递推最小二乘估计

递推最小二乘估计（精选6篇）

递推最小二乘估计 第1篇

GPS定位技术有传统GPS单点定位、差分GPS定位和GPS精密单点定位三种。

传统GPS定位在任一时刻只需用1台单频GPS接收机通过接收伪距观测值来解算测点的三维坐标。传统GPS单点定位的精度受到诸如卫星钟差、轨道误差、接收机钟差、大气层延迟以及多路径效应等多种误差的限制[1],其定位精度较低,一般只能达到分米级,所以,只能应用于精度要求不高的领域。

为了消除或削弱这些误差的影响,曾经普遍采用了差分GPS。差分GPS使用用户站和基准站上两个接收机组成双差观测值,以消除这两个接收机之间的公共误差而提高定位精度。所以,在作业时必须有一个接收机处于基准站上,且用户站的接收机不能离基准站的接收机太远,否则,定位精度将显著下降。这既造成差分GPS成本上的提高,也限制了差分GPS的使用范围。

近年来,研究利用IGS的精密卫星轨道和精密卫星钟差改正信息,使用双频接收机,同时接收L1载波和L2载波上的伪距观测值和相位观测。建立相应的观测方程,并对观测方程进行线性组合,实现了GPS精密单点定位。

在GPS精密单点定位的研究中,如何提高其定位精度,并解决定位的实时性一直是该领域的研究重点。

1 精密单点定位数学模型

GPS精密单点定位(Precise Point Position,简称为PPP)通常采用双频接收机,同时获得f1和、f2两个载波上的伪距观测值P1、P2和相位观测值L1、L2,将这四个观测值按式(1)和式(2)进行线性组合,可得组合方程为:

$\begin{array}{l}L{}_{{\rm I}F}{}_i^j(t)=\frac{f{}_1{}^2}{f{}_1{}^2-f{}_2{}^2}L{}_1{}_i^j(t)-\frac{f{}_2{}^2}{f{}_1{}^2-f{}_2{}^2}L{}_2{}_i^j(t)=\\ \rho {}_i^j-c\delta t{}^j+c\delta t{}_i+\delta \rho {}_{{\rm Z}{\rm T}D}{\rm M}(\theta {}_i^j)+\\ \lambda {}_{{\rm I}F{}_i^j}{\rm N}{}_{{\rm I}F{}_i^j}+{\displaystyle \sum \delta }{}_{L{}_{{\rm I}F}}(1)\end{array}$

$\begin{array}{l}{\rm P}{}_{{\rm I}F}{}_i{}^j(t)=\frac{f{}_1{}^2}{f{}_1{}^2-f{}_2{}^2}{\rm P}{}_{1{}_i^j}(t)-\frac{f{}_2{}^2}{f{}_1{}^2-f{}_2{}^2}{\rm P}{}_{2{}_i^j}(t)=\\ \rho {}_i^j-c\delta t{}^j+c\delta t{}_i+\delta \rho {}_{{\rm Z}{\rm T}D}{\rm M}(\theta {}_i^j)+{\displaystyle \sum \delta }{}_{{\rm P}{}_{{\rm I}F}}(2)\end{array}$

式(1)和式(2)中,c为真空中的光速,f1和f2为载波的频率,f1=15410.23 MHz,f2=12010.23 MHz,L1${}_i^j$(t),L2${}_i^j$(t)为t历元两个载波的相位观测值,P1${}_i^j$(t),P2${}_i^j$(t)为t历元两个载波的P码伪距观测值,LIF${}_i^j$(t)为组合相位观测值,PIF${}_i^j$(t)是组合伪距观测值。在式(1)和式(2)的组合方程中,消除了电离层对观测值的影响,所以,称为无电离层组合模型[2,3,4,5]。IF是Iono-Free的缩写,意为无电离层。ρ${}_i^j$为t历元接收机至卫星j的几何距离和与频率无关的偏差项之和,δti和δtj分别为t时刻的接收机钟差和卫星j的钟差;δρZTD为t历元接收机的天顶方向的对流层延迟,M(θ${}_i^j$)为相应的投影函数,利用它可以将天顶方向的对流层延迟换算为卫星信号传播方向的对流层延迟,λIF和NIF分别为无电离层组合观测值的波长及模糊度;∑δLIF和∑δPIF分别为t历元无电离层相位组合观测值和伪距组合观测值中地球固体潮改正,大洋负荷改正和相对论效应改正等其它必须估计的改正量。

在无电离层组合模型中,进一步利用IGS精密星历和精密卫星钟差,消除观测方程中的卫星钟差项。卫星钟差项消除后,无电离层线性组合观测值方程式(1)和式(2)可以改写为误差方程的形式:

VP ij(t) =ρ${}_i^j$(t) + cδti(t) + δρZTDM(θ${}_i^j$)-PIF${}_i^j$(t) + εP (3)

Vφ${}_i^j$(t) =ρ${}_i^j$(t) + cδti(t) + δρZTDM(θ${}_i^j$)+λIFNIFji(t) - λIFφIFji(t) + εφ (4)

式中εΦ、εP为观测噪声、多路径效应等无法模型化的误差。

2 观测方程的线性化

将误差方程式(3)和式(4)线性化后得:

$V(t)=AX(t)-L(t)(5)$

式(5)中:

$X(t)=\left[\begin{array}{ccccc}x& y& z& \delta \rho {}_{{\rm Z}{\rm T}D}& {\rm N}{}_i^{j(j=1,n)}\end{array}\right]；$

$\begin{array}{l}L{}_{(t)}=\rho {}_{{\rm I}F}^{~}(t)-\sqrt{(x{}^i-x{}^0){}^2+(y{}^i-y{}^0){}^2+(z{}^i-z{}^0){}^2}+\\ \delta t{}_i(t)+\delta \rho {}_{{\rm Z}{\rm T}D}{\rm M}(\theta {}_i^j)(t),\\ A=\\ \left[\begin{array}{cccccc}\frac{\partial f(p)}{\partial x}& \frac{\partial f(p)}{\partial y}& \frac{\partial f(p)}{\partial z}& \frac{\partial f(p)}{\partial \delta t{}_i}& \frac{\partial f(p)}{\partial \delta \rho {}_{{\rm Z}{\rm T}D}}& \frac{\partial f(p)}{\partial {\rm N}{}_i^{j(j=1,n)}}\\ \frac{\partial f(\phi )}{\partial x}& \frac{\partial f(\phi )}{\partial y}& \frac{\partial f(\phi )}{\partial z}& \frac{\partial f(\phi )}{\partial \delta t{}_i}& \frac{\partial f(\phi )}{\partial \delta \rho {}_{{\rm Z}{\rm T}D}}& \frac{\partial f(p)}{\partial {\rm N}{}_i^{j(j=1,n)}}\end{array}\right]。\end{array}$

