第二部分高中数学新课程创新教学设计案例

第二部分高中数学新课程创新教学设计案例（精选9篇）

第二部分高中数学新课程创新教学设计案例 第1篇

第二部分 高中数学新课程创新教学设计案例

正弦函数的性质

教材分析

这篇案例的内容是在学生已经掌握正弦函数图像的基础上，通过观察、归纳和总结，得出正弦函数的五个重要性质，即正弦函数的定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性．教学重点是正弦函数的图像特征及五个重要性质，难点是周期函数及最小正周期的意义．由于周期函数的概念比较抽象，因此，在引入定义之前，应注意通过具体实例让学生充分体会这种“周而复始”的现象，体会新概念的形成过程．

教学目标

1.引导学生通过观察，分析y＝sinx的图像，进而归纳、总结出正弦函数的图像特征，并抽象出函数性质，培养学生观察、分析图像的能力和数形结合的能力．

2.理解和掌握正弦函数的五个重要性质，能够解决与正弦函数有关的函数的值域、最小正周期及单调区间等简单问题．

3.使学生进一步了解从特殊到一般、从一般到特殊的思维方法，体会分析、探索、化归、类比的科学研究方法在解决数学问题中的应用．

4.使学生初步体会事物周期变化的一些奥秘，进一步提高学生对数学的学习兴趣．

任务分析

这节内容是在学生已经掌握了正弦函数图像特征的基础上，运用数学的符号语言把图像特征进一步“量化”，从而得出正弦函数的五个性质．一般来说，从正弦曲线的形状，可以很清晰地看出正弦函数的定义域、值域、最值、符号、周期性、奇偶性、单调性等，但对于周期性及单调区间的表述，学生可能会有一定的困难．因此，在引入周期函数的定义之前，要让学生充分观察图像，必要时可把物理中的弹簧振动的实验再做一做，让学生体会“周而复始”的现象，体会概念的形成过程．

此外，对于周期函数，还应强调以下几点： 1.x应是“定义域内的每一个值”．

2.对于某些周期函数，在它所有的周期中，不一定存在一个最小的正周期，即某些周期函数没有最小正周期． 3.对于一个周期函数f（x），如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫作f（x）的最小正周期．今后涉及的周期，如果不加特殊说明，一般都是指函数的最小正周期．

教学设计

一、问题情境

1.教师提出问题，引导学生总结

我们学习过正弦函数图像的画法，并通过观察图像，得到了正弦曲线的一些特征，那么这些特征体现了正弦函数怎样的性质呢？

用投影胶片展示正弦曲线，引导学生探索正弦函数的性质：

注：由此学生得出正弦函数的如下性质：（1）定义域为R．

（2）值域为［－1，1］，当且仅当x＝2kπ＋当且仅当x＝2kπ－

（k∈Z）时，正弦函数取得最大值1，（k∈Z）时，正弦函数取得最小值－1．

注：在此处，教师应提醒学生注意前面的“2kπ”，使学生初步感受一下正弦函数的“周而复始”性．

2.教师进一步提出问题

从正弦曲线我们注意到，函数y＝sinx在x∈［－2π，0］，x∈［2π，4π］，x∈［4π，6π］，…时的图像与x∈［0，2π］的形状完全一样，只是位置不同，这种特征体现了正弦函数的什么性质呢？

（设计目的：引导学生从物理中弹簧的振动，即小球在平衡位置的往复运动，体会事物的“周期性”变化）

（2）数学中的这种周期性变化能否用一个数学式子来体现？

二、建立模型 1.引导学生探究

2.教师明晰

通过学生的讨论，归纳出周期函数的定义：

一般地，对于函数y＝f（x），如果存在一个非零常数T，使定义域内的每一个x值，都满足f（x±T）＝f（x），那么函数f（x）就叫作周期函数，非零常数Ｔ叫作这个函数的周期．

说明：若学生归纳和总结出周期函数的如下定义，也应给以充分的肯定．

如果某函数对于自变量的一切值每增加或减少一个定值，函数值就重复出现，那么这个函数就叫作周期函数．

给出最小正周期的概念：对于一个周期函数f（x），如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫作它的最小正周期．教科书中今后涉及的周期，如果不加特殊说明，一般都是指函数的最小正周期．

3.深化定义的内涵

（1）观察等式sin（y＝sinx的周期？为什么？

＋）＝sin是否成立？如果成立，能不能说是正弦函数（2）函数f（x）＝c是周期函数吗？它有没有最小正周期？ 3.归纳正弦函数的性质

通过观察图像，我们得到了正弦函数的定义域、值域、周期性等性质，除此之外，正弦函数还有哪些性质呢？

教师引导学生归纳出以下两条性质：

奇偶性：由诱导公式sin（－x）＝－sinx，知正弦函数是奇函数，其图像关于原点对称． 单调性：观察正弦曲线可以看出，当x由－由－1增大到1；当x由

增大到

增大到时，曲线逐渐上升，sinx的值

时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1．因此，＋2kπ］（k∈Z）上都是增函数，其值从－1＋2kπ］（k∈Z）上都是减函数，其值从1减正弦函数在每一个闭区间［－增大到1；在每一个闭区间［小到－1．

三、解释应用 1.例题分析

＋2kπ，＋2kπ，例1 求使下列函数取得最大值和最小值的x的集合，并说出最大值和最小值是什么．（1）y＝sin2x．

（2）y＝sinx＋2．

（3）y＝asinx＋b．

（4）y＝2cos2x＋5sinx－4．

解：（1）当2x＝2kπ＋（k∈Z），即x＝kπ＋（k∈Z）时，函数y＝sin2x取得最

（k∈Z）时，函数y＝sin2x大值，最大值是1；当2x＝2kπ－取得最小值，最小值是－1．

（k∈Z），即x＝kπ－∴使函数取得最大值的x的集合为｛x｜x＝kπ＋取得最小值的x的集合为｛x｜x＝kπ－

（k∈Z）｝，最大值是1；使函数

（k∈Z）｝，最小值是－1．

（2）由于函数y＝sinx与函数y＝sinx＋2同时取得最大值和最小值．因此，当x＝2kπ＋（k∈Z）时，函数y＝sinx＋2取得最大值，最大值为3；当x＝2kπ－

（k∈Z）时，函数y＝sinx＋2取得最小值，最小值为1．

∴使函数取得最大值的x的集合为｛x｜x＝2kπ＋取得最小值的x的集合为｛x｜x＝2kπ－

（k∈Z）｝，最大值为3；使函数

（k∈Z）｝，最小值为1．

（3）当a＞0时，使函数取得最大值时的x的集合为｛x｜x＝2kπ＋＝a＋b；使函数取得最小值时的x的集合为｛x｜x＝2kπ－

（k∈Z）｝，ymax

（k∈Z）｝，ymin＝－a＋b． 当a＜0时，使函数取得最大值时的ｘ的集合为｛x｜x＝2kπ－a＋b；使函数取得最小值时的x的集合为｛x｜x＝2kπ＋

（k∈Z）｝，ymax＝－

（k∈Z）｝，ymin＝a＋b．

（4）y＝2cos2x＋5sinx－4＝－2sin2x＋5sinx－2＝

设t＝sinx，则y＝二次函数的最大值和最小值问题了．，且t∈［－1，1］，于是问题就变成求闭区间上当t＝1，即sinx＝1时，ymax＝1，取最大值时x的集合为｛x｜x＝2kπ＋

