解方程(一)教学设计

解方程(一)教学设计（精选8篇）

解方程(一)教学设计 第1篇

解方程

（一）教学设计

一、教学内容：北师大版小学数学四年级下册第五单元68-69页

二、教材分析：

本节课是在学习了用字母表示数和认识方程的基础上进行教学的。学生已经通过天平初步掌握了有关等式、方程的意义。基于上述情况，设计给予学生充分的时间观察天平的变化，在观察中再次感受天平平衡的条件，从而找出一些等式，再通过合作探究、讨论寻找这些等式变化的特点，进而发现等式的性质。这样的设计切实关注了学生的学习过程，让学生在观察中发现、在合作探究和讨论中总结，提高了学生学习知识的能力。

三、学情分析：

这一内容是学生第一次接触解方程，对于学生来说有一定的难度。天平称物，学生曾在科学课和低年级认识质量单位时了解过。但把天平称物的变化现象与数学的等量关系相结合，以前从没有了解过。但学生有观察、分析、迁移的学习能力，有着对等量关系，数学式子的知识基础。所以本课教学就恰好地利用学生这些能力来理解等式的性质，从而解决解方程的问题。

四、教学目标：

1.知识技能：学生通过天平的变化，探索等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立的性质，利用等式的性质解简单的方程。

2.教学思考：学生通过观察天平变化，经历了从生活情境到方程模型的建构过程。

3.问题解决:在观察、合作探究、讨论等活动中，发现等式的性质，发展了抽象能力，并从中体会数学的建模思想。

4.情感态度价值观：学生通过探究等式的性质进一步感受数学与生活之间的密切联系，激发学习数学的兴趣。

五、教学重点：运用等式性质解简单的方程，如X±a=b。

六、教学难点：

理解等式的性质

七、教学准备：课件、题单

八、教学过程：

（一）复习旧知，导入新课

1、复习：判断下面哪些式子是方程。• 4+x=7 • 8y • 4+2.5=6.5 • 9+x>13 • y+3=5 • x+283=642

2、提问：你想知道方程中的未知数是多少吗？

3、导入新课:这节课我们就来一起学习一种方法，能够又快又准求出未知数是多少。

【设计意图：从学生的经验出发，通过学习，使学生的兴趣和思维进入到课堂学习中。】

（二）情境观察，探究规律

活动一：天平两侧加相同的质量

1、PPT演示:此时天平怎样？说出等式(5=5)

2、PPT演示:再看这个天平两边发生了什么变化？结果怎么样？还

能再说出一个等式吗？(5+2=5+2)

3、PPT演示:再看这个天平，天平怎样？说出等式。(X=10)

4、PPT演示:天平两侧发生了什么变化？结果怎样？再说出一个等式。

(X+5=10+5)

5、提问：想象一下，如果两边都加上10g的砝码，天平会怎样？15g、20g呢？

6、合作探究：根据这两组天平的变化，你有什么发现？小组合作。

7、生汇报。

8、教师小结并板贴。板贴：天平两侧都加上相同的质量，天平仍平衡。（追问：都是指什么？相同是指什么？）

活动二：天平两侧减相同的质量

1、猜测：如果天平两侧同时减去相同的质量，天平还会平衡吗？

2、验证： ①先请同学们看一下学习提示。②生独立完成3、检测：学生板书。①对照大屏幕看等式是否正确

②学生汇报发现。

4、教师小结并板贴。板贴：天平两侧都减去相同的质量，天平仍平衡。

5、合作探究：现在我们抛开天平不看，只看这四组等式，你有什么发现？把你的发现跟小组同学说说。

6、学生汇报。

7、教师小结并板贴等式的性质。板贴：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍成立。⑴齐读 ⑵提读 ⑶把等式的性质说给同桌听听。

8、小练习：出示三道判断题。

⑴ 由等式X+6=23到等式X+6-6=23-3仍然成立。⑵ 等式两边加上（或减去）一个数，等式仍然成立。

⑶ 由等式X+13=20到等式X+13-13=20+13仍然成立。

9、提问：看来同学们都理解了等式的性质，那你们会运用吗？

【设计意图：利用自主学习，小组合作学习方式，放手让学生自己发现、归纳、总结，突显了学生自主学习能力。】

（三）运用规律，解方程

1、PPT出示：X+2=10 提问：X+2=10中X是多少？

强调：这是利用我们以前学习一个加数等于和减另一个加数。

追问：能不能运用这节课所学的等式的性质来求出x呢？自己试着解一解，在解的时候也可以参考左边的示意图。

2、学生板书①同学们你们有没有什么问题想问他的？

②如果没有，老师可有问题你是根据什么求出x呢？为什么两边都减2呢？为什么不减3？为什么不减5？ ③你学会了吗？与同位说一说。

3、解方程不仅要注意方法，还要注意书写。

板演强调： ①解字 ②等号 ③口头检验

4、这才是解方程完整步骤 这就是我们这节课学习的内容

板书：解方程

（一）5、会解方程了吗？请同学们运用等式性质解下面两道方程。

Y－7=12 23+X=45

6、学生板书并汇报。

7、练习：用嘴快速说出解方程的过程。

8、探讨：在解的过程中，什么时候在等式两边加相同的数？什么时候在等式的两边减相同的数？

9、学生汇报。

10、同学们观察真仔细，总结的很到位。

【设计意图：师生共同探究，并在老师引导下使学生领会解方程的方法，并学会解方程的书写格式，验证方法。】

（四）课堂小结

1、通过本课的学习，你学到了什么？

（首先我们根据天平的变化，理解了等式的性质。

能够根据等式的性质解方程。）

2、总结：解方程分哪几部呢？边总结边出示顺口溜 • 首先要把解字写 • 等号两边同运算 • 过程要把等号齐 • 结果代入方程验

【设计意图：使学生对本课的知识点进行较系统的回顾。】

（五）课堂小测验

这节课真是收获满满，最后老师想考考你们，请看题单的反面，请同学们自己看图列方程并求出方程的解。

【设计意图：检验学生对知识点的掌握情况。】

九﹑板书：

解方程

（一）天平两侧都加上相同的质量，天平仍平衡。x+2=10 天平两侧都减去相同的质量，天平仍平衡。解：x+2-2=10-2 等式的性质：等式的两边都加上（或减去）x=8 的数，等式仍成立。

