矩阵奇异范文

矩阵奇异范文（精选4篇）

矩阵奇异 第1篇

非奇异H-矩阵在控制论及神经网络大系统的稳定性、线性时滞系统的稳定性研究中有着重要的应用,然而其实际判别却很困难。文[1]给出了一个新的判别方法,改进了一些已有的结果。本文进一步改进了文[1]的主要结果。

记Mn(C)是n阶复矩阵的集合,N={1,2,…,n}.设A=(αij)∈Mn(C),又记,∀i,j∈N,如果|ali|>Λi(A),∀i∈N,则称A为严格对角占优矩阵,记A∈D。

若存在正对角阵X,使得AX为严格对角占优矩阵,则称A为广义严格对角占优矩阵,也称A为非奇异H矩阵,记为A∈H。

下面引入下列记号:

显然N=N1∪N2∪N3,若N1∪N2=φ,A∈D,若A为非奇异H-矩阵,A至少有一个严格对角占优行,即N3≠φ,因此本文总假设N1∪N2≠φ,N3≠φ。另外,由于H-矩阵的主对角元均非零,所以文中涉及矩阵其对角元均假设为非零。

定义1[1]设A=(αij)∈Mn(C),且不可约,满足|ali|≥Λi(A)(i=1,2,…,n)且至少有一个严格不等式成立,则称A为不可约对角占优矩阵。

定义2[2]设A=(αij)∈Mn(C),满足|ali|≥Λi(A)(i=1,2,…,n)且至少有一个严格不等式成立,若对每一等式成立的i存在非零元素链αij1αj1j2…αjk-1jk≠0使得|αjkjk|>Λjk(A),则称A为具有非零元素链对角占优矩阵。

引理1[3]设A=(αij)∈Mn(C),且为不可约对角占优矩阵,则A为非奇异H-矩阵。

引理2[3]设A=(αij)∈Mn(C),且为具有非零元素链对角占优矩阵,则A为非奇异H-矩阵。

又根据文[1]中引理1,本文中总能假定矩阵的每一行的非主对角元素的模和为正。

文[1]给出了如下主要结果:

定理设A=(αij)∈Mn(C),若

则A是非奇异H-矩阵。

本文对该定理条件进行改进后,得到了判定范围更广的一类新的判定充分条件。

2 基本结论与证明

为了方便叙述,本文引入以下记号:设A=(αij)∈Mn(C),对∀i∈N3,

定理1设A=(αij)∈Mn(C),

若有

则A∈H。

证明:由

显然0≤r<1,从而对任意的i∈N3有

故

由(2.0)、(2.1)及(2.2)式知存在充分小的ε>0,使,且对∀i∈N1,有

对∀j∈N2有

构造正对角矩阵

记B=AD=(bij),其中

1)对任意的i∈N1,由(2.3)式得

2)对任意的i∈N2,由(2.4)式得

3)对任意i∈N3,由Sj(A)所设有,

综上所述,|bli|>Λi(B),∀i∈N,即B∈D,所以A是非奇异H-矩阵.

注:由于对任意的i∈N3,Si(A)<Λi(A),则。故定理1的条件包含了文[1]定理的条件,因此本文改进了文[1]中的主要结果。

下面讨论矩阵A是不可约或满足非零元素链的情形。

定理2设A=(αij)∈Mn(C)是不可约矩阵,若对∀i∈N2有

则A是非奇异H-矩阵。

证明:当i∈N3时,取r及Si(A)均

与定理1相同,构造正对角阵D=diαg (d1,d2,…,dn)

其中

再令B=AD=(bjj)n×n.则由A不可约知对∀i∈N1,一定存在t∈(N2∪N3),使αit≠0,由此知对∀i∈N1有

即对∀i∈N1有|bli|>Λi(B)

再类似定理1的证明得,

对∀i∈(N2∪N3)有|bli|≥Λi(B)

