2013 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共 150 分. 考试用时 120 分钟. 第Ⅰ卷 1 至 2 页, 第Ⅱ卷 3 至 5 页. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷注意事项：1. 每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选凃其他答案标号. 2. 本卷共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 参考公式: ·如果事件 A, B 互斥, 那么)( )( )(BP AP AP B ·棱柱的体积公式 V=Sh，其中 S 表示棱柱的底面面积, h 表示棱柱的高. ·如果事件 A, B 相互独立, 那么)( ) (()BP AAPPB·球的体积公式34.3VR 其中 R 表示球的半径. 第 1 页 | 共 12 页 一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1) 已知集合 A = {x∈R| |x|≤2}, A = {x∈R| x≤1}, 则 AB (A) (,2] (B) [1,2](C) [－2,2](D) [－2,1](2) 设变量 x, y 满足约束条件 360,20,30,xyyxy则目标函数 z = y－2x 的最小值为(A) －7(B) －4(C) 1(D) 2(3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入 x 的值为 1, 则输出 S 的值为(A) 64(B) 73(C) 512(D) 585(4) 已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的 12, 则其体积缩小到原来的 18;②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线 x + y + 1 = 0 与圆2212xy相切. 其中真命题的序号是:(A) ①②③(B) ①②(C) ①③(D) ②③(5) 已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线与抛物线22(0)px py 的准线分别交于A, B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为 2, △AOB 的面积为3, 则 p = (A) 1(B) 32(C) 2(D) 3(6) 在△ABC 中, ,2,3,4 ABBCABC则sin BAC = (A) 1010 (B) 105(C) 3 1010(D) 55(7) 函数0.5( )2 | log| 1xf xx的零点个数为(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(8) 已知函数( )(1||)f xxa x. 设关于 x 的不等式()( )f xaf x 的解集为 A, 若1 1,2 2A, 则实数 a 的取值范围是第 2 页 | 共 12 页 (A) 15 ,02 (B) 13 ,02(C) 15 ,02130,2(D) 52,12013 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理 科 数 学第Ⅱ卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2. 本卷共 12 小题, 共 110 分.二．填空题: 本大题共 6 小题, 每小题 5 分, 共 30 分. (9) 已知 a, b∈R, i 是虚数单位. 若(a + i)(1 + i) = bi, 则 a + bi = .(10) 61xx 的二项展开式中的常数项为 .(11) 已知圆的极坐标方程为4cos, 圆心为 C, 点 P 的极坐标为 4, 3 , 则|CP| = .(12) 在平行四边形 ABCD 中, AD = 1, 60BAD, E 为 CD 的中点. 若·＝1, 则 AB 的长为 .(13) 如图, △ABC 为圆的内接三角形, BD 为圆的弦, 且 BD//AC. 过点A 做圆的切线与 DB 的延长线交于点 E, AD 与 BC 交于点 F. 若 AB = AC, AE = 6, BD = 5, 则线段 CF 的长为 .(14) 设 a + b = 2, b>0, 则当 a = 时, 1||2 ||aab取得最小值. 三．解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. (15) (本小题满分 13 分)已知函数2( )2 sin 26sin cos2cos41,f xxxxxx R . (Ⅰ) 求 f(x)的最小正周期; (Ⅱ) 求 f(x)在区间 0, 2...