（k∈Z）｝；

当t＝－1，即sinx＝－1时，ymin＝－9，取最小值时x的集合为｛x｜x＝2kπ－∈Z）｝.［练习］

求下列函数的最值，以及使函数取得值时的自变量ｘ的集合．

（k（1）y＝｜a｜sinx＋b．

（2）y＝－sin2x＋例2 求下列函数的周期．

sinx＋．

（1）y＝sin2x．

（2）y＝．

解：（1）要求函数y＝sin2x的周期，只须寻求使等式sin2（x＋T）＝sin2x恒成立的最小正数T即可．

∵使sin（2x＋2T）＝sin2x恒成立的正数2T的最小值是2π，∴当2T＝2π时，T＝π． 因此，函数y＝sin2x的周期为π．

（2）要求函数y＝的周期，只须寻求使等式 2.教师启发，诱导学生自主反思

（1）从上面的例题分析中，你是否有所发现？（这类函数的周期好像只与x的系数有关）

（2）一般地，函数y＝Asin（ωx＋φ）（其中A≠0，ω＞0，x∈R）的周期是多少？ ［要求函数y＝Asin（ωx＋φ）的周期，只须寻求使等式Asin［ω（x＋T）＋φ］＝Asin（ωx＋φ），即Asin（ωx＋φ＋ωT）＝Asin（ωx＋φ）恒成立的最小正数T即可．

∵使Asin（ωx＋φ＋ωT）＝Asin（ωx＋φ）恒成立的正数ωT，最小值是2π，∴当ωT＝2π时，T＝.因此，函数y＝Asin（ωx＋φ）（A≠0，ω＞0，x∈R）的周期为3.巩 固 ［练习］ 求下列函数的周期．

4.进一步强化

例3 不求值，指出下列各式大于零还是小于零．

例4 确定下列函数的单调区间．（1）y＝1－sin3x．

（2）y＝log2sin3x．

四、拓展延伸

1.若常数T为f（x）的周期，nT（n∈N*）是否也是它的周期？ 2.你能证明正弦函数的最小正周期是2π吗？

3.某港口的水深y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，下面是该港口的水深表： 表35-1

经过长时间的观察，描出的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数y＝Asinωt＋B的图像．

（1）试根据数据表和曲线，求出函数y＝Asinωt＋B的表达式．

（2）一般情况下，船舶航行时船底同海底的距离不少于4.5m时是安全的．如果某船的吃水深度（船底与水面的距离）为7m，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间（忽略离港用的时间）？

第二部分高中数学新课程创新教学设计案例 第2篇

教材分析

这节内容以学生在初中已经学习了锐角的三角函数值为基础，利用单位圆和三角函数的定义，导出三角函数的五组诱导公式，即有关角k·360°＋α，180°＋α，－α，180°－α，360°－α的公式，并通过运用这些公式，把求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，从而渗透了把未知问题化归为已知问题的化归思想．这节课的重点是后四组诱导公式以及这五组公式的综合运用．把这五组公式用一句话归纳出来，并切实理解这句话中每一词语的含义，是切实掌握这五组公式的难点所在．准确把握每一组公式的意义及其中符号语言的特征，并且把公式二、三与图形对应起来，是突破上述难点的关键．

教学目标

1.在教师的引导下，启发学生探索发现诱导公式及其证明，培养学生勇于探求新知、善于归纳总结的能力．

2.理解并掌握正弦、余弦、正切的诱导公式，并能应用这些公式解决一些求值、化简、证明等问题．

3.让学生体验探索后的成功喜悦，培养学生的自信心．

4.使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途径，进一步树立化归思想．

任务分析

诱导公式的重要作用之一就是把求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值．在五组诱导公式中，关于180°＋α与－α的诱导公式是最基本的，也是最重要的．在推导这两组公式时，应放手让学生独立探索，寻求“180°＋α与角α的终边”及“－α与角α的终边”之间的位置关系，从而完成公式的推导．此外，要把90°～360°范围内的三角函数转化为锐角的三角函数，除了利用第二、四、五个公式外，还可以利用90°＋α，270°±α与α的三角函数值之间的关系．应引导学生在掌握前五组诱导公式的基础上进一步探求新的关系式，从而使学生在头脑中形成完整的三角函数的认知结构．

教学设计

一、问题情境 教师提出系列问题

1.在初中我们学习了求锐角的三角函数值，现在角的概念已经推广到了任意角，能否把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值呢？ 2.当α＝390°时，能否求出它的正弦、余弦和正切值？ 3.由2你能否得出一般性的结论？试说明理由．

二、建立模型 1.分析1 在教师的指导下，学生独立推出公式

（一），即

2.应用1 在公式的应用中让学生体会公式的作用，即把任意角的三角函数值转化为0°～360°范围内的角的三角函数值．

练习：求下列各三角函数值．

（1）cos3.分析2 π．

（2）tan405°．

如果能够把90°～360°范围内的角的三角函数值转化为锐角的三角函数值，即可实现“把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值”的目标．例如，能否将120°，240°，300°角与我们熟悉的锐角建立某种联系，进而求出其余弦值？

引导学生利用三角函数的定义并借助图形，得到如下结果：

cos120°＝cos（180°－60°）＝－cos60°＝－，cos240°＝cos（180°＋60°）＝－cos60°＝－，cos300°＝cos（360°＋60°）＝cos60°＝4.分析3

．

一般地，cos（180°＋α），cos（180°－α），cos（360°－α）与cosα的关系如何？你能证明自己的结论吗？由学生独立完成下述推导： 设角α的终边与单位圆交于点P（x，y）．由于角180°＋α的终边就是角α的终边的反向延长线，则角180°＋α的终边与单位圆的交点P′与点P关于原点O对称．

由此可知，点P′的坐标是（－x，－y）．

又∵单位圆的半径r＝1，∴cosα＝x，sinα＝y，tanα＝（180°＋α）＝－y，tan（180°＋α）＝从而得到：

．，cos（180°＋α）＝－x，sin

5.分析4 在推导公式三时，学生会遇到如下困难，即：若α为任意角，180°－α与角α的终边的位置关系不容易判断．这时，教师可引导学生借助公式二，把180°－α看成180°＋（－α），即：先把180°－α的三角函数值转化为－α的三角函数值，然后通过寻找－α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系，使原问题得到解决．

由学生独立完成如下推导：

如图，设任意角α的终边与单位圆相交于P（x，y），角－α的终边与单位圆相交于点P′．∵这两个角的终边关于ｘ轴对称，∴点P′的坐标是（x，－y）．又∵r＝1，∴cos（－α）＝x，sin（－α）＝－y，tan（－α）＝从而得到：

进而推出：

注：在问题的解决过程中，教师要注意让学生充分体验成功的快乐． 6.教师归纳

公式

（一）、（二）、（三）、（四）、（五）都叫作诱导公式，利用它们可以把k·360°＋α，180°±α，－α，360°－α的三角函数转化为α的三角函数．那么，在转化过程中，发生了哪些变化？这种变化是否存在着某种规律？

引导学生进行如下概括：α＋k·360°（k∈Z），－α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．为了便于记忆，还可编成一句口诀“函数名不变，符号看象限”．

三、解释应用 ［例 题］

1.求下列各三角函数值．

通过应用，让学生体会诱导公式的作用：

①把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，其一般步骤为

评注：本题中，若代入cosα·cot3α形式，就须先求得cosα的值．由于不能确定角α所在象限，解题过程将变得烦锁．以此提醒学生注意选取合理形式解决问题．

四、拓展延伸

教师出示问题：前面我们利用三角函数的定义及对称性研究了角α＋k·360°（k∈Z），－α，180°±α，360°－α的三角函数与角α的三角函数之间的关系，这些角有一个共同点，即：均为180°的整数倍加、减α．但是，在解题过程中，还会遇到另外的情况，如前面遇到的120°角，它既可以写成180°－60°，也可以写成90°＋30°，那么90°＋α的三角函数与α的三角函数有着怎样的关系呢？