十、教学反思：

解方程(一)教学设计 第2篇

解方程一教学反思1

开学两周了，经过开学后的适应，教学工作已经逐步进入了正常轨道。其实说是适应，只是我的适应，孩子们并没有表现出所谓的“开学综合征”，开学近两周他们都表现得很棒!本来刚开学，担心孩子们收不回心来，一直布置很少的一点家庭作业，甚至有时候只是布置预习而已。当然，这样做也许也确实让孩子们能逐渐进入学习状态，避免出现开学倦怠或反感情绪。

在知识方面，原来担心孩子们对方程会有不适应或抵制情绪，结果孩子们都表现不错。方程解法的繁琐并没有让孩子们感到厌倦，因为虽说解方程书写步骤较多，但规律明显，顺向思维不需要过多的思维过程，抓住关键词列方程就迎刃而解了。最近主要的问题是形如12-x=5或56÷x=14这样的方程，用等式的性质来解很别扭，而用传统的方法又怕孩子混淆。其实这个问题教材在设计时早有考虑，原则上这种类型的方程不做要求，因此课本上并没有出现这样的题目。但孩子们在解决问题时自己会列出这样的方程，只好临时先提醒孩子尽量避免列出x在减数或除数位置上的方程。这样做的目的并不是要刻意回避这种问题，而是考虑到孩子们对现在的方法还不够熟练，不宜教给他们另外一种全然不同的解法，这个问题且等孩子们熟练掌握了解方程的方法后再说吧!反正教材是不要求做这种题的。

还有个问题就是在解决问题时，算术方法与列方程的选择。最近一直在学习列方程解应用题，所以孩子们想当然地每道题都列方程解答。教材上虽然有一道题目是指导孩子体验理解用算术方法与方程方法解决问题的区别，能直接套用公式或顺向思维列式的就直接用算术方法解决比较简捷，用逆向思维考虑的问题可以用方程解决比较简捷。可能是由于初学，或者因为没有养成认真分析数量关系的习惯，孩子们在这方面还比较困惑，需要在以后的教学中指导孩子们逐步理解和掌握。慢慢来，不要急。

解方程一教学反思2

本节主要教学目标是使学生通过结合具体实际问题的分析与解决，导出形如ax±b=c和ax±bx=c形式的方程，并结合原有旧知——等式的性质推导出解法步骤，同时利用这些方程来解决一些实际问题，丰富学生的解题方法，提高学生解决问题的能力。

通过几课时的教学与练习，学生在掌握方程解法上没有问题，说明学生对等式的性质掌握的比较扎实。但在运用方程解决一些实际问题时，部分学生表现出缺少一定的分析习惯和缺乏一定的分析能力，造成在解决问题（特别是一些例题的变式题）时产生较多错误。

通过前后练习的比较、观察，发现产生上述问题的主要原因在于学生在练习时偏重模仿和记忆，缺少具体分析的意识。从而造成在碰到一些变式题时就明显缺少解题策略，学生在读题后首先想到的不是去思考题中有怎样的数量关系，而是在记忆中极力搜索“这个问题以前有没有讲过？或跟哪个问题是一样的？”等旧痕迹。然而这些变式题的解答难就难在它与例题有密切的联系，但又有区别。如果学生不能找到其中的区别和练习，光靠模仿和记忆，那就很难正确解答了。因此，在教学中教师要注意学生重模仿轻分析的学习方式，在练习中要加强数量关系的分析，注重学生对解题思路的表述。教师要强调学生读题后先分析并写出等量关系，每个实际问题的解答过程中都要设计等量关系的分析与交流，从潜意识中使学生重视起对问题的分析与判断。一开始学生可能在分析、判断等量关系时还会模仿例题的形式，因此在学生对基本类型有了一定的感悟后，要有针对性的出现变式题让学生来解决，使其在认知冲突中进一步感悟先分析、判断等量关系的重要性。但同时教师也要十分清楚的认识到寻找等量关系对于课改后的六年级学生来讲，并不是一件容易的事，除了缺少一定的意识外，更重要的是缺乏一定的分析能力。

产生这种情况的原因主要有两个，一是在新教材的编排中，在六年级前很少涉及甚至没有安排过等量关系寻找的.内容。正是由于教材中忽视了这方面内容的安排，也就引起了第二个原因——教师和学生都忽视了寻找等量关系能力的培养。等到六年级要大量具体涉及到时，就发现学生很不适应了。如何提高学生寻找题目中等量关系的能力，就成了教学的一个重点，也是一个难点。为了提高学生等量关系的分析能力，除了如前所述要加强意识培养外，还应在具体方法上加以指导。而用线段图来表示题目中的条件和问题，是一种非常有效的提升学生分析、判断等量关系的方法，教材在例题分析中就先借助了线段图来分析，从而帮助学生找出题中的等量关系。在实际教学中我深深地体会到了画线段图来表示条件和问题，从而形象的表示出等量关系的有效性。同时，在教学中不能因为问题简单或赶进度而忽视画线段图表示条件和问题的环节。一开始学生可能由于以前缺少一定的训练而显得有些不适应，但经过几次的努力后，学生就能很快提高作图能力，从而有助于等量关系的寻找。