再由A不可约知B=AD是不可约对角占优矩阵,故由引理1知A是非奇异H-矩阵。

定理3设A=(αij)∈Mn(C),若对∀i∈N1,∀s∈N2有

.且对∀k∈(N2∪N3),有非零元素链满足t∈N1,则A是非奇异H-矩阵。

证明:当i∈N3时,取r,Si(A)及正对角阵D均与定理2相同,再令

访定理2的证明,得

对∀i∈N1,有

对∀j∈(N2∪N3),有

又因为矩阵A右乘正对角阵D,不改变非零元素链性质,则B是非零元素链对角占优矩阵。由引理2知,A是非奇异H-矩阵。

摘要：非奇异H-矩阵在众多领域有着重要应用，但其判别却很困难。本文给出了非奇异H-矩阵的新的判定条件，改进了近期相应的结果。

关键词：非奇异H-矩阵,对角占优,非零元素链

参考文献

[1]Gan Taibin,Huang Ting-zhu.Practical Sufficient Conditions for Nonsingular H-matrices [J].Mathematica Sinica,2004,26:109-116.in Chinese

[2]Xie Qingming.A Noto on the Practical Criteria for H-ma-trices[J].Acta Mathematica Ap- plicatae Sinica,2006,6:1080-1084,in Chinese

[3]Varga R S.On Recurring Th-eorems on Diagonal Dominance[J]Linear Algebra Appl.1976, 13:1-9.

非奇异H-矩阵的实用判定 第2篇

非奇异H-矩阵在数值代数、控制理论、电力系统理论、经济数学和统计学等众多领域中有着广泛的应用, 引起了许多数学工作者的关注[1-6].然而, 判断非奇异H-矩阵却非常困难.本文利用-链对角占优矩的概念, 给出了判断-链对角占优矩的一个充要条件, 进而利用这个条件给出了判定非奇异H-矩阵的充分条件.

因为非奇异H-矩阵主对角元非零, 所以本文总假定所涉及矩阵主对角元非零, 并且设A (28) (aij) Cnn为n阶复方阵, 其中AT表示A的转置矩阵.

二、主要结果

定理2.1设A (28) (aij) Cnn, 对任意iN, aii0, 则AD () 的充要条件是N0 (28) , 且

证明必要性:

三、数值例子

参考文献

[1]黄廷祝:《非奇异H矩阵的简捷判据》, 《计算数学》, 1993, 15 (3) :318-328。

[2]李敏、孙玉祥:《H-矩阵的实用判定及谱分布》, 《高等学校计算数学学报》, 2007, 29 (2) :117-125。

[3]郭微、孙玉祥:《H-矩阵的实用判定》, 《工程数学学报》, 2010, 27 (2) :347-352。

矩阵奇异 第3篇

低频振荡频率较低、周期较长、波及面较广,给电力系统带来了较大危害。近年来,低频振荡事件的频繁发生引起了国内外学者的广泛关注[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11]。

现有的仿真软件对低频振荡问题的计算大多采用基于线性系统小干扰稳定理论的特征值分析法。该方法对单一扰动具有较好效果,而电网中的扰动往往呈现出一定的关联现象,伴随一个扰动的产生、传播、平息(或发散),系统中又可能引发新的扰动;并且针对扰动所采取的控制措施,对电网来说也是一种新的扰动。因此,在对大电网的分析研究中,仅仅考虑单一扰动不能全面反映电网的实际运行特性。另外,传统的小干扰稳定分析方法基于精确模型,其基本思想是非线性系统的局部线性化,而电力系统是复杂的时变非线性系统,扰动发生后,系统的运行状态将发生变化,偏离原来的稳态平衡点。如果仍按照扰动前平衡点处的局部线性化矩阵来分析系统受扰后的动态响应,其分析结果可能会与实际情况存在较大差异。

本文所指的多重扰动[12]是发生在动态变化过程中的多个扰动事件(如切机、切负荷、励磁调节器动作、调速器动作等)在时间、空间、类型上的组合,当引起系统运行状况连续改变时,系统阻尼会呈现不断恶化的趋势,持续恶化的互相作用将最终导致系统的低频振荡失稳。