学生探究：经过独立探求后，有学生可能会得到如下结果：

设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），角90°＋α的终边与单位圆交于点P′（x′，y′）（如图），则cosα＝x，sinα＝y，cos（90°＋α）＝x′，sin（90°＋α）＝y′． 过P作PM⊥x轴，垂足为M，过P′作P′M′⊥y轴，垂足为M′，则△OPM≌△OP′M′，∴OM＝OM′，MP＝M′P′，即x＝y′，y＝x′．

进而得到cos（90°＋α）＝sinα，sin（90°＋α）＝cosα．对此结论和方法，教师不宜作任何评论，而应放手让学生展开辩论和交流，最后得到正确结果：

由于OM与OM′，MP与M′P′仅是长度相等，而当点P在第一象限时，P′在第二象限，∴x′＜0，y′＞0，又∵x＞0，y＞0，∴x′＝－y，y′＝x． 从而得到：

教师进一步引导：

（1）推导上面的公式时，利用了点P在第一象限的条件．当点Ｐ不在第一象限时，是否仍有上面的结论？

（通过多媒体演示角α的终边在不同象限的情景，使学生理解公式六中的角α可以为任意角）

（2）推导公式六时，采用了初中的平面几何知识．是否也能像推导前五组公式那样采用对称变换的方式呢？

学生探究：学生先针对α为锐角时的情况进行探索，再推广到α为任意角的情形． 设角α的终边与单位圆交点为P（x，y），（如图）．由于角α的终边经过下述变换：2（＋α的终边与单位圆的交点为P′（x′，y′）－α）＋2a＝，即可得到

＋α的终边．这是两次对称变换，即先作P关于直线y＝x的对称点M（y，x），再作点M关于y轴的对称点P′（－y，－x），∴x′＝－y，y′＝x．

由此，可进一步得到：

教师归纳：公式六、七、八、九也称作诱导公式，利用它们可以把90°±α，270°±α的三角函数转化为α的三角函数．

引导学生总结出：

90°±α，270°±α的三角函数值等于α的余名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．

两套公式合起来，可统一概括为 对于k·90°±α（k∈Z）的各三角函数值，当k为偶数时，得α的同名函数值；当k为奇数时，得α的余名函数值．然后，均在前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．为了便于记忆，也可编成口诀：“奇变偶不变，符号看象限”．

点 评

第二部分高中数学新课程创新教学设计案例 第3篇

2009年7月13日至24日, 海南省2009年暑期普通高中教师新课程远程研修活动顺利举行。

本次远程研修为期10天, 内容涉及高中10个学科 (即:语文、数学、英语、政治、历史、地理、物理、化学、生物和通用技术) 各两个模块。研修活动由海南、山东两省首度跨省合作, 委托国家课程专家开发资源, 两省自主开发设计研修平台并组织实施。海南和山东两省教育厅计划从2009年开始, 用3至4年的时间, 利用远程培训方式, 合作开展覆盖高中新课程所有模块的全员跟进培训。据统计, 两省共有11万多名普通高中教师参加了此次研修活动。我省参加研修的教师人数为7277人 (注:实际登录人数为7222, 达报名人数的99.2%) , 占全省普通高中专任教师总数的82.3%。研修期间, 参加研修的教师共提交作业105735篇, 发表文章119554篇, 发表评论1358449条, 文章被阅3221978次, 文章被评1262385次;人均发表文章16.4篇, 发表评论186.7条, 文章被阅442.8次, 文章被评1735次;制作各类学习简报900余期, 600多万字。活动规模之大、参与面之广、成果之丰硕为有史以来第一次。

高中数学新课程中案例教学的反思 第4篇

关键词：高中数学案例教学 反思

我省自2006年秋季起全面启用《普通高中课程标准实验教科书》，在《普通高中数学课程标准》中指出：“高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展‘数学建模’的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程。高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。”在数学新课程中，有大量的阅读与思考问题，其目的就是为了拓宽学生的视野，让学生体会到数学在生活、生产、科学和技术中的广泛应用，其中不泛有些是经典的案例。

例如：在人教版《数学》必修3第二章统计第55页的阅读与思考中就有一个著名的案例：在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志做了一次民意测验，调查兰顿（A.Landon）和罗斯福（F. D. Roosevelt）中谁将当选下一届总统，为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记上的名单给一大批人发了调查表（注意在1936 年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。

实际结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜， 接下来给出了一个思考：你认为预测结果出错的原因是什么？

通过这个案例，编者想给学生的揭示是：在做调查统计时，抽取的样本必须具有好的代表性。

在新课程教材中这样的案例有许多，且多选自与我们的生活密切相关的、能给人以启迪和深思的问题，对学生的教育具有现实意义。然而在和教师的深入交谈中，笔者发现，有的教师对这样的案例教学很不重视，有的认为学习时间紧，这部分内容又是阅读与思考，对高考影响不大，所以不去深入讲解；有的一笔带过；有的干脆不提；有的让学生自己自学。这是急功近利的表现，也是对新课程理念不深入领会的浮躁表露。笔者通过对新课程增设的这部分案例教学，有这样几点体会：

1．案例教学促进了学生的学习积极性。由于这些案例来自现实生活，是经过编者精心选择安排的，又与现在所学的数学内容密切相关，能用现在我们所学的数学知识进行分析和解释，所以具有极强的活学活用的现实意义。我们经常说要提高学生数学学习的积极性，让学生认识到数学是有用的，然而我们用枯燥空洞的说教又岂能产生让学生提高学生学习数学兴趣的效果？不如认真分析这些案例，让学生自觉产生学好数学的冲动，这又反过来促进了学生学习数学的主动性和积极性，提高数学的学习能力。

2．有利于培养学生的探究意识。新课程实施以来，探究性学习倍受青睐，教师也在课堂上积极营造氛围，创设探究的学习环境。然而从笔者的教学实践观察看，许多课堂实际上只是在形式上进行了探究而没有“实质探究”，课堂上看似热热闹闹，其实缺乏真正的数学含义。

3.通过这些案例的教学，促使教师自己编拟一些富有时代特色的教学案例。新课程教材中提供的这些案例都可以启发教师自己编拟一些好的符合学生认知实际的教学案例，这无凝给教师提供了一个借鉴学习和提高自身教育教学水平的平台，同时也为教师相互学习，取长补短提供了机遇。

当然在教学案例的编拟过程中必须注意以下几点：

⑴具有时代特色。这往往更能吸引学生的学习注意力，更能激发学生的学习兴趣。而新课程在这方面提供了很好的知识基础。

⑵必须与所教班级学生的数学实际能力相匹配。由于所教班级不同，学生的知识水平与解决问题的能力不同，这就要求教师在编拟案例时不能脱离学生的实际，过高或过低的问题会使学生产生无从下手或没有意义的感觉。

⑶必须与学生当前所学知识相衔接。教师提出的问题总是希望学生能解决得了的，如果案例所用到的知识学生还没有掌握则往往会使学生感到数学很难，不是一般人所能做的，从而失去学习数学的积极性，不利于数学的学习。

⑷尽可能撷取现实生活中实例。让学生感受到数学在我们的生活中无处不在，学好数学对于这个时代的学生很有意义。

⑸适当穿插一些历史上的趣事和科学家为之奋斗的数学教学案例。这样做有利于培养学生勤奋刻苦的学习风气，也有利于让学生了解数学发展的历史，能增强学习数学的内驱力。

4．要把握好案例教学的时间、深度和形式。由于教学时间的限制，教师在课堂上不可能对教学案例的内容无限扩展，这就要求教师结合当前所学知识内容适时进行一些数学案例的教学，既不要扩大这部分内容的教学深度也不要视而不见。其实书本中的数学案例是对所学数学知识的具体应用，对数学知识的巩固具有很好的作用。

《课程标准》中指出：“教学中，既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探究与合作交流。教师要创设适当的问题情景，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途经，使他们经历知识形成的过程，体验数学在实际生活中的应用，学习科学的探究方法，领悟科学的思想和精神，对于培养学生学会学习是至关重要的。”因此，教师在数学教学的过程中多进行一些数学案例的教学，多进行一些探究意识的培养，学生的学习热情调动起来了，数学教学就会事半功倍。

参考文献：

1.人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》必修1—5册

2.《中学生数学建模能力水平的实验分析》徐斌艳 中学数学月刊 2007年第11期

第二部分高中数学新课程创新教学设计案例 第5篇

教材分析

这篇案例是在初中平面几何知识的基础上进一步研究平面的基本性质．平面的基本性质是研究立体几何的基本理论基础，这节课既是立体几何的开头课，又是基础课，学生对本节内容理解和掌握得如何，是能否学好立体几何的关键之一．这节课的教学重点是平面的基本性质，难点是平面的基本性质的应用及建立空间概念、正确应用符号语言．

教学目标

1.在引导学生观察思考生活中的实例、实物模型等的基础上，总结和归纳出平面的基本性质，初步学会用数学的眼光去认识和感受现实的三维空间．

2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述三个公理，能用公理及推论解决有关问题，提高学生的逻辑推理能力．

3.通过画图和识图，逐步培养学生的空间想象能力，使学生在已有的平面图形知识的基础上，建立空间观念．

任务分析

这节课是立体几何学习的基础，但学生空间立体感还不强．为此，教学时要充分联系生活中的实例，如自行车有一个脚撑等，通过实例，使学生尽快形成对空间的正确认识，建立初步的空间观念；在联系实际提出问题和引入概念时，要合理运用教具，如讲解公理1时，可让学生利用手中的直尺去测桌面是不是平的；讲解公理2时可让学生观察教室的墙面的关系等．通过这些方式加强由模型到图形，再由图形返回模型的基本训练，逐步培养学生由图形想象出空间位置关系的能力．当用文字和符号描述对象时，必须紧密联系图形，使抽象与直观结合起来，即在图形的基础上发展其他数学语言．在阐述定义、定理、公式等重要内容时，宜先结合图形，再用文字和符号进行描述，综合运用几种数学语言，使其优势互补，这样，就有可能收到较好的效果，给学生留下较为深刻的印象．

教学设计

一、问题情景

1.利用你手中的直尺，如何判定你课桌的桌面是不是平的． 2.你骑的自行车有一个脚撑就可站稳，为什么？

3.矩形硬纸板的一顶点放在讲台面上，硬纸板与讲台面不重合，能否说这两个平面只有一个公共点？（利用多媒体屏幕呈现问题情景，即在屏幕上出现桌子与直尺、有一个脚撑的自行车、矩形硬纸与讲台面及相应的问题．与现实生活联系紧密的实物通过多媒体给出，能够活跃课堂气氛，激发学生学习兴趣，从而引导学生积极主动的去探究问题）

二、建立模型 1.探究公理（1）问题1的探究

教师提出问题，引发学生思考：

如何用直尺这个工具来判定你的桌面是不是平的呢？

（把直尺放在物体表面的各个方向上，如果直尺的边缘与物体的表面不出现缝隙，就可判断物体表面是平的）

教师点拔：这是判断物体表面是不是平的的一个常用方法．如果物体表面是平的，把直尺边缘无论如何放在平面上，则边缘与平面都没有缝隙，也就是说，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内．由此，可以归纳出公理1． 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内（如图14-1）．

这时我们说，直线在平面内或平面经过直线．这一性质是平面的主要特征．弯曲的面就不是处处具有这种性质．

教师进一步分析：为了书写的简便，我们把代数中刚学习过的有关集合的符号，引入立体几何中．把点作为基本元素，直线、平面即为“点的集合”，这样：

点A在直线a上，记作A∈a；

点A在直线a外，记作Aa；

点A在平面α内，记作A∈α；

点A在平面α外，记作Aα； 直线a在平面α内，记作aα；

直线a在平面α外，记作aα．

α． 公理1用集合符号表示为：A∈a，B∈a，A∈α，B∈α，则有ａ例：证明如果一个三角形的两边在一个平面内，那么第三边也在这个平面内． 注意：在分析过程中，一定要强调“要证明直线在平面内，则应该证明什么？条件中有没有，没有如何去创造”．通过这种逆推思路的分析，培养学生良好的思考习惯．

练习：判断下列命题的真假

① 如果一条直线不在平面内，则这条直线与平面没有公共点． ② 过一条直线的平面有无数多个． ③ 与一个平面没有公共点的直线不存在．

④ 如果线段AB在平面α内，则直线AB也在平面内a．（2）问题2的探究

教师提出问题，引发学生思考： 自行车有一个脚撑就可站稳，为什么？

（因为前轮着地点、后轮着地点、脚撑着地点三点在一个平面上，而且为了站稳，前轮着地点、后轮着地点、脚撑着地点三点不共线，因此我们可以推测：过不共线的三点有且只有一个平面）

教师演示：用相交于一点的三根小棍的三个端点作为空间不在一直线上的三个点（如图14-2），当把作为平面的硬纸板放在上面时，这张作为平面的硬纸板不能再“动”了，因为一动就要离开其中的一个点，硬纸板所在平面就不能确定了，正如同刚才的发现：过不共线的三点有且只有一个平面．

公理2 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．（如图14-3）

公理2也可以简单地说成：不共线的三点确定一个平面．

教师演示课件：在空间给定不共线的三点A，B，C（如图14-4），作直线AB，BC，CA，再在直线BC，CA，AB上分别取动点P，Q，R，作直线AP，BQ，CR，让P，Q，R分别在直线BC，CA，AB上运动，我们可以看到这些直线“编织”成一个平面．

教师出示问题：试举出一个应用公理2的实例．（例如，一扇门用两个合页和一把锁就可以固定了）（3）问题3的探究

教师将矩形硬纸板的一顶点放在讲台面上，让学生观察，并同时提出问题：能否说这两个平面只有一个公共点？

（不能，因为平面是无限延展的，所以这两个平面应该有一条经过这公共点的直线）教师点拔：我们只能用有限的模型或图形来表示无限延展的平面，所以我们有时要看模型或图形，但又不能受模型或图形的限制来影响我们对平面的无限延展的了解．这个实例说明了平面具有如下性质．

公理3 如果两个不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线．（如图14-5）

公理3的数学符号语言： P∈α，P∈βα∩β＝a，P∈a．

教师进一步概括：为了简便，以后说到两个平面，如不特别说明，都是指两个不重合的平面．如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交．这条公共直线叫作这两个平面的交线．由公理３可见，两个平面如果有一个公共点，那么就有无穷多个公共点，所有公共点在公共直线上，即它们的交线上；交线上的每一个点都是两平面的公共点．

练习：判断下列命题的真假．

①如果两个平面有两个公共点A，B，那么它们就有无数个公共点，并且这些公共点都在直线AB上．

②两个平面的公共点的集合可能是一条线段． 2.推出结论

教师明晰：由于两点确定一条直线，根据公理2容易得出如下推论： 推论1 经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面．

已知：点A，直线a，Aa．（如图14-6）

求证：过点A和直线a可以确定一个平面．

分析：“确定一个平面”包含两层意思：一是存在，二是唯一．这两层都应证明．（说明：这个证明可以由教师引导学生一起分析完成，但步骤教师一定要板书）证明：存在性．

因为Aa，在a上任取两点B，C，所以过不共线的三点A，B，C有一个平面α．（公理2）因为B∈α，C∈α，所以a∈α．（公理1）

故经过点A和直线a有一个平面α．唯一性．如果经过点A和直线a的平面还有一个平面β，那么Ａ∈β，ａ

β，因为B∈ａ，C∈ａ，所以B∈β，B∈β．（公理1）

故不共线的三点A，B，C既在平面α内又在平面β内． 所以平面α和平面β重合．（公理2）

所以经过点A和直线ａ有且只有一个平面．有时“有且只有一个平面”，我们也说“确定一个平面”．

类似地可以得出下面两个推论：

推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面．（如图14-7）推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面．（如图14-8）