综上所述，在列方程解决实际问题的教学中，教师首先要注意学生学习方式的培养，从偏重模仿和记忆中逐步纠正过来，逐步建立具体分析的意识。其次是要培养学生用线段图表示题目中条件和问题的能力，借助线段图的表示形象的表现出相关的等量关系，提高学生寻找等量关系的能力，从而进一步提高学生列方程解决实际问题的能力。

解方程一教学反思3

新课程的改革，使得小学的知识要体现与初中更加的接轨，五年级上册第四单元“解简易方程”中进行了一次新的改革。要求方程的解法要根据天平的原理来进行解答，也就是说要通过等式的性质来解方程，这一方法虽然说让方程的解法找到了本质的东西，但是也让我感到了许多困惑

1、从教材的编排上，整体难度下降，有意避开了，形如：45-x=23等类型的题目。把用等式解决的方法单一化了。在实际教学中我们要求学生较熟练地利用等式的方法来解方程，但用这样的方法来解方程之后，书本不再出现x前面是减号或除号的方程题了，学生在列方程解实际应用时，我们并不能刻意地强调学生不会列出x在后面的方程，我们更头痛于学生的实际解答能力。在实际的方程应用中，这种情况是不可避免的。很显然这存在着目前的局限性了。对于好的学生来说，我们会让他们尝试接受--解答x在后面这类方程的解答方法，就是等号二边同时加上x，再左右换位置，再二边减一个数，真有点麻烦了。而且有的学生还很难掌握这样方法。

2、内容看似少实际教得多。难度下降后，看起来教师要教的内容变得少了，可以实际上反而是多了。教师要给他们补充x前面是除号或减号的方程的解法。要教他们列方程时怎么避免x前面是除号或减号的方程的出现等等。

解方程一教学反思4

方程是应用非常广泛的数学工具，它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。一元一次方程是最简单、最基本的代数方程，它不仅在实际中有广泛的应用，而且是学习二元一次方程组、一元二次方程、分式方程等等知识的基础。解方程既是本章的重点，也为今后学习其他方程、不等式及函数有重要基础作用。为了使学生牢固掌握解方程体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，产生学习解方程的欲望，教材设置了新颖的问题情境，让学生从具体的情境中获取信息，列方程，然后尝试主动探究方程的解法。并通过练习归纳掌握解方程的基本步骤和技能。

本节课的整体过程是这样的：先利用等式的性质来解方程，从而引出了移项的概念，然后让学生利用移项的方法来解方程，第一次接触这部分内容，所以在方程的选择上，都是移项后，同类项的合并比较简单，与前一节内容相比较，可轻易感受到这种解法的简洁性；讲解完成后，进一步给出了练一练的两个方程，让学生动手去做；仔细观察学生的练习过程，出现了很多困难。

总结一下，大致有以下几种比较常见的情况：①含未知数的项不知道如何处理；②移项没有变号；③没移动的项也改变了符号；针对以上情况，利用课堂时间，先让有困难的学生说一下自己在解题过程中出现的困难，让其他同学帮助他找出错误并加以解决，这样更能促进同学间的相互进步。由于时间的关系，本节课这一点做得还不够完善，可从学生的课堂练习中反应出来。再让学生总结注意点，教师进行点拨。最后的学生小结并不是一种形式，通过小结教师能很好地看出学生的知识形成和掌握情况。

总的来说，虽然课堂上同学们总结错误点总结得不错，但学生对解方程的掌握仍浮于表面，练习少了，课后作业中的问题也就出来了；第一，解题中部分同学仍采用原来的等式性质进行；第二，移项时符号还是一个大问题；所以总的说来，这课堂效率不高，没有完成基本的课堂任务；学生一节课下来还是少了练习的机会，看来对求解的题目，课堂上需要更多的练习，从题目中去反馈会显得更加适合。在新教材的讲解中，有时还是要借鉴老教材的一些好的方法。另外，本节课没完成的任务，希望能在下面的时间里尽快进行补充，让学生能及时对知识进行掌握。

我始终遵照“坚持启发式，反对注入式”的教学原则。即在课堂上，凡是学生自己努力能解的方程都应由学生自己解决完成。

解方程是重点，要求人人过关。通过实验教学，达到预期满意效果。不仅有利于学生的学习，更有利于教师的发展。

解方程一教学反思5

学生从五年级就开始接触简易方程，经历一年多的学习对于方程有了一定的认识，然而为何要设单位“1”的量为未知数这个问题在列方程解决稍复杂的分数实际问题时就一直困扰着学生。列方程解决稍复杂的百分数实际问题是小学阶段的最后一个有关方程学习的单元，因此有必要从本质上去拨开学生心中为何要设单位“1”的量为未知数的那团云。正好借助这节课通过对比分析的方法帮助学生很好的解决这个困惑。