其中:

$\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{x-X{}_S}{\rho }$,$\frac{\partial f}{\partial y}=\frac{y-Y{}_S}{\rho }$,$\frac{\partial f}{\partial z}=\frac{z-{\rm Z}{}_S}{\rho }$,$\frac{\partial f}{\partial \delta t}=c$,$\frac{\partial f}{\partial \delta \rho {}_{{\rm Z}{\rm T}D}}={\rm M}(\theta )$,$\frac{\partial f(p)}{\partial {\rm N}{}_i^{j(j=1,n)}}=0$或1。

式中A为相应设计矩阵,L(t)为相应的观测值与概略理论值之差,X(t)为待估参数,其中$\left(x,y,z\right)$为接收机位置参数,N${}_i^{j(j=1,n)}$为各观测卫星的模糊度参数。其它参数的含义同公式(1)和公式(2)。

3 参数估计方法

在周跳修复以后,可以认为精密单点定位中观测数据是逐历元获取的,因此可以采用递推最小二乘平差的方法进行参数估算。

设第t个历元的待估参数初始值为x${}_t^0$,第t-1个历元的待估参数解算值为$\stackrel{⌢}{x}{}_{t-1}$,则:

$x{}_t^0=\stackrel{⌢}{x}{}_{t-1}。$

设协因数阵为$Q{}_{\stackrel{⌢}{x}{}_{t-1}}$,则$Q{}_{\stackrel{⌢}{x}{}_{t-1}}$必须随列元改变而更新,以反映各历元之间的过程噪声QεΔt,并将各历元之间待估参数的协方差信息传递下去。这样,第t个历元的待估参数先验权阵Px0t可表示为:

${\rm P}{}_{x{}_t^0}=Q{}_{x{}_t^0}^{-1}=[Q{}_{\stackrel{⌢}{x}{}_{t-1}}+Q{}_{\epsilon {}_{\Delta t}}]{}^{-1}。$

其中:

接收机的运动特性和时钟差以及对流层的不同活动均可引起上式中过程噪声的改变。

在用户位置保持不变时,通常认为接收机钟的噪声Qε(δti)Δt为高斯噪声。对流层天顶延迟噪声Qε(ZPD)Δt与卫星的模糊度参数Qε(Nj(j=1,n)i)Δt在未发生周跳时,均可认为是零,如发生周跳,则需重新解算。静态时Qε(x)Δt=Qε(y)Δt=Qε(z)Δt=0。

令 l=L-AX0=L-L0

其中L0=AX0为观测值的近似值,则l为观测值与其近似值之差。则

$\begin{array}{l}\stackrel{⌢}{x}{}_t=x{}_t^0+J\overline{l}{}_t；\\ J=Q{}_{x{}_t^0}A{}_t^{{\rm T}}({\rm P}{}_t{}^{-1}+A{}_{t}Q{}_{x{}_t^0}A{}_t^{{\rm T}}){}^{-1}；\\ \overline{l}{}_t=l{}_t-A{}_{t}x{}_t^0；\\ Q{}_{\stackrel{⌢}{x}{}_t}=({\rm P}{}_{x{}_t^0}+A{}_t^{{\rm T}}{\rm P}{}_{t}A{}_t){}^{-1}。\end{array}$

由以上公式可发现,递推最小二乘中,利用第t-1历元的估计值得到t历元的估计值。计算机只需存储t历元的观测值和t-1历元的估计值,无需存储之前所有的观测值,降低了对计算机存储能力和计算能力的要求,提高导航定位的实时性。

4 相位平滑伪距处理

如果仅用P码伪距观测值进行定位计算,其精度约为0.3 m,不满足高精度定位的实际需求。而f1和f2的波长分别约为19 cm和24 cm,载波相位观测值的精度约为波长的1%[6],约0.002 m。所以,可以用载波相位观测值修正P码伪距观测值,以提高系统精度。该过程称之为相位平滑伪距处理。

在无周跳的观测时段内,对n个历元的式(1)和式(2)之差取平均,有:

$\langle \lambda {}_{{\rm I}F}{\rm N}{}_{{\rm I}F}\rangle =\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{t=1}^n(}L{}_{{\rm I}F}(t)-{\rm P}{}_{{\rm I}F}(t))$。

则平滑后的伪距:

$\stackrel{⌢}{{\rm P}}{}_{{\rm I}F}(t)=L{}_{{\rm I}F}(t)-\langle \lambda {}_{{\rm I}F}{\rm N}{}_{{\rm I}F}\rangle$。

设σΦ为相位观测中误差,σP为伪距观测中误差,则伪距观测值中误差经平滑后为:

$\sigma {}_{\stackrel{⌢}{{\rm P}}}=\sigma {}_{\Phi }^2+\frac{1}{n}(\sigma {}_{{\rm P}}^2+\sigma {}_{\Phi }^2)\approx \frac{1}{n}\sigma {}_{{\rm P}}^2(5)$

从式(5)可知,采用递推最小二乘法进行相位平滑伪距处理时,随观测历元数目的增加,相位观测值中误差将进一步减小,定位精度进一步提高。

5 算法验证

这里将2009年4月19日IGS发布的BJFS站IGS05框架坐标作为真实值[1],观测数据为BJFS站的数据。采用递推最小二乘法进行相位平滑伪距处理后,再进行接收机坐标位置解算,可得N(北)方向、E(东)方向、H(高度)方向偏差随着观测时间的变化,分别如图1、图2、图3所示。

分析图1至图3的结果可知,经递推最小二乘伪距平滑处理后,精密单点定位的误差在北方向,东方向,高度方向上均明显减小,且随时间增加变化更加平缓。

6 结论

由以上结果可以看出,使用精密星历和相位平滑伪距处理后能够提高GPS的定位精度。使用递推最小二乘平差的参数估算方法能够提高GPS的数据处理速度,提高了GPS定位的实时性。

摘要：对传统GPS单点定位、差分GPS定位和GPS精密单点定位进行了比较。建立了GPS精密单点定位无电离层组合的数学模型。建立了递推最小二乘平差进行参数估算的数学模型,并利用该方法进行相位平滑伪距处理。分析了该方法对伪距观测误差的影响。利用bernese软件和据此编制的程序,并利用IGS跟踪站的观测数据进行了接收机三维坐标的解算。将IGS观测值坐标作为真值,解算值和真值之间的偏差作为定位误差。仿真结果表明,经过递推最小二乘伪距平滑处理后,精密单点定位的误差在北方向、东方向、高度方向上都小于0.02 m。

递推最小二乘估计 第2篇

基于非线性半参数模型最小二乘核估计,给出了其参数分量的统计性质,即在一定正则条件下,估计的参数分量具有渐近正态性和有偏性,并推导了所估计参数分量的渐近方差公式.