三、解释应用 ［例 题］

两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内．（如图14-9）

已知：AB∩AC＝A，AB∩BC＝B，AC∩BC＝C． 求证：直线AB，BC，AC共面． 证法1：因为AB∩AC＝A，所以直线AB，AC确定一个平面α．（推论2）因为B∈AB，C∈AC，所以B∈α，C∈α，故BCα．（公理1）

因此，直线AB，BC，CA都在平面α内，即它们共面．

证法2：因为A直线BC，所以过点A和直线BC确定平面α．（推论1）因为A∈α，B∈BC，所以B∈α． 故AB同理ACα，α，所以AB，AC，BC共面．

证法3：因为A，B，C三点不在一条直线上，所以过A，B，C三点可以确定平面α．（公理2）因为A∈α，B∈α，所以AB同理BCα，AC

α．（公理1）

α，所以AB，BC，CA三直线共面．

思考：在这道题中“且不过同一点”这几个字能不能省略，为什么？（不能，如果三条直线两两相交且过同一点，则这三条直线可以不共面）［练习］

1.三角形、梯形是平面图形吗？

2.已知：平面α外有一个△ABC，并且△ABC三条边所在的直线分别与平面α交于三个点P，Q，R．求证P，Q，R三点共线．

四、拓展延伸

1.四条直线两两相交且不过同一点，这四条直线是否一定共面？ 2.两个平面最多可以把空间分成几个部分？三个平面呢？四个平面呢？

点 评

这篇案例在教师指导下，从现实生活中选择和确定问题进行研究，以类似科学家探究的方式使学生主动地解决问题，获取知识，应用知识，并在探究过程中充分利用模型、进行数学实验等多种渠道．在问题探究的过程中，学生的空间想象能力、动手能力、解题能力等得到了提高．

第二部分高中数学新课程创新教学设计案例 第6篇

教材分析

这节课主要研究数列的有关概念，并运用概念去解决有关问题，其中，对数列概念的理解及应用，既是教学的重点，也是教学的难点．

教学目标

1.理解数列及数列的通项公式等有关概念，会根据一个数列的有限项写出这个数列的一个通项公式．

2.了解递推数列，并会由递推公式写出此数列的若干项． 3.进一步培养学生观察、归纳和猜想的能力．

任务分析这节内容以往很少涉及，对学生来说，既新又抽象，所以，须要依靠实例进行教学．数列与函数的关系应在函数定义的基础上加以理解．由若干项写出数列的一个通项公式是难点，但这又是锻炼学生的归纳、猜想能力的极好机会，应大胆让学生亲自归纳和猜想．

教学设计

一、问题情景

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们研究过1，3，6，10，…由于这些数都能够表示成三角形（如图44-1），他们就将其称为三角形数．类似地，1，4，9，16，…能够表示成正方形（如图44-2），他们就将其称为正方形数．

二、建立模型

1.引导学生观察、分析数列的顺序要求，设法用自己的语言描述出数列的定义及有穷数列、无穷数列、递增数列、摆动数列等有关概念像1，4，9，16，…等按照一定规律排列的一列数，就叫作数列．

［练习］

下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列和摆动数列？（1）全体自然数构成数列

0，1，2，3，…

（2）1996～2002年某市普通高中生人数（单位：万人）构成数列

82，93，105，119，129，130，132．

（3）无穷多个3构成数列

3，3，3，3，…

（4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列（单位：元）

100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01．

（5）－1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，……构成数列

－1，1，－1，1，…

（6）的精确到1，0.1，0.01，0.001，…的不足近似值与过剩近似值分别构成数列

1，1.4，1.41，1.414，… 2，1.5，1.42，1.415，…

2.引导学生根据实例、项和第n项等概念发现数列与函数的关系

如：数列1，2，0，－1，3，8，…，第1项是1，第4项是－1，……由此可以发现，对于一个给定的数列，当确定了项的位置后，这个数列的项也随之唯一确定．一般地，数列可以看作定义域为Ｎ（或其子集）的函数当自变量依次为1，2，3，…时的一系列函数值．

［问 题］ 数列既然可以看作一列函数值，那么“这个函数”可以如何表示？一定有解析式吗？你能举出一些有解析式的例子吗？根据学生的讨论，探究，得出：数列可以用列表、图像和函数解析式来表示，从而，解析式即为数列的通项公式．

三、解释应用 ［例 题］

1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数．

（1）1，－，－．

（2）2，0，2，0．

解：（1）.（2）可以写成n-

1也可以写成an＝1＋（－1），（其中n＝1，2，…）．

注：对于（2），可以引导学生得到不同的结论，从而发现，根据数列的前若干项写出的通项公式不一定唯一．

2.下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形．在下图4个三角形中，黑色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图像．

解：如图44-3，这4个三角形中的黑色三角形的个数依次为1，3，9，27，则所求数列的前4项都是3的指数幂，并且指数为序号减1．所以，这个数列的一个通项公式是an＝3n-1．

在直角坐标系中的图像见下图：

3.设数列满足试写出这个数列的前5项． 解：∵a1＝1，注：像这样给出数列的方法叫逆推法． ［练习］

1.数列的前5项分别是以下各数，试分别写出各数列的一个通项公式．

2.已知数列｛an｝满足a1＝1，an＝

－1（n＞1），试写出它的前5项． 3.已知数列的通项公式为an＝n2－10n＋10，那么这个数列从第n项起各项的数值是否逐渐增大？从第n项起各项的数值是否均为正数？

四、拓展延伸

教师引导学生分析思考下面的两个问题（可以在课堂上或课后完成）：

1.已知数列｛an｝满足，问：此数列有无最大项和最小项？

2.通常用Sn表示数列｛an｝的前n项的和，即Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an．已知｛an｝的前n项和Sn＝n2－3n＋2，试求｛an｝的通项公式．一般地，如何用Sn表示an呢？

点 评

第二部分高中数学新课程创新教学设计案例 第7篇

教材分析

两个平面垂直的判定定理及性质定理是平面与平面位置关系的重要内容．通过这节的学习可以发现：直线与直线垂直、直线与平面垂直及平面与平面垂直的判定和性质定理形成了一套完整的证明体系，而且可以实现利用低维位置关系推导高维位置关系，利用高维位置关系也能推导低维位置关系，充分体现了转化思想在立体几何中的重要地位．这节课的重点是判定定理及性质定理，难点是定理的发现及证明．

教学目标

1.掌握两平面垂直的有关概念，以及两个平面垂直的判定定理和性质定理，能运用概念和定理进行有关计算与证明．

2.培养学生的空间想象能力，逻辑思维能力，知识迁移能力，运用数学知识和数学方法观察、研究现实现象的能力，整理知识、解决问题的能力．

3.通过对实际问题的分析和探究，激发学生的学习兴趣，培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神．

任务分析

判定定理证明的难点是画辅助线．为了突破这一难点，可引导学生这样分析：在没有得到判定定理时，只有根据两平面互相垂直的定义来证明，那么，哪个平面与这两个平面都垂直呢？对性质定理的引入，不是采取平铺直叙，而是根据数学定理的教学是由发现与论证这两个过程组成的，所以应把“引出命题”和“猜想”作为本部分的重要活动内容．

教学设计

一、问题情境

1.建筑工人在砌墙时，常用一根铅垂的线吊在墙角上，这是为什么？（为了使墙面与地面垂直）

2.什么叫两个平面垂直？怎样判定两平面垂直，两平面垂直有哪些性质？

二、建立模型

如图19-1，两个平面α，β相交，交线为CD，在CD上任取一点B，过点B分别在α，β内作直线BA和BE，使BA⊥CD，BE⊥CD．于是，直线CD⊥平面ABE．

容易看到，∠ABE为直角时，给我们两平面垂直的印象，于是有定义：

如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，并且这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就称这两个平面互相垂直．