案例描述：苏教版数学六年级下册教材

教材例5：朝阳小学美术组有36人，女生人数是男生人数的80%。美术组男生、女生各多少人？

学生能很快根据题目条件进行相关的找单位“1”分析数量关系的解题前期准备，经历这这两步后学生通过已有经验可以很快确定用方程的策略来解决这个问题。

在教学的过程中，笔者故意提出：这里男生人数和女生人数都是未知的，那么你们觉得怎样设未知数比较合理呢？学生在底下开始异口同声地回答设单位“1”的量也就是男生人数为未知数比较合理。设美术组有男生x人，女生就有80%x人。那么根据等量关系式：男人人数+女生人数=36学生很自然地列出方程

x+80%x=36。就在大家十分“得意”的时候，一个小男孩发表了自己不同的意见：“也可以把女生人数设为x。”刚开始很多同学觉得有点不可思议，以前做这类问题不都是将男生人数（单位“1”）设为未知数x的吗？抓住这个千载难逢的机会，我就让他说说他是怎么想的。他是这么说的：设女生人数是x人，男生人数是x÷80%人，根据等量关系式：男人人数+女生人数=36列出方程：x+x÷80%=36。听完他精彩的发言，大家恍然大悟，原来还可以这样？

仔细回想这个聪明男孩的问题，原来数学真的需要动脑。这个问题在学习分数除法之前教材是一直在回避的，到了这里我灵机一动将题目改成：教材例5：朝阳小学美术组有36人，女生人数是男生人数的2倍。美术组男生、女生各多少人？那你觉得这个问题我们以前是怎么解决的？学生很自然的想到把一份数男生人数设为x人，女生有2x人，方程：x+2x=36。那如果一定要把女生人数设为x人呢？学生思考了一会列出：x＋x÷2=36，这个方程没有学习分数除法之前学生是没有办法解出来的，可能这就是教材一直回避的重要原因吧。但是学生学习了分数除法，理解了分数和百分数的意义之后凭借自己的理解列出超乎常规的方程的勇气是值得肯定的。经过这两个问题的对比，学生明白了设未知量也是很重要的。课上到这里，并不是去推翻学生已有的经验，而是让学生有这样一种意识：数学很多时候不是一种硬性规定，遇到这类问题只能设单位“1”的量为未知数。于是我顺水推舟让学生比较了这两个方程：x+80%x=36、x+x÷80%=36哪一个解起来不较容易？学生通过计算终于明白：x+80%x=36方程的优越性，于是又回到了：男生人数和女生人数都是未知的，那么你们觉得怎样设未知数比较合理呢？通过这样的对比进一步让学生体验到了：设男生人有x人（单位“1”的量为未知数的）合理性，不仅仅能很快表示出女生80%x人，而且x+80%x=36是学生熟悉的形如：ax+bx=c(这里a,b,c已知)，而x+x÷80%=36这个方程不是学生熟悉的类型，是需要学生根据除法将它转化为ax+bx=c，这一步转化至关重要。经过上述的两次对比学生终于明白了：为什么在设未知量的时候一般要把单位“1”的量设为未知数了。有了这样的深刻的体验，学生解决这类问题就十分自然，心中的困惑可能就会烟消云散。

解方程一教学反思6

一、设计思路：

在学习本章之前已学过了一元一次方程的解法，对解整式方程特别是一元一次方程的解法思路比较了熟悉，在教受本节课是要改变教师讲例题，学生模仿的教学模式，通过说一说，试一试，想一想，练一练等多个教学环节，

由学生预习，自主学习，然后再由教师考查和点拨，但是由于种种原因，最终决定给学生一个半开半闭的区间，我先作一示范，学生练习格式，接着出现没有根的练习题，依然让学生解决，由于学生不会检验培根的情况，所以，再详究没有根产生的原因，怎样检验没有根等问题。

这节课的关键在前面的这步过渡，究竟是给学生一个完全自由的空间还是说让学生在老师的引导下去完成，我们先后作了多次试验和论证，认为“完全开放”符合设计思路，但是学生在有限的时间内难以完成教学任务，故我们最终决定采用第二套方案。

二、教学知识点：

在本课的教学过程中，我认为应从这样的几个方面入手：

1.分式方程和整式方程的区别：分清楚分式分式方程必须满足的两个条件，⑴方程式里必须有分式，⑵分母中含有未知数。这两个条件是判断一个方程是否为分式方程的充要条件。同时，由于分母中含有未知数，所以将其转化为整式方程后求出的解就应使每一个分式有意义，否则，这个根就不是原方程的根。正是由于分式方程与整式方程的区别，在解分式方程时必须进行检验。

2、分式方程和整式方程的联系：分式方程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就可以转化为整式方程来解，教学时应充分体现这种化归思想的教学。

3、解分式方程时，如果分母是多项式时，应先写出将分母进行因式分解的步骤来，从而让学生准确无误地找出最简公分母

4、对分式方程可能产生没有根的原因，要启发学生认真思考和讨论。

解方程一教学反思7

有昨天加减法方程作铺垫，今天乘除法方程的解答可以说是顺水推舟，毫不费力。学生完全能够通过迁移自主探索出解法。但令我头痛的是如何引导学生会解形如a－x=b及a÷x=b方程。

本以为按新课标教材这两类方程小学阶段不用掌握，但在学期初教材分析会上教研员明确指明：这两类方程教师必须作为例题向学生补充讲解，且属于学生必会、考试必考内容。原因如下：1、在列方程解决实际问题时，学生中往往会出现以上两种类型方程，教师难以回避。2、如果教师有意回避，会使学生产生等式的基本性质只适用于部分方程的错误理解。

