2013年高考数学试卷（理）（大纲版）（空白卷）

2013 年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5 分）设集合 A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M 中元素的个数为（）A．3B．4C．5D．62．（5 分）= （）A．﹣8B．8C．﹣8iD．8i3．（5 分）已知向量 =（λ+1，1）， =（λ+2，2），若（ + ）⊥（ ﹣ ），则 λ= （）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣14．（5 分）已知函数 f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数 f（2x+1）的定义 域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．5．（5 分）函数 f（x）=log2（1+）（x＞0）的反函数 f1﹣ （x）= （）A．B．C．2x1﹣ （x∈R） D．2x1﹣ （x＞0）6．（5 分）已知数列{an}满足 3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前 10 项和等于（ ）A．﹣6（13﹣10﹣ ）B．C．3（13﹣10﹣ ）D．3（1+310﹣ ）7．（5 分）（1+x）3（1+y）4的展开式中 x2y2 的系数是（）A．5B．8C．12D．188．（5 分）椭圆 C：的左、右顶点分别为 A1、A2，点 P 在 C 上且直线PA2斜率的取值范围是[2﹣ ，﹣1]，那么直线 PA1 斜率的取值范围是（）第 1 页 | 共 4 页 A．B．C．D．9．（5 分）若函数 f（x）=x2+ax+是增函数，则 a 的取值范围是 （）A．[1﹣ ，0]B．[1﹣ ，+∞）C．[0，3]D．[3，+∞）10．（5 分）已知正四棱柱 ABCDA﹣1B1C1D1中，AA1=2AB，则 CD 与平面 BDC1所 成角的正弦值等于（）A．B．C．D．11．（5 分）已知抛物线 C：y2=8x 的焦点为 F，点 M（﹣2，2），过点 F 且斜率为 k 的直线与 C 交于 A，B 两点，若，则 k= （）A．B．C．D．212．（5 分）已知函数 f（x）=cosxsin2x ，下列结论中不正确的是（）A．y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称B．C．D．f（x）既是奇函数，又是周期函数 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13．（5 分）已知 α 是第三象限角，sinα=﹣，则 cotα= ．14．（5 分）6 个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种．（用数字作答）15．（5 分）记不等式组所表示的平面区域为 D．若直线 y=a（x+1）与 D 有公共点，则 a 的取值范围是 ．16．（5 分）已知圆 O 和圆 K 是球 O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球 O 的半第 2 页 | 共 4 页 径，，则球 O 的表面积等于 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10 分）等差数列{an}的前 n 项和为 Sn．已知 S3=a22，且 S1，S2，S4成等比数列，求{an}的通项式．18．（12 分）设△ABC 的内角 A，B，C 的内角对边分别为 a，b，c，满足（a+b+c）（ab﹣ +c）=ac．（Ⅰ）求 B．（Ⅱ）若 sinAsinC=，求 C．19．（12 分）如图，四棱锥 PABCD﹣中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD 都是等边三角形．（Ⅰ）证明：PB⊥CD；（Ⅱ）求二面角 APDC﹣﹣ 的大小．第 3 页 | 共 4 页 20．（12 分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果都相互独立，第 1 局甲当裁判．（Ⅰ）求第 4 局甲当裁判的概率；（Ⅱ）X 表示前 4 局中乙当裁判的次数，求 X 的数学期望．21．（12 分）已知双曲线 C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为 3，直线 y=2 与 C 的两个交点间的距离为．（I）求 a，b；（II）设过 F2 的直线 l 与 C 的左、右两支分别相交于 A、B 两点，且|AF1|=|BF1|，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列．22．（12 分）已知函数．（I）若 x≥0 时，f（x）≤0，求 λ 的最小值；（II）设数列{an}的通项 an=1+． 第 4 页 | 共 4 页