平面α，β互相垂直，记作α⊥β． ［问 题］

1.建筑工人在砌墙时，铅垂线在墙面内，墙面与地面就垂直吗？

如图19-1，只要α经过β的垂线BA，则BA⊥β，∴BA⊥BE，∠ABE＝Rt∠．依定义，知α⊥β．于是，有判定定理：

定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则两个平面互相垂直．

2.如果交换判定定理中的条件“BA⊥β”和结论“α⊥β”．即是从平面与平面垂直出发，能否推出直线与平面垂直？，也就平面α内满足什么条件的直线才能垂直于平面β呢？让学生用教科书、桌面、笔摆模型．通过模型发现：当α⊥β时，只有在一个平面（如α）内，垂直于两平面交线的直线（如BA）才会垂直于另一个平面（如β）．

于是，有定理：

定理 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．

（先分析命题的条件和结论，然后画出图形，再结合图形，写出已知，求证）已知：如图，α⊥β，α∩β＝CD，AB

α，AB⊥CD，求证：AB⊥β．

分析：要证AB⊥β，只需在β内再找一条直线与ＡＢ 垂直，但β内没有这样的直线，如何作出这条直线呢？因为α⊥β，所以可根据二面角的定义作出这个二面角的平面角．在平面β内过点B作BE⊥CD．因为AB⊥CD，所以∠ABE是二面角α-CD-β的平面角，并且∠ABE＝90°，即AB⊥BE．又因为CD

三、解释应用 ［例 题］

1.已知：如图，平面α⊥平面β，在α与β的交线上取线段AB＝4cm，AC，BD分别在平面α和平面β内，它们都垂直于交线AB，并且AC＝3cm，BD＝12cm，求CD长．

β，BE

β，所以AB⊥β．

解：连接BC． 因为AC⊥AB，所以AC⊥β，AC⊥BD． 因为BD⊥AB，所以BD⊥α，BD⊥BC． 所以，△CBD是直角三角形．

在Rt△BAC中，BC＝＝5（cm），在Rt△CBD中，CD＝＝13（cm）． 2.已知：在Rt△ABC中，AB＝AC＝ａ，AD是斜边BC的高，以AD为折痕使∠BDC折成直角（如图19-4）．

求证：（1）平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC．（2）∠BAC＝60°．

证明：（1）如图19-4（2），因为AD⊥BD，AD⊥DC，所以AD⊥平面BDC． 因为平面ABD和平面ACD都过AD，所以平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC．（2）如图19-4（1），在Rt△BAC中，因为AB＝AC＝ａ，所以BC＝ａ，BD＝DC＝．

如图19-4（2），△BDC是等腰直角三角形，所以BC＝BD＝2×＝ａ．

得AB＝AC＝BC．所以∠BAC＝60°． ［练习］

1.如图19-5，有一个正三棱锥体的零件，P是侧面ACD上一点．问：如何在面ACD上过点P画一条与棱AB垂直的线段？试说明理由．

2.已知：如图19-6，在空间四边形ABCD中，AC＝AD，BC＝BD，E是CD 的中点． 求证：（1）平面ABE⊥平面BCD．（2）平面ABE⊥平面ACD．

四、拓展延伸

能否将平面几何中的勾股定理推广到立体几何学中去？试写一篇研究性的小论文．

点 评

处理器设计的谬误—第二部分 第8篇

关键词：处理器,设计,ISA,HLL,微码

本文第一部分讨论了支持特定语言或语言域的高级计算机指令集架构(ISA)的发展,并把那个种群称为Myopisaur。本系列文章将会讨论其它的处理器种群以及跟那个种群相关的设计错误。

在那个年代所采用的一种主要方法就是实现针对HLL的处理器,正如在本系列文章第一部分所讨论的那样,就是把一个中间ISA裁剪为一种HLL,然后,采用或开发类似的处理器硬件以通过微编程来仿效经定义的ISA。在上世纪50年代,微码首次被剑桥大学在EDSAC项目中由Maurice Wilkes实现,人们最初开发它是为计算机控制逻辑而开发一种更为简单的方法[1]。微码由实现中间ISA的基本处理器指令序列组成。它或者由一些简化的中间语言进行编译,或者以汇编形式进行手工编写。微汇编程序然后把汇编代码转换为可执行代码,这些可执行代码随后被存储在片上本地存储器或快速访问、存在低延迟存储器上。在上世纪70年代和80年代,设计工程师把微码存储在由分立存储器芯片或存储器模块实现的外部存储器上。在当今的IC集成水平上,处理器微码几乎总是存储在片上R A M或R O M之上。

微码尽管曾经获得了普及应用,但是,本质上已经从现代的处理器设计消失了,因为片上可用硬件快速增加、硬件成本的关联下降以及广泛的采用逻辑综合来进行芯片设计。所有这些发展使得ISA的直接硬件实现更加容易并且更加在经济上有吸引力。

赞成采用微码的案例

微码提供的若干优点:

目标码在一个家族之内与其它处理器兼容或与以前一代的处理器兼容;

�以各种价格-性能特性能够创建一个家族的待构建的处理器。在该家族中的高端处理器实现中间ISA更为直接或者甚至通过多功能单元而加速它,以开发指令级并行化(ILP)。在该家族中的低端处理器把中间ISA映射至更为有限的硬件上,从而使得程序的执行更慢但是也成本更低。

在一个处理器家族中,能够在多个处理器上把经编写的编译器用于中间ISA。从中间ISA至较低端机器的实际指令组的映射具体包括在微码中可以独立的层编写,并可能避免采用编译器,或者至少需要非常简单的编译器。进一步说,这样的映射可能很少采用,因为中间I S A不会暴露给用户,并且不必按照HLL可能演化的那种方式演化。一些语言编译器目前采用中间语言形式(例如Pascal的P代码或Java的虚拟机)以及一个两步或通过解释或两步编译的过程以产生最终的可执行代码;这个过程可以简化对接并也能够支持针对同一ISA的多个语言即使不涉及微码。

通过采用多个ISA和多个微码组,由微码编写的处理器能够在运行时间上动态地适应不同的HLL,从而能够针对以不同的语言编写的程序实现更好的执行性能。

�对于依赖于解释器的各种语言,对适当的中间ISA的形式开发以及把那个中间ISA的微码映射至目标ISA,能够通过把它们的开发分为更加简单的两级(对于工程设计来说是一流的划分和征服方法)而加快语言的可用性。如上所述,这可能对于在RISC上实现多语言支持也是一个策略,或者,对于把一个语言对接至多个处理器也是一个策略。

正如上面所讨论的,通过把实现一个语言编译器的过程分为两级,就有可能为一种新的目标机提供语言支持,较之于编写特殊的目标编译器更加快。

利用一个中间ISA指令而不是两个或两个以上的目标ISA指令,代码长度可以被减少。此外,通过从主存储器减少指令抓取的数量可能改善性能。在这种情形下,中间ISA可能较之于固有的机器RISC ISA而创建一种CISC。

对ISA仅仅部分支持而不是全部支持,可能简化一种语言不常用部分的编译器的编写。对于支持ISA的新型处理器的硬件设计也可能在复杂性、设计努力以及项目风险上被减少,因此,采用经过很好测试的微码实现的执行来实现某些功能,可能较之于直接硬件实现来说是更好的替代方法。

这一技术如果利用更多的现代处理技术的优点可能会更好且时钟速率更快,以提供对较老机器以及在更新的处理器上的指令集对较老的ISA的一种虚拟化的后向兼容性。下一步就是在软件上完全执行这个转换,而完全不涉及任何微码,这就需要各种技术改善以提供所需要的性能。这样的改善可能包括较高频率、逻辑、可能的多核以及更多的嵌入式存储器。