基于上述原因，我今天在教学完例2后为学生补充了相应内容，但教学效果较差。虽然许多学生能根据加减乘除各部分之间的关系推导出x的值，但当要求他们根据等式的性质来解答时，尝试成功。通过指导，全班也只有50%左右的学生基本掌握解答的方法。分析此次教学失败的原因可能是安排的时机还不够成熟。因为学生刚接触解方程没多久，还须一段时间巩固教材中最基本的常见方程类型，而今天补充的两种类型虽然与例题一样，都是根据等式的基本性质，但在解答第一步时不再是思考“怎样才能使天平左边只剩x，而保持天平平衡”的问题了。学困生听完拓展练习后，作业中出现明显混淆的现象。如5x=1.5本应根据等式的性质直接将等号两边同时除以5求解的，可却有学生先将等式两边同时除以x，变成了“1.5÷x=5”,这可真是越变越复杂。

解方程(一)教学设计 第3篇

关键词：步长,误差,遗传算法,积分

0 引言

常微分方程数值[1,2]解出现在科学与工程计算的许多领域, 如生物繁殖、自动控制、卫星轨道等。目前已有许多数值解法:Eule:法、梯形法、数值积分方法、Runge-Kutta法、多步法等。在这些解法中, 单从每一步看, 步长越小, 截断误差就越小, 但随着步长的缩小, 在一定求解范围内所要完成的步数就增加了。步数的增加不但引起计算量的增大, 而且可能导致舍入误差的严重积累。因此, 微分方程的数值解法也有个选择步长的问题。

模拟自然界遗传机制和生物进化论形成的过程搜索最优解的遗传算法[3,4,5] (Genetic Algorithms, 简称GA) , 仅需要目标函数的信息, 不受搜索空间是否连续或可微的限制, 就可找到最优解。本文中, 利用GA算法自动控制步长选择, 然后由步长求出被积函数积分[6], 根据积分的值决定求解方程的精确度。最后数值实验了该方法, 结果较好。

1 问题描述

本文讨论的是一阶常微分方程初值问题, 如下:

如果用数值积分方法, 在[a, b]上分为N份, 每个小区间为在之上对积分得

对于积分项, 分别利用数值积分的左、右矩形公式:

若要使得数值解的公式阶数提高, 就必须使上式右端积分的数值求积分公式精度提高, 即必然要求增加求积节点。随着求积节点的增加, 用传统的数值积分方法, 在一定求解范围内所要完成的步数就增加了。步数的增加引起了计算量的增大, 就会导致舍入误差的严重积累。

遗传算法是一种智能算法, 它的特点决定了解决一些复杂问题时, 可以较容易地求出具体数值。在本文中, 通过在利用遗传算法的自适应的特点, 在计算中自动调整每一步步长, 最终达到精度要求, 这是传统方法难以完成的。因此, 要使得计算精确, 就必须让积分的值达到精度, 为此接着讨论如何解决积分的问题。

2 遗传算法对积分问题的求解

在求函数的积分时, 不知道被积函数的形式, 无法使用梯形公式, Newton-cotes, 或Simpson等公式, 因此对该函数一个点接着下一个点地求。本文使用左矩形方法计算随机生成子区间内的矩形面积。

在求每个小区间[x n, xn+1]内积分的值时, 由于无法知道函数f (xn+1, y (xn+1) ) 的值, 因此我们通过左矩形公式 (3) 近似地求出该函数的积分, 再由式 (2) 求出y (xn+1) 的值, 然后接着求下一个子区间的积分。

在对区间[a, b]求积分时, 首先要知道被积函数单调区间。假设其中一个子区间[a1, b1]为单调递增区间。求的值时, 用左矩形面积公式计算[a1, b1]中划分的子区间的每一个小面积sn, 再把所有的sn累加得S。求该函数的积分, 即是求S的最大值, max (S) 。反之, 当为单调递减区间时, 用左矩形公式则求S的最小值, min (S) 。

具体算法:

1) 随机生成N个种群, 每个种群都对被积区间进行随机划分。

2) 计算每个的值作为区间的长度。用左矩形公式即计算每个矩形的面积, 于是条件判断是否即判断被积函数的单调性。如果这些点单调性相同, 则将其种群区间面积相加为S1。如果到某一点之后单调性相反时, 从那一点开始计算之后相同单调区间的矩形面积记为S2。直到计算出被积区间的所有小矩形的面积记为，

3) 计算各个种群的适应度。适应度函数定义为单调递增区间部分的函数的适应度, 为单调递减部分的函数的适应度。

4) 根据适应度选择种群, 用比例选择或者退火选择。

5) 进行洗牌交叉, 单点变异, 重组算子的操作。

6) 判断是否达到精度要求, 或者满足迭代次数, 是则结束程序, 否则执行2) 。

3 数值实验

用本文提出的遗传算法对以下几个实例 (均来自文献[1]) 进行数值实验。种群大小20, 采用比例选择算子, 交叉概率为0.8, 变异概率为0.05。分别与Euler算法, 经典R-K算法y (x n) , Milne算法比较, 具体结果见表1, 2, 3。

Euler算法取步长h=0.1。

例2

经典R-K算法中取步长h=1。

Milne算法取步长h=2。

从以上表可以看出, 无论是Eule, 四阶经典的R-K算法, 精度都不是很高。而Milne算法精度还可以, 但是会出现不稳定的震荡。而本文算法比前两种经典算法精度高, 也比Milne算法稳定, 都能在OO ( (hh44) ) ��O:O ( (hh55) ) 之间。

4 结论

我们把遗传算法求积分的方法用于求解常微分方程, 根据被积函数的单调性选择合适的适应度函数。这种算法在求解区间较小的常微分方程时, 未必比现有的Milne算法精度高, 但是当区间变得较大时, 经典的算法精度就会出现不稳定状况。因此, 在较大范围内求解时, 用本文算法较好。

参考文献

[1]吴勃英.数值分析[M].北京:高等教育出版社, 2007.