作 者：张松林 张昆 王新洲 Zhang Songlin Zhang Kun Wang Xinzhou 作者单位：张松林,Zhang Songlin(同济大学测量与国土信息系,上海,200092)

张昆,Zhang Kun(华东师范大学资源与环境科学学院地理信息科学教育部重点实验室,上海,200062)

王新洲,Wang Xinzhou(武汉大学灾害监测与防治研究中心,武汉,430079)

递推最小二乘估计 第3篇

最小二乘法是一种数学优化技术, 它是以误差的平方和最小为准则根据观测数据估计模型中未知参数的一种基本参数估计方法[1]。1794年德国数学家C.F.高斯[2]在解决行星轨道猜测问题时首先提出最小二乘法, 它的基本思路是选择估计量使模型 (包括静态或动态的, 线性或非线性的) 输出与实测输出之差的平方和达到最小。这种求误差平方和的方式可以避免正负误差相抵, 而且便于数学处理 (例如用误差的绝对值就不便于处理) , 线性最小二乘法是应用最广泛的参数估计方法, 它在理论研究和工程应用中都具有重要的作用, 同时它又是许多其他更复杂方法的基础, 线性最小二乘法是最小二乘法最简单的一种情况, 即模型对所考察的参数是线性的。

随着信息产业的飞速发展, 在现代科学和技术的许多领域广泛存在着信息的处理问题, 根据不同的需要, 人们在各种优化准则下研究这些信息的优化处理, 由于信息的产生和收集常常受到各种噪声的干扰, 数据一般是不确定的, 而是具有一定统计特性的随机数据。在随机问题的参数估计方面, 人们提出了均方误差、线性最小方差、最小二乘估计等优化准则, 并在一定假设下得到了这些优化准则下最优估计的解析表达式, 而在均方误差和线性最小方差意义下求最优解时, 需要待估参数的误差方差阵已知, 但在实际问题中是很难知道的;最小二乘法则不需要待估参数和误差的任何先验统计信息, 非常便于实际应用。

2 MATLAB简介

MATLAB是由美国Math Works公司推出的用于数值计算和图形处理计算系统环境, 除了具备卓越的数值计算能力外, 它还提供了专业水平的符号计算, 文字处理, 可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB的基本数据单位是矩阵, 它的指令表达式与数学, 工程中常用的形式十分相似, 故用MATLAB来解算问题要比用C, FOR-TRAN等语言简捷得多.MATLAB是国际公认的优秀数学应用软件之一, 它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、与其他程序和语言的便捷接口的功能, MAT-LAB语言在各国高校与研究单位起着重大的作用[3]。

3 实例分析

已知铜棒的长度和温度之间具有线性关系为:Áy=yÁ (1+at) 。为获得0℃时铜棒的长度y0和铜线的膨胀系数a, 现测得不同温度下铜棒的长度, 如下表, 求yÁ, a的最可信赖值。

解由题意知, 铜棒长度的误差方程为

此问题就是要根据已知数据估计出参数a, 从而可以计算出0℃时铜棒的长度y0。

下面我们采用MATLAB程序进行求解:

通过MATLAB程序实现对铜棒长度与温度之间的直线拟合, 可在有限的测量数据条件下精确描述铜棒长度随温度变化的特性, 为实验研究与工程应用提供依据。基于最小二乘直线拟合及MATLAB实现方法简明、适用, 可应用于类似的测量数据处理和实验研究。

摘要：采用线性最小二乘估计, 可以寻求有限测量数据及其伴随误差的变化规律。本文针对具体实例, 采用最小二乘估计, 并用MATLAB编制程序, 对测量数据进行拟合与分析。

关键词：最小二乘估计,MATLAB,直线拟合

参考文献

[1]刘若辰, 王英民, 甘甜.基于线性最小二乘方法的多基地声呐定位算法[J].电声技术, 2011 (6) :56-60.

[2]谈祥柏.高斯-费马质数17[J].科学, 2012 (5) :48-51.

最小二乘估计法在药品采购中的应用 第4篇

1 研究目的

由于病种越来越多,药品的供求关系及流通环节越来越复杂;由于某些特殊原因,药品用量出现突增或骤减的情况,加之沟通渠道的问题,药品采购人员无法及时做出应对措施,以满足患者用药的需求,使得在原有手工管理模式下,完全依赖于人的经验来预测药品的采购量是低效率的,而建立药品预测模型是非常必要的。

预测药品采购量目的在于促进药品供应由经验管理向科学管理转变,使定性管理逐步向定量管理转化,使药品采购量的预测比较准确,使被动的保障工作变为主动地、有计划地进行。通过药品销售预测确定采购量可以优化药品采购,解决药品库存占用大量资金的问题;同时,减少因药品管理带来的成本的消耗;加速资金周转,提高资金利用率;避免药品囤积,减少报废风险,降低损失;在降低药品库存的同时保证临床药品供应,同时还可以辅助解决临床用药无规律的问题[1]。

2 资料与方法

2.1 模型的建立

2.1.1 数据资料

由于医院药品种类繁多,首先,用ABC分析法确定重点品种。即统计出每月药品销售额,从大到小排序,计算所有药品总销售额,以达到总销售额的70%、20%、10%划分出ABC三类和各类品种数目。A类药品即为重点关注的品种。资料来源于北京大学口腔医学院门诊药房2008年12月至2010年6月药品管理软件的门诊药品销售数据,Z药品为稳定居于医院门诊销量第一的药品,由于Z药品只有口腔黏膜科的医师有处方权,所以数据选取的是,口腔黏膜科的月挂号人次和Z药品的销售量,见表1。

表1可见,Z药品销售量变化没有时间规律,变动幅度较大,完全依赖于人的经验无法准确预测药品的采购量,以满足患者的需求。

2.1.2 拟合2008年12月至2010年6月口腔黏膜科月挂号人次与Z药品的销售量散点图

由图1可见,口腔黏膜科月挂号人次与Z药品的销售量之间具有明显的线性关系。所以我们可以试图通过最小二乘估计法来对这两个变量进行拟合。

2.2 运用最小二乘估计法对口腔黏膜科月挂号人次与Z药品的销售量进行拟合

构造统计关系的目的通常是为了预测或说明一个或多个可以控制或解释的变量的变化对另一个变量的影响。回归分析预测法,是在分析市场现象自变量和因变量之间相关关系的基础上,建立变量之间的回归方程,并将回归方程作为预测模型,根据自变量在预测期的数量变化来预测因变量。回归分析预测法是一种重要的需求预测方法,当我们在对需求未来发展状况和水平进行预测时,如果能将影响需求的主要因素找到,并且能够取得其数量资料,就可以采用回归分析预测法进行预测。它是一种具体的、行之有效的、实用价值很高的常用需求预测方法。回归分析预测法有多种类型。依据相关关系中自变量的个数不同分类,可分为一元回归分析预测法和多元回归分析预测法。

一元线性回归分析预测法,是根据自变量X和因变量Y的相关关系,建立X与Y的线性回归方程进行预测的方法。对图一中的散点,我们可以写出Y=a+bX的线性方程,其中左边的变量Y成为非独立变量,右边的变量X称为独立变量。因为要预测Y的变化,所以很自然的是要选择是垂直离差平方和最小的直线。即最小二乘估计法的准则可以写成如下公式:

其中代表截距是a,斜率是b的直线方程,Yi是第i个观测值的实际Y值,N是观测值的个数,称为Yi的预测值或拟合值,是观测值Xi在拟合直线上相应的Y值,离差是实际值Yi与拟合值的差,对于X上的每一个观测都有一个从实际值到拟合值的离差,利用最小二乘估计法可以简便地求得拟合值与实际值之间离差的平方和为最小。

令这些偏导方程等于0,且在方程两边同时除以-2得到:

整理式3,式4得到方程组(称为正规方程组)

设Xi:黏膜科某月的挂号人次

Yi:黏膜科某月的患者购药量

通过表1的数据,解得

a=-52114.74

b=159.72

y=-52114.74+159.72 x

2.3 模型的检验:拟合优度

回归残差是关于估计回归直线与数据之间拟合程度的一个很有用的度量,一个好的回归方程应该是有助于解释Y的大部分方差的方程。

总离差平方和的分解公式

Yi为样本值,为样本均值,为预测值,∈[0,1],值越高说明回归直线拟合的好,反之则说明拟合的不好

说明方程拟合的比较好。

3 利用回归模型进行预测

北京大学口腔医学院各科室通常于月底之前将计划好的下一个月的门诊挂号数量及具体安排通知挂号室,2010年7月口腔黏膜科的计划挂号量为2700个,将计划挂号量带入回归模型得到,7月份口腔黏膜科Z药品的预计用量为641937.66元。

4 讨论

4.1 细化

除口腔黏膜病多以药物治疗为主外,其他大部分口腔疾病,如牙髓炎、冠周炎、根尖周炎,牙周炎和颌面部软组织外伤等均以医师的操作治疗为主,以药物治疗为辅,北京大学口腔医学院门诊用药大部分为口腔黏膜病用药,根据这种具体情况,进行门诊患者购药量预测时,就不能简单的利用挂号人次预测门诊患者购药量,应该根据各个科室和不同药品进行细化,分析影响各个药品使用的最关键因素,这样才能为药品采购提供更加精确的参考数据。同时,科室除了有一个月的挂号出诊计划,而且每一周都有具体的安排,并根据具体的情况进行调节,这样就可以缩小预测时间间隔,扩大样本空间,提供更加精确的预测[2]。

4.2 计算机系统的运用

由于医院的药品种类繁多,单凭手工计算是无法完成采购工作的,为了减少认为出错的概率,可以运用计算机采购系统,自动生成采购计划。同时,随着时间的推移,样本量的增大,预测模型可以得到进一步的优化,更加符合医院发展的需要[3]。

4.3 结合实际

在利用模型进行预测的时候,由于客观情况的制约,有些药品的销售不存在线性关系,不能光凭预测模型进行采购,为满足实际的需要,预防突发事件,要做好储备量,对特殊药品应进行提前采购和储备,要密切跟踪挂号人次的变化,及时跟相关部门沟通[4,5]。

参考文献

[1]王平根,吴海涛,高志平.医院药品预测模型[J].中国药学杂志,1999,34(3):200-201.

[2]杨梅,高轶,杨洁.门诊量预测及变动趋势分析[J].中国卫生统计,2001,18(6):379.

[3]郑利光,牛桂田.我院2005~2007年口腔门诊患者用药情况分析[J].中国药房,2009,20(20):2020-2022.

[4]郭玉清,李文红,陈秀毅.医院药品采购和库存成本控制[J].中国医药指南,2009,7(2):25-26.

递推最小二乘估计 第5篇

塔康是“战术空中导航”(TACtical Air Navigation)英文缩写“(TACAN)”的汉语译音名称[1]。塔康导航系统是最主要的飞机及航海导航装备之一[2,3],主要为空中飞行目标提供方位和斜距导航信息,实现飞机极坐标定位[4]。传统的测角方法是机载设备通过测量北基准脉冲到信号包络正斜率过零点获得方位角度[5,6]。然而噪声和测量误差会引起包络信号正斜率过零点及脉冲包络半幅度点的偏差,它将直接影响塔康系统的测量精度。当信号信噪比较低时,测量误差会非常大[5]。为提高参数精度,文献[5、6]提出最小二乘曲线拟合的思想估算方位信息。文献[5]在模拟信号处理的机制上,对包络检波后的包络信号采样拟合,与传统寻找正斜率过零拐点的方法相比精度较高。但是该方法对采用中频数字化技术的数字信号处理机制不适用。文献[6]是对离散的PAM(Pulse Amplitude Modulation)视频信号直接曲线拟合估计方位,由于塔康视频信号是占空比很大的PAM信号[4],很多采样点不在包络上,直接拟合误差较大。针对视频信号占空比大且含有大量随机填充脉冲这一特点,首先通过搜索PAM信号的峰值,得到由随机峰值点组成的包络信号,再根据确定的信号形式,采用最小二乘迭代算法估计出包络信号的方位参数。该方法的实质是拟合脉冲峰值,不需要寻找正斜率拐点和脉冲对译码,通过迭代运算能减小运算量和计算机内存,在对峰值进行拟合过程中,能有效抑制噪声的影响,提高定位精度。

1 塔康系统测角原理[4]

塔康信标在其方向图最大值旋转指向正东方时,发送以主基准群信号为起始点的脉冲信号。因为天线方向图是如图1(a)所示的旋转的九瓣心脏形方向图,当天线以15 Hz频率旋转时,脉冲幅度受15 Hz和135 Hz的正弦信号调制,如图1(b)所示。其方位角的测量就是以方位基准信号(含主、辅基准)为起始点,以包络信号(15 Hz和135 Hz)的正斜率拐点为包络比相参考点,测量包络比相参考点滞后于基准的相位差[4]。因此,只要得到以主基准信号为时间起点的正弦包络,估计出初相φ1、φ2,就可以得到方位角度信息。

2 最小二乘估计

2.1 数学模型

以主基准为时间起点的视频信号表达式为:

式(1)中,

A0为信号幅度;m15(m135)为15 Hz(135 Hz)正弦包络信号调制度;f15=15 Hz;f135=135 Hz;φ1(φ2)为15 Hz(135 Hz)正弦包络信号初相;G(t)为钟形脉冲对;ti为脉冲到达时刻;δ(t-ti)是编码器输出脉冲列的任一脉冲,有一定宽度;G(t,ti)是这些脉冲对经过特定变换得到的相应钟形脉冲对,这些脉冲编码包括主、辅基准群、距离回答脉冲、台站识别脉冲和随机填充脉冲。

式(1)的离散形式为:

式(3)中,T=1/fs,fs为采样率。nk为高斯白噪声,方差σ未知。

该法的方位测量流程如图2所示。

中频信号通过数字下变频得到视频信号,低通滤波用于平滑视频脉冲,主群搜索确定时间起点,通过峰值搜索得到以主基准信号为时间起点的脉冲峰值。图3表示的是一个周期内部分时间段的峰值分布。从图3中可以看出,脉冲对间的间隔较大且不均匀,直接拟合的时候很多点都不在包络上,难以准确的拟合出包络。经过峰值搜索得到的峰值点如图3所示,容易看出,搜索出的峰值大致服从包络趋势,间隔具有随机性。受噪声的影响,搜索出来的峰值与真实包络上对应的点存在偏差。针对脉冲峰值的特点,频率成分复杂,在时域上采用最小二乘算法实现方位参数的有效估计。

第i个峰值点si可以表示为:

式(4)中,T15=2πf15T,T135=2πf135T,ki表示第i个峰值点的位置,δi为偏差。

显然,对每一个峰值点均可以类似表示,可以得到N个方程(N表示一个周期内的峰值点数)。

式(5)中,只有A0、m15、m135、φ1、φ2五个未知参量,可以采用最小二乘算法进行估计。

2.2 最小二乘算法

建立目标方程:

式(6)是一个非线性形式,重写如下

式(7)中,

式(7)可写成矩阵形式:

对θ求偏导,并令结果等于零,得,解得最小二乘解为:

则通过象限关系和反正切关系可以求得得,具体求法可以参考文献[9],这里只列出其反正切关系

最终求得方位角为:

式(12)中,符号“[]”表示取整运算。

由此,得到塔康方位的最小二乘估计。在估计算法中,矩阵逆的求解计算比较复杂,而且要占计算机较多的内存单元和计算时间[8]。因此,有必要在此结果的基础上推导出方位估计的迭代算法。

2.3 方位估计的迭代算法

假设已经进行了k-1次观测,式(10)可表示为

第k次新的观测表示为

定义Mk-1=(HkT-1Hk-1)-1,则

利用矩阵求逆公式,矩阵(A+DHCD)的逆

式(14)中矩阵Mk可写为

进行了第k次观测,估计值可写为

到此,由式(17)和式(18)便得到了方位估计的迭代算法。其中,M1=(H1TH1)-1。Mk-1是55矩阵,在式(17)中可以看出,利用迭代算法,H(k)是15的矩阵,(I+H(k)Mk-1H(Tk))是一个数量,求逆是一个简单的除法。可以避免对矩阵求逆的复杂运算。

3 算法验证

为验证上述算法的有效性,现采用Matlab仿真验证,并对结果进行分析。塔康信号参数设置如表1所示。

噪声环境是方差未知的零均值高斯白噪声。仿真结果如图4所示。

图4是功率信噪比为3 dbW时的视频信号,经过最小二乘估计出参数,拟合出包络曲线与真实的包络曲线对比。从图4中可以看出,拟合的曲线幅值变小,这是由于噪声引起的峰值点偏差较大,造成估计时幅值失真较大。不难看出,相位依然保持得较好,误差较小,式(8)和式(11)说明幅值的估计结果对相位没有影响。图5是功率信噪比为3 dbW下的迭代学习曲线,从图中可以看出,通过300个峰值点的迭代运算,算法就能收敛。为验证不同功率信噪比的环境下方位估计精度,采用Monte Carlo方法,仿真次数500次,定义方位估计的方差:

图6表示3~15 dbW功率信噪比的环境下方位估计的方差和与真实方位的偏差,可以看出,随着信噪比的增加,误差和方差曲线都减小;在3 dbW的功率信噪比下,估计误差不超过0.5°,能达到塔康系统的系统精度为2°的要求。

4 结束语

通过搜索塔康视频信号的脉冲峰值得到包络信号,再采用迭代最小二乘算法估计出方位参数。因为视频信号是占空比很大的PAM信号,通过峰值搜索才能较准确得到包络信号。该方法不需要寻找正斜率拐点和脉冲对译码,采用迭代算法能减少运算量和计算机内存,具有精度高、计算量小,易于工程实现的特点。

摘要：对中频数字化技术的塔康视频信号方位估计进行了研究。首先通过搜索PAM信号的峰值,得到由随机峰值点组成的包络信号;再根据确定的信号形式,采用最小二乘迭代算法估计出包络信号的方位参数。不需要寻找正斜率拐点和脉冲对译码,通过迭代运算能减小运算量和计算机内存,在对峰值进行拟合过程中,能有效抑制噪声的影响,提高参数估计精度。计算机仿真验证了其有效性。在3 dbW的功率信噪比下,估计误差不超过0.5°,满足塔康系统的方位误差为2°的要求。与传统方法相比,该方法具有实现简单、高精度的特点。

关键词：塔康信号,峰值搜索,最小二乘迭代算法,方位估计

参考文献

[1]田孝华,李睿,王维康.有效估计塔康测距信号多径时延的方法.电子与信息学报,2010;32(9):2273-2276

[2]Chrestopher E J.Electronically scanned TACAN antenna.IEEETrans Antennas Propagation,1974;22(1):12-16

[3]Shestag L N.A cylindrical array for the TACAN system.IEEE TransAntennas Propagation,1974;22(1):17-25

[4]张忠心,李晓明,张景伟,等.无线电导航理论与系统.西安:陕西科学技术出版社,1998

[5]张浩杰,李晓明,裴文林.基于中频数字化技术的塔康测角方法研究.现代防御技术,2012;40(3):67-71

[6]王维康,张斌,李睿,等.塔康系统输出参数的精确测量方法研究.电光与控制,2010;17(7):78-83

[7]龚成,郭英,齐子森.塔康导航系统机载中频信号数字化技术.空军工程大学学报,2008;9(5):29-32

[8]王玉林,李艳斌.基于线性组合的塔康方位信号处理.信号与信息处理,2006;9(11):38-40

递推最小二乘估计 第6篇

随着电力系统不断发展,电网结构越来越复杂,基于本地信号的传统后备保护整定变得困难[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13]。相量测量单元(PMU)为实时测量点母线电压和进出电流相量打上时标,为广域后备保护研究提供了重要的信号源[3,4,5,6],考虑PMU布置的经济性,因此需要研究有限PMU布局下广域后备保护算法。

文献[8]提出一种基于线路两端布有PMU的故障定位算法。文献[9]提出一种基于高斯塞德尔迭代的故障点定位方法,不要求在全网配置PMU。文献[10]提出一种利用同步电压相量进行输电网络故障定位方法,只需故障线路远处布有PMU,但需要全网的拓扑结构,计算量大。文献[11]提出一种基于故障确信度的广域多重故障识别算法,先求出非相邻双重故障疑似组合,再利用故障确信度确定故障线路。文献[12]提出一种基于有限PMU测量故障分量的故障定位算法,能够精确定位故障线路。文献[13]提出一种有限PMU下基于同步相量测量的广域后备保护算法。但已有文献均未考虑相邻线路复故障下对故 障线路的 判断,未考虑利 用多点PMU求解故障点位置、继而判断故障线路。

本文采用最小二乘状态估计法对疑似故障线路进行搜索确定疑似元件,减少算法的通信量和计算量。通过多点PMU量测量,利用同条故障与正常线路的多组故障点位置分布特性,给出故障线路判据。对单线路故障、不相邻线路双重故障、相邻线路复故障均能处理,仿真实验验证了算法的有效性。

1 基于最小二乘法状态估计的疑似故障线路搜索算法

由于不可能全网布置PMU,文献[8-12]论证了PMU间隔母线 布点策略 最优。 本文采用 有限PMU间隔布点方式。在线路发生故障时,搜集一个区域内各PMU的电流、电压量,采用最小二乘法估计本区域所有节点的电压,再利用电压估计值计算各线路的电流估计值,获得各线路布置PMU的电流实测值与估计值的残差值,按降序排序,进而判断出疑似故障线路。

图1中母线节点的PMU采用间隔母线布点策略,在节点1和3布置有PMU。

由电力系统分析可知,在各种故障情况下,正序分量总是存在,为了面对各种短路类型,本文所做计算均采用正序分量。

下面先建立无故障情况下布有PMU的电流、电压状态方程,节点1和3的PMU电压、电流测量值分别为线路L12和L23的导纳值分别为节点1,2,3的真实电压值分别为

把式(1)写成矩阵形式,可得:

为方便叙述,令测量值列向量为,真实电压与电流的关系矩阵为:

可得A=BC。对式(2)采用最小二乘法进行状态估计,设为最小二乘法求解后各节点的估计值。得到电压估计值列向量,有

由式(4)得到布置PMU的电压、电流估计值列向量可得:

当线路L23发生故障而主保护还没有使其两侧断路器断开时,把图1中节点1和3的PMU测量值代入式 (1)、式 (2)、式 (4)、式(5),得到在线路发生故障时节点1和3的电流状态估计值为它们与对应的测量值有一定的差别。定义PMU之间每条线路的电流残差值为该线路布置PMU侧或靠近PMU侧的电流测量值模值与估计模值的差值,即

线路L23故障下节点1和3的测量值与估计值的关系如图2所示。图中,下标(1)表示正序。由图2分析,非故障线 路布置PMU侧或靠近PMU侧的电流残差值均小于0,而故障线路布置PMU侧的电流残差值大于0,所以故障线路的电流残差值大于非故障线路。如故障线路L23的电流残差值大于非故 障线路L12,即εI32>εI12。由节点1和3的电流估计值得到的线路方程为:

当线路L23发生故障时,利用式(4)做最小二乘估计,得到未布 置PMU的节点2电压估计 值,它小于由正常线路L12对侧节点1推算到节点2的电压其中z12为线路L12的阻抗),但大于由故障线路L23对侧节点3推算到节点2的电压为线路L23的阻抗),满足

对于故障线路L23,由图2可得对于正常线路L12,可得到

由一个算例可得到故障线路L32的电流残差值为εI32=0.127 2kA,正常线路L12的电流残差值为εI12=-0.060 4kA,即εI32>εI12。

以上针对只有两条线路相连情况,若线路有分支时,必须列出区域内所有布有PMU的电压、电流方程进行最小二乘估计,计算每条线路的电流残差值。为了找到可能的故障线路,需要对这些残差值进行排序。由以上分析和实验可知,故障线路的电流残差值总会大于非故障线路。考虑到可能存在相邻线路同时发生复故障情况(3条及以上线路同时发生故障概率很小,不予考虑),将残差值排在前列的两条线路(即残差值最大的前两条线路)列为疑似故障线路,再采用多组故障点来判断出故障线路。

需要说明引入到PMU的电流量一般来自测量级电流互感器(TA),而故障情况下该测量级TA易饱和,使得二次电流出现非线性。为此文献[13-14]论述加装专门PMU,给出正常情况下使用测量级TA、电网故障时利 用PMU装置已具 备各类启 动量、切换到使用保护级TA的方案,保证电网发生故障时PMU接入准确级高的保护级TA。另外为了避免暂态信号干扰,利用稳态正序电气量检测故障。

2 基于故障点位置的故障元件检测

2.1 单个线路故障位置的求取方法

本文采用文献[12]所述的纯故障等值模型,如图3所示,其中线路Ljk故障,电压故障分量为节点k在故障发生后与之前的电压之差,电流故障分量为线路电流在故障发生后与之前的差值为故障点的注入电流,α为故障点距离母线k的距离占线路Ljk长度的百分比。节点k和j分别加了注入电流分项

纯故障等值模型等效电路的节点电压方程为为电压故障分量列向量,为节点注入电流列向量,Z为系统阻抗矩阵。图3中只有节点j和k有注入电 流,所以中除了第j行和第k行,其他值都为0,可表示为:

图3中,已知间隔布置PMU的节点i和k的电压,对于节点i和k,分别运用 节点电压 方程,节点i故障分量电压等于系统阻抗矩阵Z中相应行第j列元素和第k列元素Zik分别与注入电流相乘之和。同理,节点k故障分量电压等于Z中相应行第j列元素Zkj和第k列元素Zkk分别与注 入电流相乘之和,则得到:

由式(10)可得:

由式(11)可得:

由式(12)可求出故障点位置α:

当某线路发生故障时,可求得故障线路的故障点位置α∈[0,1]。而此时对于非故障线路,将它当作故障线路处理,采用式(13),仍可计算得到相应的故障点位置,但是得到的故障点位置会是伪值,超出了[0,1]范围[12]。例如后面算例1中设置故障线路30%处故障,求得故障线路故障点位置α=0.298 5,相邻非故障线路故障点位置β=-5.377 6,后者为伪值。因此根据计算各相关线路的故障点位置,可辅助准确检测出故障线路。

2.2 单个线路故障和相邻两条线路复故障判断

由于只考虑最多两条线路同时故障,由疑似故障的搜索算法可得到两条疑似线路Ljk和Lij,此时会出现两种情况,系统发生单个故障或相邻线路复故障。由于并不知道是哪种情况,可先令残差值最大的线路为故障线路(其故障点位置为α),另一条线路正常,建立纯故障等值模型,求出α。再令残差值次大的线路故障(其故障点位置为β),另一条线路正常,建立纯故障等值模型,求出β。

对于相邻两条线路同时发生复故障情况,对故障线路求得的故障点位置值可能不都在[0,1]之间,所以通过两点PMU数据求出的α和β值并不能判断两条线路的故障情况。取离节点j最近的另外一个PMU数据参与辅助计算。假设取布有PMU的节点为p点。任取i,j,p中两个PMU组合,得到3种组合(i,k)、(p,k)、(p,i)。分别对这3种组合计算,可得3组故障点位置(α1,β1)、(α2,β2)、(α3,β3)。如果是单故障,求得的α1,α2,α3或β1,β2,β3这3个故障点位置数值会非常接近。为了验证它们的接近程度,求取3个数的方差来确定,当满足式(14)时,判定3个数在误差允许的范围内接近。

单线路故障的判据如下。

1)若求出的α1,α2,α3这3个数都在[0,1]之间,并且在误差允许范围内接近,且β1,β2,β3都不在[0,1]之间,则判断α所在的线路为故障线路。

2)同理,若求出的β1,β2,β3这3个数都在[0,1]之间,且在误差允许范围内接近,且α1,α2,α3都不在[0,1]之间,则判断β所在的线路为故障线路。

在单线路故障情况下,为减小误差,若线路Ljk故障,则选取节点k和离节点j最近PMU数据计算的故障点位置。若线路Lij故障,则选取节点i和离节点j最近PMU数据计算值为故障点位置。

两条相邻线路发生复故障的判据如下。

判据1:若求出的α1,α2,α3不同时在 [0,1]之间,且β1,β2,β3不同时在[0,1]之间,则判断α 和β所在的线路都为故障线路。

判据2:若求出的α1,α2,α3这3个数都在[0,1]之间,但在误差允许的范围内不接近,且β1,β2,β3都不在[0,1]之间,则判断α和β所在线路都为故障线路。

判据3:若求出的β1,β2,β3这3个数都在[0,1]之间,但在误差允许的范围内不接近,且α1,α2,α3都不在[0,1]之间,则判断α和β所在线路都为故障线路。

对于两条相邻线路,存在均未故障、其中一条故障、两条发生复故障3种情况。当其中一条发生故障,则满足单线路故障判据。当两条相邻线路发生复故障时,使得求出的两条线路各自故障点位置为α和β,明显不同于单线路故障时各自故障点位置分布。两条故障线路由多组PMU求出的故障点位置有可能不同时在[0,1]之间,与其故障点位置有关,出现3种分布,给出复故障的3种判据。

例如后面算例2中,两条相邻线路L15和L12发生复故障,计算出它们各自的3个故障点。对于L15,3个故障点 位置分别 为0.758 9,0.565 1,0.794 8,虽然它们都在[0,1]之间,但是不接近;对于L12,3个故障点位置分别为-1.118 2,0.808 7,1.717 4,它们不同时在[0,1]之间。满足复故障的判据2,故判断L15和L12发生复故障,该判据是有效的。不相邻双重故障的故障点位置求取方法详见附录A。

3 算法步骤

步骤1:当发现线路一侧的主保护启动并出口跳闸,过了较短时间收到对侧主保护也启动与出口跳闸,就确认本线路故障,无需再启动广域后备保护决策。在主保护或广域后备保护发出跳闸指令后,启动断路器失灵检测与保护。

步骤2:当线路的主保护至少有一侧未动作而其两侧保护有动作时,就启动该线路的广域后备保护决策。采用最小二乘法,估计该线路及其相邻各线路所在区域内各相关节点的电流、电压,再计算区域内本线路及相邻线路的电流残差值,把残差值最大的两条线路列入疑似故障线路集合。对未布置PMU的电压估计值与两侧线路推算过来的电压值分别进行比较,预判线路的故障。

步骤3:若搜索出的两条疑似故障线路拓扑上不相邻,则进行步骤5,否则进行步骤4。

步骤4:对单线路故障和相邻两条线路复故障判断,取3个PMU组合,根据式(13)分别求出3组故障点位置。若满足单线路故障的判据,则判断为单线路故障,若满足相邻两条线路复故障的判据,则判断为相邻两条线路复故障。

