2013年高考数学试卷（理）（北京）（空白卷）

2013 年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5 分）已知集合 A={1﹣ ，0，1}，B={x|1﹣ ≤x＜1}，则 A∩B= （）A．{0}B．{1﹣ ，0}C．{0，1}D．{1﹣ ，0，1}2．（5 分）在复平面内，复数（2i﹣ ）2 对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5“分） φ=π”“是 曲线 y=sin（2x+φ” ）过坐标原点 的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（）A．1B．C．D．5．（5 分）函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex关于 y 轴对称，则 f（x）= （）A．ex+1B．ex1﹣C．ex﹣ +1D．ex1﹣ ﹣6．（5 分）若双曲线的离心率为 ，则其渐近线方程为（）A．y=±2xB．C．D．第 1 页 | 共 5 页 7．（5 分）直线 l 过抛物线 C：x2=4y 的焦点且与 y 轴垂直，则 l 与 C 所围成的图 形的面积等于（）A．B．2C．D．8．（5 分）设关于 x，y 的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足 x02y﹣0=2，求得 m 的取值范围是（）A．B．C．D． 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．9．（5 分）在极坐标系中，点（2，）到直线 ρsinθ=2 的距离等于 ．10．（5 分）若等比数列{an}满足 a2+a4=20，a3+a5=40，则公比 q= ；前 n 项和 Sn= ．11．（5 分）如图，AB 为圆 O 的直径，PA 为圆 O 的切线，PB 与圆 O 相交于 D，若 PA=3，PD：DB=9：16，则 PD= ，AB= ．12．（5 分）将序号分别为 1，2，3，4，5 的 5 张参观券全部分给 4 人，每人至少 1 张，如果分给同一人的 2 张参观券连号，那么不同的分法种数是 ．13．（5 分）向量 ， ， 在正方形网格中的位置如图所示，若（λ，μ∈R），则= ．第 2 页 | 共 5 页 14．（5 分）如图，在棱长为 2 的正方体 ABCDA﹣1B1C1D1中，E 为 BC 的中点，点 P 在线段 D1E 上，点 P 到直线 CC1的距离的最小值为 ． 三、解答题共 6 小题，共 50 分．解答应写出文字说明，演算步骤15．（13 分）在△ABC 中，a=3，b=2，∠B=2∠A．（Ⅰ）求 cosA 的值；（Ⅱ）求 c 的值．16．（13 分）如图是预测到的某地 5 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染，某人随机选择 5 月 1 日至 5 月 13 日中的某一天到达该市，并停留 2天第 3 页 | 共 5 页 （Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅱ）设 X 是此人停留期间空气质量优良的天数，求 X 的分布列与数学期望（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）17．（14 分）如图，在三棱柱 ABCA﹣1B1C1中，AA1C1C 是边长为 4 的正方形．平面 ABC⊥平面 AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥平面 ABC；（Ⅱ）求证二面角 A1BC﹣1B﹣1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段 BC1上存在点 D，使得 AD⊥A1B，并求的值．18．（13 分）设 l 为曲线 C：y=在点（1，0）处的切线．（Ⅰ）求 l 的方程；（Ⅱ）证明：除切点（1，0）之外，曲线 C 在直线 l 的下方．第 4 页 | 共 5 页 19．（14 分）已知 A，B，C 是椭圆 W：上的三个点，O 是坐标原点．（Ⅰ）当点 B 是 W 的右顶点，且四边形 OABC 为菱形时，求此菱形的面积；（Ⅱ）当点 B 不是 W 的顶点时，判断四边形 OABC 是否可能为菱形，并说明理由．20．（13 分）已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前 n 项的最大值记为 An，第 n 项之后各项 an+1，an+2…的最小值记为 Bn，dn=AnB﹣n．（Ⅰ）若{an}为 2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为 4 的数列（即对任意n∈N*，an+4=an），写出 d1，d2，d3，d4的值；（Ⅱ）设 d 是非负整数，证明：dn=d﹣ （n=1，2，3…）的充分必要条件为{an}是公差为 d 的等差数列；（Ⅲ）证明：若 a1=2，dn=1（n=1，2，3…，），则{an}的项只能是 1 或者 2，且有无穷多项为 1． 第 5 页 | 共 5 页