[2]张丽娟.常微分方程的Euler解法及其计算机实现[J].长春师范学院学报, 2005, 24 (6) :11-14.

[3]云庆夏.进化算法[M].北京:冶金工业出版社, 2000.

[4]Forrest S.Genetic algorithms:principles of natural selection applied to computation[J].Science, 1993 (261) :872-878.

[5]JoseL, Ribeiro Filhoetc.Genetic-algorithms programming environments[J].ComputerJane, 1994:28-43.

探究小学数学解方程的教学思路 第4篇

关键词：解方程；教学思路；数学思想

前言

方程作为小学数学中十分重要的一个部分，也是解决许多实际问题的重要方法。我们从小学就开始接触方程，对方程的学习主要包括两个方面的内容：（1）列出方程，即根据问题及数量之间的关系，设元之后列出方程；（2）解出方程，即运用等式性质和数学方法，解决问题。这两个方面的内容都离不开方程思想，分别体现了建模思想和化归思想。同时，在解方程的过程中，学生的解题思维发生了转变，由逆向思维变成了正向思维，这就需要在小学数学的解方程教学中要针对这一思维变化而有所改变。

解方程中的数学思想

方程学习中的两个重要内容列方程和解方程都体现了方程思想，因此教师在方程教学过程中要引导学生树立相关数学思想。

列方程中的建模思想

小学生在第一次接触方程，并尝试用方程解决问题时，大概需要经历三个阶段：第一，尝试用自己的语言描述问题；第二，变化成抽象的对数学的表达；第三，利用数学符号建立方程，即完成建模。教师在这一过程中首先要引导帮助学生弄清楚题意，分析出题目中的数量关系；然后，教师要利用图形立体生动的特点鼓励学生找出数量关系等式，教师要鼓励学生用自己的思维去探索、思考；第三，分析理解后，教师引导学生根据数量间的相等关系列出方程。注意说明方程之所以成立是因为方程左右两边数量关系相等，突出方程思想中两事物等价的本质特征。

解方程中的化归思想

在解比较复杂的方程时，要首先将方程化归为比较简单的形式，逐步使方程变得简单，并求解。化归的过程必须根据等式的性质进行。解方程的教学重点就是让学生体会解方程的完整过程背后所蕴含的化归思想，弄清楚化归的原因。化归过程的关键主要依托学习的迁移。教师要引导学生对学过的方程进行比较，形成迁移思想；然后，学生利用学过的知识点解决新的问题，引导学生总结归化的原因、要求、步骤，进一步解决问题。

在应用中体会方程思想

教学反思和教学总结能够使学生对知识加深理解，有助于学生的长时记忆，是非常有效的教学策略。所以，在经历过一段时间的学习之后，教师要引导学生回忆解题步骤和解题方法。这样既有利于理清学生的学习思路，又有利于让学生体会解题过程要遵循的原则和技巧，使复杂的问题变得简单化。长期以往，就会实现对学生进行方程思想的渗透。

小学数学解方程教学过程的思考

在解方程的过程中，学生的解题思维发生了转变，由逆向思维变成了正向思维，这就需要在小学数学的解方程教学中要针对这一思维变化而有所改变。

调整教学编排

新教材对“解方程”部分的安排，缺乏对学生的研究，没有掌握知识点与知识点之间的紧密联系，使得学生在第九册学习解方程时缺乏知识和经验的双重积累。所以造成了教师对“等量关系”教学的困难和学生的不理解现象。要利用图画等多种手段使学生理解等式的性质和等量关系。教师在进行讲解后，适时地启发和引导学生进行观察和思考，鼓励学生尝试解题、进行总结，参与解方程学习的整个过程。

教师要使学生掌握简易的方程解法

小学阶段的方程常常是简易方程，如：ax+b=c，ax-b=c，ax+bx=c，ax-bx=c等四种，这类方程要求运用四则运算中各部分之间的关系进行解答。教学过程中，教师要引导学生对四则关系式进行解答，启发学生对方程进行简化，完成解答。对于有相同未知数的方程在学习列方程解决应用题时，利用加减的计算，将其变为只含一个未知数的方程，即ax=c的形式，并启发学生掌握这种解题方法。

教师在对练习进行设计时考虑到温故知新

教师在解方程的教学过程中，要意识到知识点之间的连贯性。首先，要让学生对四则运算、化简方法、学过的简易方程的解法进行复习，引导学生对学过的知识进行迁移，用学过的知识点解决新的问题，并且通过练习来提高解题速度。因为新教材没有涉及等式的性质，而在解方程中的本质就是对等式性质的理解，所以，教师要引导学生理解等式的性质，并掌握这种性质解出方程。

结语

在小学阶段的方程学习中离不开建模思想和化归思想，教师要积极对学生进行方程思想的渗透，同时，改变教学方法，调整教学编排，使学生掌握简易的方程解法。着眼学生的后续学习，帮助学生提高学习效能。

参考文献：

[1]马明明.小学数学列方程教学.《小学时代（教育研究）》，2010，1.

[2]张喜风.对小学数学解方程教学的思考.《学周刊：B》，2012，8.

[3]王岳成，宋莲芝.小学数学应用题“解题思路方程化”题组训练初探.《新课程：小学》，2012，1.

[4]周永强.在"方程"教学中渗透方程思想的策略.《学周刊C版》，2010，12.

