2013年高考数学试卷（理）（浙江）（解析卷）

2013 年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析 一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5 分）（2013•浙江）已知 i 是虚数单位，则（﹣1+i）（2i﹣ ）=（ ） A．3+i﹣B．1+3i﹣C．3+3i﹣D．1+i﹣考点： 复数代数形式的乘除运算．2710664专题： 计算题．分析： 直接利用两个复数代数形式的乘法法则，以及虚数单位 i 的幂运算性质，运算求得结果．解答： 解：（﹣1+i）（2i﹣ ）=2+i+2i+1=1+3i﹣﹣，故选 B．点评： 本题主要考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位 i 的幂运算性质，属于基础题． 2．（5 分）（2013•浙江）设集合 S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x4≤0}﹣，则（∁RS）∪T=（ ） A．（﹣2，1]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）考点： 交、并、补集的混合运算．2710664分析： 先根据一元二次不等式求出集合 T，然后求得∁RS，再利用并集的定义求出结果．解答： 解： 集合 S={x|x＞﹣2}，∴∁RS={x|x≤2}﹣由 x2+3x4≤0﹣得：T={x|4≤x≤1}﹣，故（∁RS）∪T={x|x≤1}故选 C．点评： 此题属于以一元二次不等式的解法为平台，考查了补集及并集的运算，是高考中常考的题型．在求补集时注意全集的范围． 3．（5 分）（2013•浙江）已知 x，y 为正实数，则（ ） A．2lgx+lgy=2lgx+2lgyB．2lg（x+y）=2lgx•2lgy C．2lgx•lgy=2lgx+2lgyD．2lg（xy）=2lgx•2lgy考点： 有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．2710664专题： 计算题．分析： 直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可．解答： 解：因为 as+t=as•at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y 为正实数），所以 2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式，故选 D．点评： 本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查． 4．（5 分）（2013•浙江）已知函数 f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．2710664专题： 三角函数的图像与性质．第 1 页 | 共 14 页 分析： φ=⇒f（x）=Acos（ωx+）⇒f（x）=Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数．f（x）为奇函数⇒f（0）=0⇒φ=kπ+，k∈Z．所以“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．解答： 解：若 φ=，则 f（x）=Acos（ωx+）⇒f（x）=Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数；若 f（x）是奇函数，⇒f（0）=0，f∴ （0）=Acos（ω×0+φ）=Acosφ=0．φ=kπ+∴，k∈Z，不一定有 φ=“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．故选 B．点评： 本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用． 5．（5 分）（2013•浙江）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则（ ） A．a=4B．a=5C．a=6D．a=7考点： 程序框图．2710664专题： 图表型．分析： 根据已知流程图可得程序的功能是计算 S=1++…+的值，利用裂项相消法易得答案．解答： 解：由已知可得该程序的功能是计算并输出 S=1++…+=1+1﹣=2﹣．若该程序运行后输出的值是 ，则 2﹣= ．a=4∴，故选 A．点评： 本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键． 6．（5 分）（2013•浙江）已知，则 tan2α=（ ） A．B．C．D．第 2 页 | 共 14 页 考点： 二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．2710664专题： 三角函数的求值．分析： 由题意结合 sin2α+cos2α=1 可解得 sinα，和 cosα，进而可得 tanα，再代入二倍角的正切公式可得答案．解答： 解： ，又 sin2α+cos2α=1，联立解得，或故 tanα==，或 tanα=3，代入可得 tan2α===﹣ ，或 tan2α===故选 C点评： 本题考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题． 7．（5 分）（2013•浙江）设△ABC，P0是边 AB 上一定点，满足，且对于边 AB ...