为更准确、全面地分析由多重扰动导致的系统低频振荡现象,本文提出了基于广域测量系统(WAMS)和奇异熵矩阵束方法的综合分析法,以电网实测数据为依据,直接分析系统的固有振荡模式。该方法不受模型近似性、参数准确性等因素的局限,且不受限于扰动类型和数量,对由多重扰动引起的或特殊运行方式下的低频振荡分析尤为有利。

本文以华中电网2009年6月17日发生的由金竹山B厂开关爆炸导致的电网功率波动事件为例,将小干扰稳定计算方法与基于WAMS和奇异熵矩阵束方法的仿真结果进行了对比。仿真结果验证了所提出的方法在分析由多重扰动引起的低频振荡现象方面的有效性和可行性。

1 奇异熵矩阵束方法基本原理

基于辨识的振荡模态识别方法能够从振荡信号中提取所需要的模态信息。现有的辨识方法有Prony算法、基于Hilbert-Huang变换[13]的方法和矩阵束[14,15]方法。传统的Prony算法利用复指数函数对信号进行强行拟合得到模态信息,会产生大量的虚假模态,同时对噪声敏感;基于Hilbert-Huang变换的模态识别能够提取出信号的瞬时模态信息,但是所需算法可能出现漏辨识现象。传统的矩阵束方法是通过设定阈值和各奇异值与最大奇异值的比来得到模态阶数,在有噪声的情况下,会出现较大的偏差。大量分析表明,信号模态识别的关键在于信号模态阶数的确定。模态阶数过少,会出现漏辨识现象;模态阶数过多,会出现过度拟合现象,产生虚假模态,降低真实模态的准确度。本文提出利用奇异熵来确定信号模态阶数的方法,在有无噪声的情况下都能准确地确定模态阶数,自动剔除虚假模态,降低计算复杂度。其他提取模态信息的步骤与基本矩阵束法相同[16],简要介绍如下。

1)构造Hankel矩阵

利用原信号(WAMS实测数据或仿真数据)y(i),i=1,2,,N,形成Hankel矩阵Y:

$\mathit{Y}=\left[\begin{array}{cccc}y(1)& y(2)& \cdots & y(L+1)\\ y(2)& y(3)& \cdots & y(L+2)\\ ⋮& ⋮& & ⋮\\ y({\rm N}-L)& y({\rm N}-L+1)& \cdots & y({\rm N})\end{array}\right](1)$

式中:L为矩阵束参数,恰当地选择L可以抑制噪声干扰,通常取L=N/4～N/3。

对Y作奇异分解,Y=UDVT,得到奇异值矩阵D为(N-L)(L+1)阶对角阵,其元素di为Hankel矩阵的第i个奇异值。

2)确定模态阶数

文献[17]将奇异熵引入到滤波中,本文将其用于模态阶数的提取。定义奇异熵增量为:

$\text{Δ}E{}_i=-\frac{d{}_i}{{\displaystyle \sum _{j=1}^{m}d}{}_j}\lg \frac{d{}_i}{{\displaystyle \sum _{j=1}^{m}d}{}_j}(2)$

式中:m=min{N-L,L+1}。

k阶奇异熵Ek定义为:

$E{}_k={\displaystyle \sum _{i=1}^k\text{Δ}}E{}_{i}km(3)$

随着有效信号的饱和,奇异熵增量迅速收敛到有界值。此时,对应的拐点即是信号模态的阶数。之后的奇异熵增量很小,是由于误差所引起的。由于奇异熵增量的这一优点,无论多大的噪声,当信号信息趋于饱和时,奇异熵增量都会收敛到有界,出现明显的跳变,可以方便地提取拐点对应的阶数,也就是模态信息的阶数。

3)构造D′矩阵

确定最大模态数n后,可以由D的前n个奇异值组成新矩阵D′:

${\mathit{D}}^{\prime }=\left[\begin{array}{ccccc}\sigma {}_1& 0& 0& \cdots & 0\\ 0& \sigma {}_2& 0& \cdots & 0\\ ⋮& ⋮& ⋮& & ⋮\\ 0& 0& 0& \cdots & \sigma {}_n\\ & & 0{}_{({\rm N}-L-n)n}& & \end{array}\right](4)$