解简易方程(一) 教学设计资料 第5篇

1.使学生初步理解“方程”“方程的解”和“解方程”的含义。

2.初步掌握解简易方程的方法并会检验。

教学重点

使学生初步掌握解方程的方法和书写格式。

教学难点

帮助学生建立“方程”的概念，并会应用。

教学设计

一、复习准备

（一）口算下面各题。

30＋（）＝50（）×2＝10

（二）列式。

1.一支钢笔 元，2支钢笔多少元？

2.与4的和。

二、新授教学

（一）方程的意义

1.介绍天平

这是一架天平、可以用来称物品的重量。当天平的指针指在标尺中间时，表示天平平衡，即天平两端的重量相等。

2.引出方程

（1）出示图片：天平1

教师提问：这个天平平衡吗？说明了什么？谁会用等式表示？

（2）出示图片：天平2

教师提问：请同学们观察，天平平衡说明了什么？怎样用式子表示？

教师板书：20＋？＝100

教师说明：这个未知数“？”，如果用 来表示就可以写成20＋ ＝100.（3）出示图片：篮球

教师提问：这幅图是什么意思？怎样用含有未知数的等式表示？

教师板书：

3.方程的意义。

教师提问：观察上面三个等式回答问题。这三个等式有什么相同点和不同点？

相同点：都是相等的式子。

不同点：第一个等式不含有未知数，第二个和第三个等式含有未知数。

教师板书：象这种含有未知数的等式，叫方程。

教师强调：含有未知数、等式

4.思考：方程和等式之间到底是什么关系呢？

（1）出示图片：等式与方程

（2）小结：所有的方程都是等式，但是等式不一定都是方程。

（二）教学例1

1.方程的解

教师提问：在 中，等于多少时方程左边和右边相等？

在 中，等于多少时方程的左边和右边相等？

教师说明：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

如： 是方程 的解

是方程 的解

2.解方程

教师板书：求方程的解的过程叫做解方程。

解方程(一)教学设计 第6篇

城区四十七校

谢晓晴

“问题是数学的心脏”，问题意识是一种探索意识，是创造的起点。学生有了问题，才会思考和探索；有探索才会有创新，才会有发展。教师要把自己置身于学生的位置，处处以学生的眼光看待“已知”的教学内容，设身处地地设计问题，引发学生的思考。

在五(1)班上课时，我通过天平的演示让学生得出两种等式：一是不含未知数的等式，二是含有未知数的等式。让学生比较得出方程的概念，然后通过练习判断哪些是方程？哪些不是方程。接着让学生自学得出什么是方程的解和解方程的概念，最后出示例1让学生观察比较解方程与求未知数X的解题过程有什么异同？让学生了解解方程的步骤。本节课从课堂效果上来看，不错，因为这个班的数学成绩向来是不错的，课堂习惯比较好，学生的思维清晰，会说。

而在五(6)班上课时，我考虑这堂课的概念多，“含有未知数的等式，叫做方程”、“使等式左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解”、“求未知数的值的过程，叫做解方程”，而且学生容易混淆。在教学设计时，我把“方程的意义”作为教学的重点，而对“方程的解和解方程”概念的教学想通过学生的自学和新旧知识（求未知数x）的联系，让学生自己去理解。所以在设计教学方案时，重点考虑的是方程意义的教学。方程意义的教学目标定位是，不仅仅是让学生了解方程的概念，能指出哪些是方程；更多思考的是学生对方程后继的学习和发展，注重知识的渗透，如：近期的“用字母表示数”“用方程解应用题”、远期的解较复杂方程或方程组时用到的“等式的性质”以及“不等式”“集合”知识等。这次,我在处理教材时，删繁就简，让学生做“分类游戏”： ① 按自己的标准把下列各式分类：

8+9

20+5=25

17-11=6

6+3＜11 学生在分类中感知“等式”的意义。② 进一步分类探讨：

6÷3=2

4×5=20

5＞4

x+4=9 激疑“x+4=9” 归于哪类？能说明理由吗？那么, 2a=18；x=2呢？让学生在分类探索中理解“含有未知数的等式叫方程”。

在“分类”活动中，学生根据自已的理解进行分类，在学生“不同标准”的分类中，分析感知“方程的意义”，同时，分类思想也渗透于教学中。因为 我觉得新课程改革下的课堂，已不再由教师指令性语言来主宰，把选择分类的权利留给学生，无疑是关注学生个性的表现。可课堂效果却不是很好，学生课堂的习惯很不好，不敢说，或者是不知如何表述，或者是表述的不准确，课堂比较安静，课后我不断的反思：两个班的教法一个是比较传统的，而另一个是在新课改的指导下，根据新课标来设计的，为什么反而前者的效果好些呢？我想问题的关键是学生的课堂思维过程的训练有待加强，数学课堂也应该重视学生“说”的训练，在说的过程中激活学生的思维，让学生在新课改的指引下学会自主探索，学得主动，学得投入。

解方程(一)教学设计 第7篇

一、让学生在操作中发现

课开始，老师出示天平并在两边各放一个50克的砝码，你能用式子表示出两边的关系吗？学生写出 50=50；老师在天平的一边增加一个20克砝码，这时的关系怎么表示？学生写出50+20&50，这时天平的两边不相等，怎样才能让天平两边相等？学生交流得出在天平的另一边增加同样重量的砝码；你有什么发现吗？自己写几个等式看一看。通过具体的操作为学生探究问题，寻找结论提供了真实的情境，辅以启发性、引领性的问题，让学生经历了解决问题的过程，并在问题的解决中发现并获得知识。

二、让学生在发现中操作

列方程解应用题教学探析 第8篇

1. 熟悉解应用题的规律

1.1 熟悉几类问题.