反对采用微码的案例

微码还具有若干缺点:

与具有较为简单的ISA的机器相比,低端中间ISA机器的性能常常非常差,因为中间ISA机器的分层常常证明并不是最优化地使用计算资源。

与针对真实的目标机器能够实现的根本简单的ISA的编译器相比,在中间ISA上生成代码的编译器无法做到同一程度的最优化。对编译的最优化只能在两个独立的层面上完成。瞄准一个家族中直接实现中间ISA的高端处理器的H L L编译器无法为该家族中的低端处理器进行最优化,除非为它们做特别的修改,这样会打消它们的一些优点。

为了满足若干不同的语言的要求,一种针对若干不同ISA的机器可能结合不稳定的设计折中,从而为所有的目标语言提供差的性能。

微码编译器、翻译器或生成器(把固定的中间ISA翻译为根本的目标、简单的ISA)可能极度简单或者难以适应,因为它并不打算频繁地运行。此外,微码可能难以改变,特别是如果被存储在ROM之中的话(当然一些机器在片上RAM存储的部分微码允许改变)。

中间ISA概念的一些领先的支持者把它们具体表达在Burroughs处理器中(如上所述),但是,在文献中可以发现许多其它的努力,由多年来构建的许多不同的微可编程计算机的可用性来支持。Carlson2讨论的一种微编程Fortran计算机代表了Fortran语言的接近直接实现,并且仅仅需要一个简单的翻译器,此外,他还讨论了一种微编程的EULER处理器(EULER是Algol 60的变种)。Hassitt、Lageschulte和Lyon3讨论的APL机器就采用了微编程。

在上世纪80年代,Flynn4调查了许多架构方法,其中,包括微码概念,并试图定义直接执行HLL的理想的语言机器。Moulton5研究了支持H L L编译和执行的微编程及其的一般设计。在用微编程支持的许多其它HLL当中(见前一节更多的讨论)有LISP6和Prolog7。可能说明这一概念的最早代表就是Burroughs机器的B1700/1800系列,它支持面向Cobol、Fortran和RPG8的中间ISA。最近,我们已经看到这一方法的元素被用于解释方法之中,如具有P代码的Pascal和具有其虚拟机的Java;尽管具有足够的动机来改善性能并且经过足够的时间,但是,这些语言的固有编译器仍然会出现。在任何情况下,这些方法可能不必要采用在现代处理器上的微码。

过去残留下来的概念

你可能会推想,上世纪80年代VLSI的出现已经缩减了微编程。的确,行业标准微处理器ISA的出现,那些ISA的多个世代的实现,以及利用现代IC制造工艺可用纯晶体管数的增加,似乎已经减少了微码方法的应用。然而,这一技术的几个发育不全的残迹已经在最近几年浮出表面。例如,在上世纪80年代末,Unisys推出了所谓的单芯片A系列主机处理器(SCAMP)9,其中结合的相对低端的RISC处理器类似于该公司在小型、低端的A3和A4主机上采用的处理器,它里面采用的几百K微码就是沿用从上世纪50年代以来在最初的B5000出现时所采用的Burroughs"E-model"指令集。S C A M P被用于"M i c r o-A"计算机,在此,S C A M P芯片利用许多微码R O M芯片被汇编至2英寸2英寸的多芯片模块之中。

这一方法的另一个有趣的遗迹以及这一问题的一个反例就是在从AMD K610开始的、现在的奔腾级处理器之中发现的问题。在这些处理器中,以前x86处理器世代的CISC指令利用RISC指令集实现。处理器的指令解码单元把CISC指令分解为RISC操作,然后,汇编并把这些更为简单的操作按组流出至处理器的并行执行单元。它并不是严格的微码,但是,它在一定程度上明显从微码而来。

这种设计方法还减轻了为更新的处理器创建新的CISC指令。它创建了一种混合CISC/RISC架构。显然,微架构/微码机器仍然具有一定的作用和位置,它随着半导体技术和处理器架构的不断演化而兴衰。或许,这一蜥蜴类家族树的遗迹将在当今更为敏捷的哺乳类机器上延续下去。

尽管依然存在一些中间ISA的残留应用,如上所述,微码已经证明在进化上走入了死胡同,因为它不如直接用硬件高效地执行一个ISA。一旦硬件电路丰富,微码的硬件效率就会由它的执行低效而超越。在当今的处理器设计中,让大量比较简单的机器通过微码仿效更为复杂的机器显然应用不广泛,尽管存在偶然的例外。新的编程语言常常最初通过比较简单的中间表示法进行解释,但是,如果该语言普及并且如果性能成问题,那么,不可避免地会出现针对“裸金属”处理器的有效的编译器,因此,仍然需要采用微编程。(本文译自《微处理器报告》)

参考文献

[1].　M.V.　Wilkes　and　J.　B.　Stringer,　Microprogramming and　the　Design　of　the　Control　Circuits　in　an　Electronic Digital　Computer,　Proc.　Cambridge　Phil.　Soc　49　(pt.　2),April　1953,　pp.　230￣238.

[2].　Chapter　3　of　High-Level　Language　Computer Architecture,　Yaohan　Chu　(editor),　Academic　Press,New　York,　1975.　Carl　R.　Carlson,　"A　survey　of　high-level language　computer　architecture."

[3].　A.　Hassitt,　J.　W.　Lageschulte,　and　L.E.　Lyon,"Implementation　of　a　High　Level　Language　Machine,"Communications　of　the　ACM,　April　1973,　Volume　16,Number　4,　pp.　199￣212.

[4].　Michael　J.　Flynn,　"Directions　and　Issues　in Architecture　and　Language,"　IEEE　Computer,　October1980,　pp.　5￣22

[5].　Peter　Moulton,　"Microprogrammed subprocessors　for　compilation　and　execution　of　high-level　languages,"　7th　annual　workshop　on Microprogramming,　Palo　Alto,　California,　United　States,1974,　pp.　74￣79

[6].　Skef　Wholey　and　Scott　F.　Fahlman,　"The　Design of　an　Instruction　Set　for　Common　Lisp,"　ACM　Symposium on　LISP　and　Functional　Programming,　1984,　pp.　150￣158

[7].　Barry　Fagin,　Yale　Patt,　Vason　Sirni,　and　Alvin Despain,　"Compiling　Prolog　into　Microcode:　A　Case Study　Using　the　NCR/32-000,"　Proceedings　of　the　18th IEEE　Microprogramming　Workshop,　December　1985

[8].　Elliott　I.　Organick　and　James　A.　Hinds,Architecture　and　Programming　of　the　B1700/B1800Series,　North-Holland,　New　York,　1977

第二部分高中数学新课程创新教学设计案例 第9篇

关键词:案例教学 能力培养 德育功能

一、背景和意义

胡锦涛总书记在刚刚结束的全国教育工作会议上强调:推动教育事业科学发展,必须坚持以人为本,坚持以人为本、全面实施素质教育是教育改革和发展的战略主题,是贯彻党的教育方针的时代要求,核心是解决好培养什么人、怎样培养人的重大问题,重点是面向全体学生、促进学生全面发展,着力提高学生服务国家服务人民的社会责任感、勇于探索的创新精神、善于解决问题的实践能力,引导学生形成正确的世界观、人生观、价值观,坚定学生对中国共产党领导、社会主义制度的信念和信心。《全日制普通高级中学思想政治课课程标准》也指出:中学思想政治课教学要求“通过启发学生勇于提问和指导学生开展研究、讨论、辩论等方式,给予学生充分表达自己学习见解的机会,调动学习积极性”。而案例教学正体现了上述要求。高中思想政治课堂使用案例教学,就是教师根据课程教学目标和教学内容的需要,通过设置一个具体的教学案例,引导学生参与分析、讨论等活动,让学生在具体的问题情境中积极思考探索,以培养学生综合能力的一种教学方法。它强调以学生为主体,以培养学生的自主学习能力、实践能力和创新能力为基本价值取向,对于促进中学思想政治课教学改革和加强素质教育有着积极的意义。

