2008年高考数学试卷（理）（全国卷Ⅰ）（空白卷）

2008 年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）函数 的定义域为（）A．{x|x≥0}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1}∪{0}D．{x|0≤x≤1}2．（5 分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，其图象可能是（）A．B．C．D．3．（5 分）在△ABC 中，= ，= ．若点 D 满足=2，则= （）A．B．C．D．4．（5 分）设 a∈R，且（a+i）2i 为正实数，则 a= （）A．2B．1C．0D．﹣15．（5 分）已知等差数列{an}满足 a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前 10 项的和 S10= （）A．138B．135C．95D．236．（5 分）若函数 y=f（x）的图象与函数 y=ln的图象关于直线 y=x 对称，则 f（x）= （）A．e2x2﹣B．e2xC．e2x+1D．e2x+27．（5 分）已知曲线 y=在点（3，2）处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直，则 a 的值为（）A．2B．C．﹣D．﹣2第 1 页 | 共 5 页 8．（5 分）为得到函数的图象，只需将函数 y=sin2x 的图象（ ）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位9．（5 分）设奇函数 f（x）在（0，+∞）上为增函数，且 f（1）=0，则不等式＜0 的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）10．（5 分）若直线=1 与圆 x2+y2=1 有公共点，则（）A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C．D．11．（5 分）已知三棱柱 ABCA﹣1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面 ABC内的射影为△ABC 的中心，则 AB1与底面 ABC 所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．12．（5 分）如图，一环形花坛分成 A，B，C，D 四块，现有 4 种不同的花供选种，要求在每块里种 1 种花，且相邻的 2 块种不同的花，则不同的种法总数 为（）第 2 页 | 共 5 页 A．96B．84C．60D．48 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13．（5 分）若 x，y 满足约束条件，则 z=2xy﹣ 的最大值为 ．14．（5 分）已知抛物线 y=ax21﹣ 的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．15．（5 分）在△ABC 中，AB=BC，．若以 A，B 为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率 e= ．16．（5 分）等边三角形 ABC 与正方形 ABDE 有一公共边 AB，二面角 CABD﹣﹣的余弦值为，M，N 分别是 AC，BC 的中点，则 EM，AN 所成角的余弦值等于 ． 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17．（10 分）设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且 acosB﹣bcosA=c．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求 tan（AB﹣ ）的最大值．18．（12 分）四棱锥 ABCDE﹣中，底面 BCDE 为矩形，侧面 ABC⊥底面 BCDE，BC=2，，AB=AC．（Ⅰ）证明：AD⊥CE；第 3 页 | 共 5 页 （Ⅱ）设 CE 与平面 ABE 所成的角为 45°，求二面角 CADE﹣﹣ 的大小．19．（12 分）已知函数 f（x）=x﹣ 2+ax+1lnx﹣．（Ⅰ）当 a=3 时，求函数 f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若 f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数 a 的取值范围．20．（12 分）已知 5 只动物中有 1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取 3 只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这 3 只中的 1 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外 2 只中任取 1 只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（Ⅱ）ξ 表示依方案乙所需化验次数，求 ξ 的期望．第 4 页 | 共 5 页 21．（12 分）双曲线的中心为原点 O，焦点在 x 轴上，两条渐近线分别为 l1，l2，经过右焦点 F 垂直于 l1的直线分别交 l1，l2于 A，B 两点．已知||、||、||成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设 AB 被双曲线所截得的线段的长为 4，求双曲线的方程．22．（12 分）设函数 f（x）=xxlnx﹣．数列{an}满足 0＜a1＜1，an+1=f（an）．（Ⅰ）证明：函数 f（x）在区间（0，1）是增函数；（Ⅱ）证明：an＜an+1＜1；（Ⅲ）设 b∈（a1，1），整数．证明：ak+1＞b． 第 5 页 | 共 5 页