列方程解应用题考查的是学生的综合能力, 一方面考查学生对整个初中阶段所学的各种类型的方程 (组) 的解法的掌握情况, 另一方面考查学生分析实际问题解决实际问题的能力, 也就是数学应用能力.对问题的熟悉, 实际上就是加强其元认知的培养.

1.1.1 行程与工程问题.

行程与工程问题是初中阶段列方程解应用题的重点, 也是中考命题考查应用题的热点.行程应用题千变万化, 主要有相遇问题和追及问题, 而此类问题又通常可以用作图法来求解;工程应用问题是指用数学知识和原理对工程的定位、大小等进行合理布局和设计类的问题.

1.1.2 生产问题.生产类应用问题, 主要指工农业生产中计算率、产值、用料、调配等方面的问题.

1.1.3 营销与决策问题.

营销类应用题, 指在营销活动中计算产品成本、利润 (率) , 确定销售价格, 考虑销售活动的盈亏等情况的问题;决策类应用题, 指根据已掌握的数据及有关信息, 利用数学知识对某一事物进行分析、计算, 从而作出正确决策的问题.

1.1.4 图像与信息问题.

图像与信息问题的重点是图像, 仔细观察图像并从中获取信息, 巧妙地进行“数”与“行”之间的转换.例如:函数图像转换为函数解析式, 几何图形的线段转换为距离等, 而这里涉及的函数、方程、几何知识的综合运用, 则是本类题的难点.

1.1.5 以实验为背景的问题.

比如, 化学浓度.此类问题跟物理、化学联系较密切, 需要考生注重知识的积累, 理解题意并正确分析每一步实验现象及结果.

1.1.6 利率问题.这个比较简单易懂, 主要记住基本关系式即可:

n年后产量=原产量 (1+增长率) n,

n年后本利和=本金 (1+利率) n.

1.1.7 几何问题.这类问题涉及长度面积、体积的计算公式及勾股定理、相似形中有关的比例性质等.

1.2 熟悉问题的基本关系式.

如:路程=速度时间, 工作量=工作时间工作效率, 调配前与调配后的变化关系, 相遇前后的路程、时间、速度间的关系等, 以及相关变式.

2. 常见应用题的解题技巧

任何事物都有其发展规律, 数学问题也是如此.在数学教学中, 一般性应用问题运用列方程解应用题的方法去解, 我们必须明确解题步骤, 抓住审题是关键, 然后找出相等关系.根据笔者的经验, 一个问题中总存在几个相等关系, 我们必须让学生明确设的是什么量, 求的是什么量.这些理解了, 我们往往要认识到要列方程需要相等关系, 那么此时需要的相等关系必然只能从第三个量上去寻找, 具体我们可以从以下方面探索.

2.1 引导学生把应用题中的数量关系, 通过图示显示解题的思路.例如:解行程问题的时候用得比较多.

2.2 用演示操作法揭示解题思路.

通过直观教具 (包括幻灯片) 的演示, 以及引导学生操作学具, 突出解题关键, 发现解题的线索, 揭示解题的思路.

2.3 用假设法寻求解题思路.

将某种现象或关系, 假设成一个主观上所需要的条件, 然后从事实与假设之间的矛盾中, 寻求正确的答案.

2.4 用逆推法探求解题思路.对于某些特殊结构的应用题作反向思考, 采取相逆的运算, 探索解题的思路.

2.5 用变更法诱导解题思路.

对应用题中的条件、结论或问题的叙述方式做些变更, 也就是换另一种说法来说题意, 往往能使原问题化繁为简, 化难为易, 从另一个方面诱导出解题思路.例如:一辆客车从甲地到乙地需行12 h, 一辆货车从乙地到甲地需行15 h, 现在两车同时相向而行, 途中货车因故停留3 h, 货车出发后几小时与客车相遇?分析这道题时, 引导学生把题中的“货车停留3 h”变更为“客车先出发3 h”, 也就是客车行了全程的1123=41时, 货车才出发, 这道题的解题思路就一目了然了.

2.6 用类比法启发解题思路.

从要解决的问题联想到与它类似的一个熟悉的问题, 用熟悉问题的解题思路, 解决所要解决的问题.例如:客车、货车两车从两站相对开出518h后, 在途中相遇, 客车行全程要6 h, 货车行全程要几小时?这道题初看, 像相遇问题, 但仔细分析一下, 会发现此题既不知两站之间的距离, 也不知客车的速度, 如果用相遇问题的方法来解答, 显然是行不通的.但是如果引导学生换一个角度去想, 不难发现它与所学过的工程问题类似.

2.7 用对应法提示解题思路.

数量关系成比例关系的应用题, 可以先从对应关系中, 找出单位量, 再以它为标准提示出解题的思路.例如:2t黄豆可榨油54t, 58t黄豆可榨油多少吨?

3. 在应用题数学中我们要让学生学会什么

3.1 让学生学会解决问题的方法.

在应用题的解决过程中, 让学生领悟数学思想和方法.知识是基础, 方法是中介, 手段, 思想才是本源.有了思想, 知识与方法才能上升为智慧.数学教学应该教给学生智慧, 为学生的创新能力打好基础.世界著名高等学府哈佛大学门前有句话, “为增长智慧走进来, 为服务祖国和同胞走出去”.因此, 方法是根本.

3.2 增强数学意识, 优化学生素质.