【分析】从框图赋值入手，先执行一次运算，然后判断运算后的 i 的值与 2 的大小，满足判断框中的条件，则跳出循环，否则继续执行循环，直到条件满足为止．【解答】解：框图首先给变量 i 和 S 赋值 0 和 1．执行，i=0+1=1；判断 1≥2 不成立，执行，i=1+1=2；判断 2≥2 成立，算法结束，跳出循环，输出 S 的值为．故选：C．【点评】本题考查了程序框图，考查了直到型结构，直到型循环是先执行后判断，不满足条件执行循环，直到条件满足结束循环，是基础题． 7．（5 分）双曲线的离心率大于的充分必要条件是（ ）A．B．m≥1C．m＞1D．m...