式中:D′为(N-L)n阶矩阵,前n行由D的前n个奇异值组成,后N-L-n行为0,这样得到的D′矩阵可有效消除噪声的影响。

4)求取模态的阻尼和频率

构造2个(N-L)L阶矩阵Y1和Y2:

$\mathit{Y}{}_1=\mathit{U}{\mathit{D}}^{\prime }\mathit{V}{}_1^{\text{Τ}}(5)$

Y2=UD′V${}_2^{\text{Τ}}$ (6)

式中:V1为Y奇异分解后的前n个主导右特征向量VT的第1行～第L行;V2为Y奇异分解后的前n个主导右特征向量的第2行～第L+1行。

由Y1和Y2构造矩阵束Y2-λY1,通过整理、计算可求解矩阵G=Y+1Y2的特征值(其中Y+1为Y1的伪逆矩阵),设G存在n个非零特征值λi(i=1,2,,n),通过式(7)、式(8)可得对应模态的阻尼和频率:

$\begin{array}{l}\xi {}_i=\left[1+\left(\frac{\text{Ι}\text{m}\frac{\ln \lambda {}_i}{{\rm T}{}_{\text{s}}}}{\mathrm{Re}\frac{\ln \lambda {}_i}{{\rm T}{}_{\text{s}}}}\right){}^2\right]{}^{-\frac{1}{2}}(7)\\ f{}_i=\frac{1}{2\text{π}}\mathrm{Re}\frac{\ln \lambda {}_i}{{\rm T}{}_{\text{s}}}(8)\end{array}$

2 事件概述及初步分析

2009年6月17日11时35分,华中500 kV主网发生了较大范围功率波动现象,经查事件起因是湖南金竹山B厂(以下简称金B厂)3号机组出口630开关B相爆炸。金B厂周边220 kV网络结构示意图如图1所示。

事件过程简单介绍如下。

1)11时35分左右,金B厂正进行3号发变组自动准同期并列时,3号机组出口630开关B相发生爆炸,致使B相导通。

2)经过7.6 s,220 kV金锑Ⅲ线、Ⅳ线零序保护动作跳闸切除故障,金B厂3号机与系统隔离,金B厂220 kV母线失压。

3)经过43 s～50 s,华中500 kV主网大范围功率波动且呈现出多个振荡模式。

4)由于系统阻尼较强,在扰动源消除后,低频振荡现象得到抑制,振荡很快自动平息,电网自动迅速恢复平稳运行。

分析整个事件的过程可知,金B厂3号机组出口630开关B相爆炸对于特高压联网后的华中电网来说属于一个“小扰动”。这一“小扰动”的发生并没有直接导致系统产生功率振荡,而是诱发了后续的220 kV金锑Ⅲ线、Ⅳ线零序保护动作,金锑Ⅲ线、Ⅳ线跳闸,对于系统来说,此次保护动作相当于第2重扰动。系统正是在经历了这2重扰动以后,发生了功率振荡现象。因此,这也是一次以“小扰动”为起点,时域上连续经历一个扰动序列后才导致系统发生低频振荡的实例。

金B厂630开关B相导通后造成系统不对称运行,由于升压变高压侧中性点接地,存在零序通路,且事故最终造成金锑Ⅲ线、Ⅳ线零序Ⅳ段保护动作,根据故障点近区瞬间电压跌落75%的事实,可初步判断此次故障性质并非金属性接地,应可等效为B相经阻抗接地的短路故障。

综上所述,从电网角度看,金B厂630开关B相爆炸到220 kV金锑Ⅲ线、Ⅳ线跳闸的全过程可等效为金B厂630开关B相经一个时变阻抗的单相接地短路故障。

3 基于小干扰稳定计算和奇异熵矩阵束方法的仿真分析结果对比

3.1 电网运行方式复现

事件发生前,特高压联络线、省间联络线潮流如图2所示。仿真负荷、500 kV层面开机及湖南220 kV层面开机均按照2009年6月17日11时34分的能量管理系统(EMS)数据予以仿真,500 kV主变下网功率采用分区控制原则,500 kV厂站平均压差小于5 kV。

