2009年高考数学试卷（理）（全国卷Ⅱ）（解析卷）

2009 年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）= （）A．﹣2+4iB．﹣24i﹣C．2+4iD．24i﹣【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母进行乘法运算，整理成最简形式，得到结果．【解答】解：原式=，故选：A．【点评】本题考查复数的乘除运算，是一个基础题，在近几年的高考题目中，复数的简单的运算题目是一个必考的问题，通常出现在试卷的前几个题目中． 2．（5 分）设集合 A={x||x|＞3}，B={x|＜0}，则 A∩B= （）A．φB．（3，4）C．（﹣2，1）D．（4，+∞）【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【分析】先化简集合 A 和 B，再根据两个集合的交集的意义求解．【解答】解：A={x||x|＞3}⇒{x|x＞3 或 x＜﹣3}，B={x|＜0}={x|1＜x＜4}，∴A∩B=（3，4），故选：B．【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．第 1 页 | 共 20 页 3．（5 分）已知△ABC 中，cotA=﹣，则 cosA= （）A．B．C．D．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】利用同角三角函数的基本关系 cosA 转化成正弦和余弦，求得 sinA 和cosA 的关系式，进而与 sin2A+cos2A=1 联立方程求得 cosA 的值．【解答】解： cotA=∴A 为钝角，cosA＜0 排除 A 和 B，再由 cotA==，和 sin2A+cos2A=1 求得 cosA=，故选：D．【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用．主要是利用了同角三角函数中的平方关系和商数关系． 4．（5 分）函数在点（1，1 ）处的切线方程为（）A．xy2=0﹣ ﹣B．x+y2=0﹣C．x+4y5=0﹣D．x4y﹣+3=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】欲求切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在 x=1 处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：依题意得 y =′，因此曲线在点（1，1）处的切线的斜率等于﹣1，相应的切线方程是 y1=1﹣﹣ ×（x1﹣ ），即 x+y2=0﹣，第 2 页 | 共 20 页 故选：B．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题． 5．（5 分）已知正四棱柱 ABCDA﹣1B1C1D1中，AA1=2AB，E 为 AA1中点，则异面直线 BE 与 CD1 所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5G：空间角．【分析】由 BA1∥CD1，知∠A1BE 是异面直线 BE 与 CD1所形成角，由此能求出异面直线 BE 与 CD1所形成角的余弦值．【解答】解： 正四棱柱 ABCDA﹣1B1C1D1中，AA1=2AB，E 为 AA1中点，∴BA1∥CD1，∴∠A1BE 是异面直线 BE 与 CD1所形成角，设 AA1=2AB=2，则 A1E=1，BE==，A1B==，∴cos∠A1BE===．∴异面直线 BE 与 CD1所形成角的余弦值为．故选：C．第 3 页 | 共 20 页 【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 6．（5 分）已知向量 =（2，1），=10，| + |=，则| |= （）A．B．C．5D．25【考点】91：向量的概念与向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算． 菁优网版权所有【专题】5A：平面向量及应用．【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可．【解答】解： | + |=，| |=∴（ + ）2=2+2+2=50，得| |=5故选：C．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用． 7．（5 分）设 a=log3π，b=log2，c=log3 ，则（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC...