2013年高考数学试卷（理）（大纲版）（解析卷）

2013 年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5 分）设集合 A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M 中元素的个数为（）A．3B．4C．5D．6【考点】13：集合的确定性、互异性、无序性；1A：集合中元素个数的最值． 菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】利用已知条件，直接求出 a+b，利用集合元素互异求出 M 中元素的个数即可．【解答】解：因为集合 A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，所以 a+b 的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以 M 中元素只有：5，6，7，8．共 4 个．故选：B．【点评】本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力． 2．（5 分）= （）A．﹣8B．8C．﹣8iD．8i【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【 分 析 】 复 数 分 子 、 分 母 同 乘 ﹣ 8 ， 利 用 1 的 立 方 虚 根 的 性 质 （），化简即可．第 1 页 | 共 22 页 【解答】解：故选：A．【点评】复数代数形式的运算，是基础题． 3．（5 分）已知向量 =（λ+1，1）， =（λ+2，2），若（ + ）⊥（ ﹣ ），则 λ= （）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．菁优网版权所有【专题】5A：平面向量及应用．【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解： ，．∴=（2λ+3，3），． ，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得 λ=3﹣ ．故选：B．【点评】熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键． 4．（5 分）已知函数 f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数 f（2x+1）的定义 域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．【考点】33：函数的定义域及其求法．菁优网版权所有【专题】51：函数的性质及应用．【分析】原函数的定义域，即为 2x+1 的范围，解不等式组即可得解．【解答】解： 原函数的定义域为（﹣1，0），第 2 页 | 共 22 页 ∴1﹣ ＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数 f（2x+1）的定义域为．故选：B．【点评】考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题． 5．（5 分）函数 f（x）=log2（1+）（x＞0）的反函数 f1﹣ （x）= （）A．B．C．2x1﹣ （x∈R） D．2x1﹣ （x＞0）【考点】4R：反函数．菁优网版权所有【专题】51：函数的性质及应用．【分析】把 y 看作常数，求出 x：x=，x，y 互换，得到 y=log2（1+）的反函数．注意反函数的定义域．【解答】解：设 y=log2（1+），把 y 看作常数，求出 x：1+=2y，x=，其中 y＞0，x，y 互换，得到 y=log2（1+）的反函数：y=，故选：A．【点评】本题考查对数函数的反函数的求法，解题时要认真审题，注意对数式和指数式的相互转化． 6．（5 分）已知数列{an}满足 3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前 10 项和等于（ ）第 3 页 | 共 22 页 A．﹣6（13﹣10﹣ ）B．C．3（13﹣10﹣ ）D．3（1+310﹣ ）【考点】89：等比数列的前 n 项和．菁优网版权所有【专题】11：计算题；54：等差数列与等比数列．【分析】由已知可知，数列{an}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求 a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解： 3an+1+an=0∴∴数列{an}是以﹣为公比的等比数列 ∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（13﹣10﹣ ）故选：C．【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题 7．（5 分）（1+x）3（1+y）4的展开式中 x2y2 的系数是（）A．5B．8C．12D．18【考点】DA：二项式定理．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】由题意知利用二项展开式的通项公式写出展开式的通项，令 x 的指数为 2，写出出展开式中 x2的系数，第二个因式 y2的系数，即可得到结果．第 4 页 | 共 22 页 【解答】解：（x+1）3的展开式的通项为 Tr+1=C3rxr令 r=2 得到展开式中 x2的系...