省间联络线功率波动幅度如表1所示。

电网运行方式复现得到的省间联络线功率波动趋势和振荡幅值均与WAMS实测情况接近,表明此次仿真的结果与实际运行情况吻合,为其后模态的准确辨识奠定了良好基础(其中,鄂湘联络线有功功率仿真曲线与WAMS实测曲线如图3所示)。

3.2 小干扰稳定计算

WAMS实测的华中电网省间联络线主导振荡模式如表2所示,采用传统小干扰稳定计算得到的系统主导振荡模式如表3所示。

由小干扰稳定计算得到川渝对河南、江西对系统、湖南对江西3个振荡模式,频率分别为0.44 Hz,0.58 Hz,0.68 Hz;仅江西对系统的振荡模式(频率为0.58 Hz,阻尼为0.19)与WAMS实测振荡模式(频率为0.58 Hz,阻尼为0.1)接近,WAMS实测的其他省间联络线振荡模式在小干扰稳定计算中并未发现。

前已述及,传统的小干扰稳定分析方法只是基于单一的扰动,而本次事件是以“小扰动”为起点,在时域上连续经历1个扰动序列后才导致系统发生低频振荡的;另外,扰动发生后,系统的运行状态已发生变化,如果仍按照扰动前平衡点处的局部线性化矩阵来分析系统受扰后的动态响应,那么出现仿真分析结果与实际情况有差异就不足为奇。

3.3 基于奇异熵矩阵束方法的振荡信号模态辨识

利用奇异熵矩阵束方法对3.1节中仿真得到的省间联络线有功功率曲线进行辨识,并将辨识结果与WAMS实测结果进行比较,详见表4。

由表4可知,采用奇异熵矩阵束方法对时域仿真曲线振荡模态进行辨识,其结果与WAMS实测结果基本吻合,仿真结果验证了该方法是有效、可行的。

4 结论

1)基于小干扰稳定计算的低频振荡分析方法是分析单一扰动导致的低频振荡现象的有效工具,但不能准确、全面地分析由多重扰动导致的低频振荡现象。

2)基于WAMS和奇异熵矩阵束方法的低频振荡分析方法是以特征值分析法为代表的传统低频振荡分析方法的有效补充,能够较为准确、及时、全面地反映实际电网的振荡特性。

3)WAMS的使用在分析华中电网各种类型的扰动和故障、认知电网特性及规律等方面发挥了重要作用。

4)在当前互联电网规模不断扩大、电网特性更为复杂的形式下,建议进一步加强WAMS系统高级应用功能开发,加强WAMS的信息共享、数据挖掘,提高WAMS在线监测功能和分析功能。

矩阵奇异 第4篇

电力系统静态安全分析、可靠性评估, 都要进行潮流计算, 如果采用牛顿-拉夫逊方法, 经常会遇到雅可比矩阵奇异的现象。其实, 在常规牛顿-拉夫逊计算潮流计算时, 有时, 也会遇到这种情况, 由于这种现象对所研究的问题结果没有产生特别的影响, 因此, 人们往往不太注意, 一笔代过。其实, 在某些情况下, 这种现象对所研究的问题有意想不到的影响, 对此, 很有必要进行分析。我们知道, 引起雅可比矩阵出现奇异的原因很多, 网络孤岛 (无平衡节点的网络) 是其中的一个原因。那么, 怎样检测雅可比矩阵奇异性、怎样识别网络孤岛, 是本文所要解决问题。

2. 目前研究的现状

雅可比矩阵奇异现象, 在牛顿-拉夫逊计算潮流中经常会遇到, 这是由多种原因造成的。网络孤岛是雅可比矩阵出现奇异性的一个重要原因。许多文献由此提出了许多识别网络孤岛拓朴论基础上的方法。例如:基于Boolean乘法关联矩阵的判别方法、一种简单的树类型寻找的方法、深度优先搜索方法等。

拓朴论基础上搜索网络孤岛至少有以下三个缺陷。第一, 网络孤岛并不是雅可比矩阵出现奇异的唯一原因;第二, 即便是一个分裂的网络, 只要孤岛中存在平衡母线, 潮流问题也是可以解决的;第三, 拓朴论上的方法, 不论网络是否连通, 在潮流计算前都被执行, 比较费时。

参考文献【2】中方法, 克服了上述缺陷只需对分解后的雅可比矩阵进行判断, 如果奇异, 仅需对分解后的雅可比矩阵进行回代运算, 计算列相关系数, 判断网络孤岛。但在该文中, 用NM方法比用FD方法速度慢得多。

3. 基本原理

A是n×n阶矩阵, 无论A是否奇异, 都可经过如下规格化、消去过程, 分解成LDU的形式:

由式 (1a) 、 (1b) 可明显看出:

当aii=0时, 规格化、消去过程不能进行下去。对此, 作如下处理:

(i) 如果aik=0 (∀k>i) , 就绕过此行继续进行分解过程。

(ii) 如果aik (∀k>i) 不全是零, 就推迟此行的规格化、消去过程。

A矩阵经过 (1a) 、 (1b) 式的运算后, 可表示为:A=LDU=LU*=L*U

其中:L是n×n阶下三角矩阵, 对角元素全为1;

U是n×n阶上三角矩阵, 对角元素全为1;

D是n×n阶对角矩阵。

由线性代数知识, 可引出如下定理:

定理一矩阵奇异当且仅当矩阵分解后, (2a) 或 (2b) 式中一个成立:

即:U*中有一零行或L*中有一零列, 那么矩阵奇异。

由于U*中有一零行或L*中有一零列, 则│U*│=0或│L*│=0

所以, │A│=0, 矩阵奇异。

充分性:矩阵A奇异, 那么│A│=0

由 (3) 式可得:│D│=0由于D是对角矩阵, 因此, 至少有一对角元素为0。

因为U*=DU, L*=LD

所以 (2a) 或 (2b) 式有一个成立, 即U*中有一零行或L*中有一零列。

U*中行为零, 这是行相关情况;L*中列为零, 这是列相关情况。

A矩阵奇异, 那么A矩阵行向量、列向量线性相关, 即:

其中, ri和ci分别是A矩阵的行向量和列向量, δi和ηi是不全为零的系数。

另一个有用的结论在下面给出:

推论一当行相关或列相关发生时, 即 (4a) 或 (4b) 式成立时, 对应最后一个不为零的δi和ηi是U*的零行或L*的零列。

证明:设rk和ck是最后一个δk≠0 (ηk≠0) 对应的行或列。显然, 由前k-1行 (列) 向量确定的向量空间的维数不因增加第k行 (列) 而增加。因为行 (列) 空间的维数等于U* (或L*) 中非零行 (列) 的个数, 这可推出U* (L*) 中第k行 (列) 必是一个零行 (列) 。

4. 网络孤岛的识别方法

4.1 原理

系统中若存在孤立节点, 在形成导纳矩阵就可检测出, 因为孤立节点在导纳矩阵中所在的行和列全是零。因此, 在本文中, 不考虑孤立节点的情况。由于平衡节点不参与雅可比矩阵的运算, 因此, 在H矩阵中, 它所对应的行和列全为零, 在判断奇异性和列相关时, 要排除这种情况。

潮流方程是依靠流经线路及变压器产生电压、相角差建立的。由牛顿-拉夫逊潮流可知, 如果一个网络由至少一个分离不含平衡节点的孤岛组成时, 必有如下结论:

其中:Pi、Qi是i母线的有功和无功, θj是j母线的电压相角, s是组成孤岛的那一组母线。

这一结论不仅适用于经典牛拉法, 也适用于P-Q分解法, 对于P-Q分解法, 该结论只适用于实数雅可比矩阵。

潮流雅可比矩阵计算一个有用的结论下面给出:

