2013年高考数学试卷（理）（北京）（解析卷）

2013 年北京市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析 一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5 分）已知集合 A={1﹣ ，0，1}，B={x|1﹣ ≤x＜1}，则 A∩B=（ ）A．{0}B．{1﹣ ，0}C．{0，1}D．{1﹣ ，0，1}【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】5J：集合．【分析】找出 A 与 B 的公共元素，即可确定出两集合的交集．【解答】解： A={1﹣ ，0，1}，B={x|1﹣ ≤x＜1}，∴A∩B={1﹣ ，0}．故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．（5 分）在复平面内，复数（2i﹣ ）2对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．菁优网版权所有【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】化简复数为代数形式，求出复数对应点的坐标，即可判断复数对应点所在象限．【解答】解：复数（2i﹣ ）2=44i﹣ +i2=34i﹣ ，复数对应的点（3，﹣4），所以在复平面内，复数（2i﹣ ）2对应的点位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能第 1 页 | 共 20 页 力． 3．（5 分）“φ=π”是“曲线 y=sin（2x+φ）过坐标原点”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．菁优网版权所有【专题】5L：简易逻辑．【分析】按照充要条件的定义从两个方面去求①曲线 y=sin（2x+φ）过坐标原点，求出 φ 的值，② φ=π 时，曲线 y=sin（2x+φ）过坐标原点．【解答】解：φ=π 时，曲线 y=sin（2x+φ）=sin2x﹣，过坐标原点．但是，曲线 y=sin（2x+φ）过坐标原点，即 O（0，0）在图象上，将（0，0）代入解析式整理即得 sinφ=0，φ=kπ，k∈Z，不一定有 φ=π．故“φ=π”是“曲线 y=sin（2x+φ）过坐标原点”的充分而不必要条件．故选：A．【点评】本题考查充要条件的判定，用到的知识是三角函数的图象特征．是基础题． 4．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）A．1B．C．D．第 2 页 | 共 20 页 【考点】EF：程序框图．菁优网版权所有【专题】5K：算法和程序框图．【分析】从框图赋值入手，先执行一次运算，然后判断运算后的 i 的值与 2 的大小，满足判断框中的条件，则跳出循环，否则继续执行循环，直到条件满足为止．【解答】解：框图首先给变量 i 和 S 赋值 0 和 1．执行，i=0+1=1；判断 1≥2 不成立，执行，i=1+1=2；判断 2≥2 成立，算法结束，跳出循环，输出 S 的值为．故选：C．【点评】本题考查了程序框图，考查了直到型结构，直到型循环是先执行后判断，不满足条件执行循环，直到条件满足结束循环，是基础题． 5．（5 分）函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex关于 y 轴对称，则 f（x）=（ ）A．ex+1B．ex1﹣C．ex﹣ +1D．ex1﹣ ﹣【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；3A：函数的图象与图象的变换．菁优网版权所有【专题】51：函数的性质及应用．【分析】首先求出与函数 y=ex的图象关于 y 轴对称的图象的函数解析式，然后换 x 为 x+1 即可得到要求的答案．【解答】解：函数 y=ex的图象关于 y 轴对称的图象的函数解析式为 y=ex﹣ ，而函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex的图象关于 y轴对称，所以函数 f（x）的解析式为 y=e﹣（x+1）=ex1﹣ ﹣ ．即 f（x）=ex1﹣ ﹣ ．故选：D．第 3 页 | 共 20 页 【点评】本题考查了函数解析式的求解与常用方法，考查了函数图象的对称变换和平移变换，函数图象的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，是基础题． 6．（5 分）若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）A．y=±2xB．C．D．【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过双曲线的离心率，推出 a、b 关系，然后直接...