二、特点及目标

一是关注问题,引发研究。运用案例教学法应注重以案例带出问题,通过问题及问题的解决阐述相关理论,引导学生自己感悟其中的思想,引导学生善于归纳,培养主动探究的意识。

二是展示差异,碰撞思维。要通过不同的案例展示差异、引起思考,在思考和寻求对策的过程中共享解决问题的经验。这种课程,主张用富有意义的案例来呈现问题,提供问题发生的情境和分析问题的思路,以帮助学生在解决问题的过程中活化知识。

三是主动参与,促进发展。运用案例教学注重调动学生的实践经验,展现案例,缩短理论与实际的差距,充分调动学生主动参与的积极性,鼓励学生自主探究,鼓励学生争论、挑战权威、用所学到的知识解决实际问题,培养学生的质疑意识和培养解决问题的能力。

四是方向引导,注重成长。要鲜明地提供正确的价值标准,把握正确的政治方向。这种教学,注重认知工具的给予,注重学生生活逻辑的主导,以促进学生知识、能力、态度及情感的和谐发展和健康成长。

三、实践与探讨

在高中思想政治课的案例教学具体实施过程中,应特别注意以下四方面,即:

1、精选案例。案例是案例教学方法的核心,案例撰写质量好坏将直接影响课堂教学的效果。课前教师首先要根据教学目标收集整理相关素材,精选案例。教师在精选案例过程中应注意:①要有明确的目标性。即要紧紧围绕一定的教学目标选编案例,要让学生在对案例的分析讨论过程中获得相关知识。②要有深刻的启发性。案例既要有实际情况的描述,又要包含一定的问题,要让学生通过这些问题的判断、推理、论证,寻求问题的答案,从而启迪和开发学生的智能。③要有较强的实践性和综合性。这要求思想政治课教学中应用的案例要注重引导学生关注现实问题,关注人类生存与发展进程中的重大问题,尽可能贴近社会现实和学生的生活实际,体现政治学科特点。这样才能够让学生始终意识到他们所学的知识学有所用,能够应用于实践;也只有这样才能够充分激发他们自主学习的动力。

2、呈现案例。以呈现方式而论,有印发政治文案材料、教师描述、电教手段展现、模拟再现实际情景、学生表演等。以呈现时机而论,一般应在理论知识的讲解前呈现。教师为学生创设一个生动形象的教学情境,以吸引学生的注意力,使学生产生强烈的求知欲和高涨的热情;学生身临其境后,教师及时进行启发诱导,让学生从情境材料中去感悟、探究、发现问题,从而提出问题;然后指导学生边看书、边思考、边讨论,从学生带着初探没有解决的案例问题,对书本相关的理论知识进行学习,寻找解决问题的理论依据,这是案例教学得以进行的必要环节。为了提高学生的学习效率,少走弯路,教师可把书本理论知识问题化,并展示给学生,学生针对这些问题化的理论知识进行预习、自学、互学。通过自学,让学生感知教材,自己解决简单的知识问题,笔录个人的疑点、难点。然后学生带着各自的疑点、难点通过小组互学,加深对教材和理论知识的理解。在学生自学互学过程中,教师的主要任务是深入学生中间,及时掌握学生自学互学的反馈信息,以便有针对性地进行指导、讲解。对学生中普遍存在的疑难点及重点理论知识,教师要面向全体学生进行精讲。教师精讲时应力求复杂的问题简单化、高深的理论通俗化、枯燥的知识趣味化、抽象的道理具体化,这样就为学生解决实际问题扫清了思维上的理论障碍,使思想政治课堂教学既不离开书本太远,又不拘泥于书本,既鼓励寻找解决问题的多种途径和答案,又有利于形成基本一致的正确价值判断。例如,在讲“普遍联系”时,笔者结合生物知识,用课件展示了一个具体森林生态系统中阳光、空气、各种动物、植物相互依存、不可分离的内部联系;在讲“联系有条件性”时,结合地理知识展示了亚马孙河流域热带雨林的气候条件及动植物物种,让学生总结所学过的赤道地区的知识,指出那里的阳光是地球上最强劲的能量,阳光使海水大量蒸发,形成特有的风和潜流,所以赤道地区的动植物才能比其他地方的动植物长得更快、更大,而且外形更怪异,使学生对“联系是普遍的又必须是有条件的”的观点印象极为深刻。

3、分析讨论。这是案例教学的重要环节。分析案例的关键是师生互动,将思想政治案例的内容与相应的政治理论联系起来,揭示政治案例与政治理论之间的联系,讨論其发展变化规律。这一阶段,教师要引导学生尽快进入案例情境,了解、掌握案例中揭示的有关事实情况,积极思考,通过研究分析获得一些见解后,组织学生进行讨论。在讨论中,要打破几个学生包场的现象,让学生各抒己见、畅所欲言,鼓励不同观点展开争论、辩论,变“几言堂”为“群言堂”,充分发挥学生的主体作用,激发兴趣,活跃思维,使学生在互相启迪中、师生多边互动中达到以“例”析“理”、用“理”解“疑”的目的。具体操作方式可以灵活多样,通过个人准备、小组讨论、集体辩论、角色扮演、现场考察等,充分发挥思想政治案例教学的功能,提高政治课教学实践。

4、总结评述。这是对前一个阶段案例教学的概括和提升,是案例教学的落脚点和归宿,一般由教师来完成。可以对思想政治案例讨论作出评价,指明其中的关键性问题,为后续的政治课堂教学打好基础;也可以指出学生在分析、讨论政治案例中的成绩和不足,进行弥补性、提高性讲解;还可以启发学生在教师指引下进行归纳、总结,使学生受到更多的锻炼;或者提出一些发人深省的问题,促使学生开阔视野、调整视角,进行深入而广泛的思考。

四、教学的思考

1、促进了政治教师教育教学理念的变革和教学方法、手段的更新。在教师角色定位上,教师不再是教学的中心和主宰一切的知识权威,而是学生学习的合作者、引导者和参与者,教师在教学过程中,由传授者转化为促进者,由管理者转化为引导者,由居高临下转向“平等中的首席”。在对教材的运用上,教师不再是教科书的执行者,而是教学方案的设计者、开发者,这就要求教师对教材内容进行再创造,即“让教材的内容更好地激发学生的探究热情和认知欲望,使教材内容同学生的经验与体验建立起联系,搭起教材内容通向学生生活世界的桥梁”。最根本的是实现了以“教为中心”向以“学为中心”的转变。

2、关注学生的生命价值,给学生以主动探索、自主支配的时间和空间,激发了学生学习的兴趣,培养了学生的多种能力,有力地推进了学科素质教育。由于案例教学要求学生直接参与案例的收集、分析、讨论和评价,由“教学”变为“导学”,还主动权给学生,极大地调动了学生的学习积极性,使其真正成为课堂的主人。因此在这样的学习环境中,可以很好地锻炼和提高学生的语言表达能力、搜索处理信息资料的能力、探索新知识的能力、分析和解决问题的能力、合作交流的能力及社会实践的能力。但同时由于学生长期以来养成了依赖教师的习惯,死记硬背,照搬照抄,初期尝试中,发现学生难以适应要求勤于思维的案例教学方式,以致案例分析不能自己及时完成,讨论时常出现“冷场”,或讷于言辞,不能较好地表达观点、听取他人意见等,使案例教学的目的不能充分体现。