引理潮流计算中, 如果雅可比矩阵的子矩阵H奇异, 那么, 雅可比矩阵奇异。

证明:雅可比矩阵可表示为如下分块形式:

设该潮流计算是n节点系统。

H子矩阵奇异, 那么H矩阵各个列向量线性相关, 即:

其中:ck1是H矩阵的列向量, ηk是相关系数。由潮流雅可比矩阵元素计算可知:

对同一节点, H元素和J元素的计算具有完全相似的表达式, 因此, J矩阵的各个列向量也应满足 (6) 式, 即:

其中:ck2是J矩阵的列向量, ηk是相关系数。

合并 (6) 和 (7) 式得:

所以, 雅可比矩阵奇异。

由3可知:H矩阵也可经规格化、消去过程分解成LDU的形式, 但这里要说明的是, 在分解过程中, 当aii=0, aik (∀k>i) 不全是零时, 由于H矩阵对角元素所在的行或列对应一个节点, 因此, 推迟消去过程中, 对角元素始终还是对角元素, 基于这种情况, 可按如下方法进行推迟消去过程;如果aik (∀k>i) ≠0, 那么交换H矩阵的第k行和第i行、第k列和第i列, 然后继续进行。

根据3的结论, 网络分裂的发生产生列相关性问题, 第k列为零列是与孤岛中最后一母线相联系的, 因为母线k与母线k+1, ……, n不相联系。

监测孤岛网络的充分条件下面给出:

定理二如果H矩阵的某一列如k列与它前面的列线性相关, 那么且ηi=0或-1 (ηi不全为0) , 该网络不含有平衡节点或至少存在一个无平衡节点的孤岛。证明:H矩阵任一行元素的表达式为:

初次计算H矩阵各元素时:θij=0, (9a) 、 (9b) 变为:

由于H矩阵前k列线性相关, 有:

由 (10a) 、 (10b) 可明显看出:ηi=0或-1 (ηi不全为0) , 由式 (8) 和式 (5) 可知, 该网络不含有平衡节点或者至少存在一个无平衡节点的孤岛。

下面给出一个用于识别母线是否属于同一孤岛的简单算法:

推论二与定理二相同条件下, 一个孤岛是由所有ηj=-1的j母线和k母线组成。

由以上论述可知:定理一和推论一是由线性代数推出的一般结论, 是孤岛检测的理论基础;定理二和引理适用于潮流计算孤岛检测的基本原理;推论二给出了孤岛检测的算法。

4.2 检测网络孤岛的算法

(1) 分解H矩阵, 进行奇异性判断。如果矩阵非奇异, 直接进行潮流计算, 否则, 转入 (2) 。 (2) 判断列相关情况, 由式 (8) 求出ηi。 (3) 对列相关系数进行检测, 判断网络孤岛。

如果列相关系数全为-1, 系统没有解列, 只是没有平衡节点;如果列相关系数全为0和-1, 系统解列, 相关系数为-1的属于同一孤岛;如果存在不是0和-1的相关系数, 输出引起H矩阵奇异的列号。

结束语:本文在参考文献【2】的基础上, 提出了一种通过H矩阵奇异性来探测网络孤岛的更为简单有效的方法。即:对分解后的H矩阵进行判断、计算列相关系数, 进而判断网络孤岛。

摘要：本文提出一种在牛顿-拉夫逊潮流计算中检测雅可比矩阵奇异性和网络孤岛的新方法。即:利用分解后的H矩阵, 进行列 (行) 线性相关性的检测, 判断奇异性, 回代计算列相关系数, 根据对相关系数值的检测, 判断那些母线在同一个孤岛中。

关键词：网络孤岛,矩阵奇异,计算

参考文献

[1]西安交通大学等:电力系统计算, 水利电力出版社, 1978年;

[2]M.montagna, G.P.Granelli:Detection of Jacobian Singcdar and network Is-landing in power flow compritations IEE Proc-gener.Jransin.Distrob vol.142.NO.6.November.1995;