2013年高考数学试卷（理）（新课标Ⅱ）（解析卷）

2013 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题．每小题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5 分）已知集合 M={x|（x1﹣ ）2＜4，x∈R}，N={1﹣ ，0，1，2，3}，则M∩N= （）A．{0，1，2}B．{1﹣ ，0，1，2} C．{1﹣ ，0，2，3}D．{0，1，2，3}【考点】1E：交集及其运算；73：一元二次不等式及其应用．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】求出集合 M 中不等式的解集，确定出 M，找出 M 与 N 的公共元素，即可确定出两集合的交集．【解答】解：由（x1﹣ ）2＜4，解得：﹣1＜x＜3，即 M={x|1﹣ ＜x＜3}， N={1﹣ ，0，1，2，3}，∴M∩N={0，1，2}．故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．（5 分）设复数 z 满足（1i﹣ ）z=2i，则 z= （）A．﹣1+iB．﹣1i﹣C．1+iD．1i﹣【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】根据所给的等式两边同时除以 1i﹣ ，得到 z 的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果．【解答】解： 复数 z 满足 z（1i﹣ ）=2i，∴z==1﹣ +i第 1 页 | 共 28 页 故选：A．【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算． 3．（5 分）等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+10a1，a5=9，则 a1=（ ）A．B．C．D．【考点】89：等比数列的前 n 项和．菁优网版权所有【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{an}的公比为 q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可．【解答】解：设等比数列{an}的公比为 q， S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选：C．【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键． 4．（5 分）已知 m，n 为异面直线，m⊥平面 α，n⊥平面 β．直线 l 满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β ，则（）A．α∥β 且 l∥αB．α⊥β 且 l⊥βC．α 与 β 相交，且交线垂直于 lD．α 与 β 相交，且交线平行于 l【考点】LJ：平面的基本性质及推论；LQ：平面与平面之间的位置关系．菁优网版权所有第 2 页 | 共 28 页 【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．【解答】解：由 m⊥平面 α，直线 l 满足 l⊥m，且 l⊄α，所以 l∥α，又 n⊥平面 β，l⊥n，l⊄β，所以 l∥β．由直线 m，n 为异面直线，且 m⊥平面 α，n⊥平面 β，则 α 与 β 相交，否则，若 α∥β 则推出 m∥n，与 m，n 异面矛盾．故 α 与 β 相交，且交线平行于 l．故选：D．【点评】本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题． 5．（5 分）已知（1+ax）（1+x）5的展开式中 x2的系数为 5，则 a= （）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1【考点】DA：二项式定理．菁优网版权所有【专题】5I：概率与统计．【分析】由题意利用二项展开式的通项公式求得展开式中 x2的系数为+a•=5，由此解得 a 的值．【解答】解：已知（1+ax）（1+x）5=（1+ax）（1+x+x2+x3+x4+x5） 展开式中 x2的系数为+a•=5，解得 a=1﹣ ，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题． 6．（5 分）执行右面的程序框图，如果输入的 N=10，那么输出的 S= （）第 3 页 | 共 28 页 A．B．C．D．【考点】EF：程序框图．菁优网版权所有【专题】27：图表型．【分析】从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能．【解答】解：框图首先给累加变量 S 和循环变量 i 赋值，S=0+1=1，k=1+1=2；判断 k＞10 不成立，执行 S=1+，k=2+1=3；判断 k＞10...