步骤5:通过式(13)计算两条线路的故障点位置,若求出的两条线路故障点位置都在[0,1]之间,则判断两条线路发生双重故障。

4 系统的实时性与可靠性

广域后备保护系统分为区域集中式[11,12]、分布对等式[5,7]。不论哪种方式都要一个 主站 (或控制中心)借助于广域通信网络收集相关区域内电气量,执行广域后备保护算法检测出故障元件,发送跳闸指令给故障元件所在变电站,跳开故障线路两端断路器。由文献[5,11]可知PMU量测量的更新周期为10ms,量测量到达主站、控制命令从主站发出到执行子站的延迟不超过20ms。因此本文广域后备保护算法最多可在300ms内做出准确决策并送达相关执行子站。传统线路后备保护通常一级阶梯时延为500ms。本文算法的动作快于传统后备保护;同时利用多点冗余信息准确检测出故障,其准确性也高于传统后备保护,具有较好的可靠性。

5 算例验证

本文针对IEEE 14节点系统(见图4)做仿真实验,对所提疑似线路搜索、故障元件检测方法进行验证。

算例1:设电压等级为220kV,线路L15距离变电站10的30%处和80%处发生单一故障,均为金属性短路,仿真实验结果见附录B表B1。其中I59,I89,I10.9分别为线路L12,L14,L15的单侧电流测量值。

附录B表B1中,对于每种故障类型,先求出每条线路的电流残差值并做排序。30%处A相接地故障时电流残差值分别为I59=-0.060 4kA,I89=-0.035 9kA,I10.9=0.127 2kA,取电流残差值最大的(I10.9,I89)所在的两条线路L15和L14作为疑似故障线路。未布置PMU的节点9电压估计 值kV,大于由线路L15对侧节点10推算到节点9的电压推算值kV,小于由线路L14对侧节点8推算到节点9的电压推算值由此预判L15故障、L14正常。

分别对3种PMU组合(8,10)、(8,5)、(10,5),求取线路L15故障点位置α、L14故障点位置β,α的3种组合求出的故障点位置都在[0,1]间,求取它们的方差,得到方差值为0.004,小于0.02,依据单个线路故障判据(式(1)),判定线路L15故障。

为了减小误差,取线路L15一侧PMU和离此PMU最近点PMU组成的组合(10,5)求出的值为最终的故障点位置。A相接地故障时故障点位置为0.298 5,真实故障 点位置为0.3,与实际值 相差0.15%。由此本文算法能够准确判断出真实的故障线路,当发生单个线路故障时,得到其故障点位置α∈[0,1],对于非故障线路,求得的故障点位置β[0,1]。为了检验在不同电压等级、不同过渡电阻下本文算法的有效性,分别做了220kV,100Ω 过渡电阻下L15距离变电站10的30%和80%处A相故障两组实验,做了500kV,300Ω 过渡电阻下L15距离变电站10的30%和80%处A相故障两组实验,实验结果详见附录B表B2、表B3。

由各组实验结果可知,电压等级分别为220kV和500kV时,在较大过渡电阻下,采用最小二乘估计计算各线路电流残差值的方法,检测出的两条疑似故障线路中包含了故障线路。对于两条疑似故障线路,再采用多组PMU计算故障点位置及故障判据,均正确检测出故障线路为L15。

算例2:L15和L12同时发生复故障,具体仿真情况见附录D。由仿真结果可知,在相邻两条线路同时发生复故障的情况下,搜索算法找到的疑似线路包含了故障线路。有限PMU布局下相邻两条线路同时发生复故障时,中间点未布置PMU,故中间点的电压、电流量未知,虽然不能计算出两条线路的真实故障点位置,但是可利用由多组PMU求得同一故障线路的多组故障点位置数值相差较大的特性,判断出L15和L12都是故障线路。

算例3:不相邻线路L15和L11同时发生双重故障,具体仿真情况见附录E。仿真结果表明,获得的疑似故障线路集包含真实故障线路,所求故障点位置都在[0,1]之间,所求故障线路故障点位置与真实值间误差不影响对故障元件的判断,能够满足广域保护故障检测需求,帮助准确判断出故障线路。

6 不同PMU 布局下本文算法的扩展与运用

第2节基于PMU故障点位置求解是针对间隔母线布置PMU策略,实际上,该算法对其他PMU优化布局策略同样适用。虽然式(9)至式(13)是针对隔点布局PMU的节点i,k推导,但它们同样适用于非间隔布置PMU的两个节点i,m。为此,将图4中母线B10布置的PMU转移到母线B4(见附录B图B1),此时B8与B4间有两条母线没有布置PMU。由布置PMU的母线B8,B5,B4构成一个广域后备保护子区域,见附录B图B1虚线部分。

设置线路L15的30%处发生单相故障,分别取B8与B5,B8与B4,B5与B4,运用电压方程建立相应的线路方程、故障位置求解方程,再根据B8,B4,B5测量值,运用式(13)分别求出线路L15的3个故障位置值,分别为0.286 2,0.289 1,0.286 3,它们都与真实值0.3比较接近。只要所求得的故障点位置在[0,1]之间,计算误差不超过15%,说明该线路发生故障。由以上扩展做法说明了本算法 对其他PMU优化布局策略也是有效的。

7 结语

本文尝试提出了一种基于最小二乘法估计的疑似故障搜索、故障元件检测算法。利用最小二乘法计算线路电流残差值,取残差值最大的两条线路作为疑似故障线路。该搜索方法缩小了疑似故障线路的范围,降低了广域后备保护算法的通信量,不用盲目对每条线路求取故障点位置。在搜索获得疑似故障线路后,通过利用多组PMU计算其故障点位置判定故障线路。故障点位置误差在可接受 范围之内。利用有限PMU的电气量,采用单个线路、复故障线路等判据,能够帮助检测故障元件,仿真实验表明本算法适应于不同电压等级与过渡电阻下的故障,通过扩展分析与算例,验证了本文算法也适用于其他非间隔母线布局PMU策略。

附录见本 刊网络版 (http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

摘要：提出了一种基于有限相量测量单元(PMU)的广域后备保护算法。它采用最小二乘法得到一个区域内各节点的电压估计值,利用这些电压估计值计算出本区域内每条线路的电流估计值,获得各线路电流实际值与估计值的残差值,进行排序,将电流残差值最大的两条线路列为疑似故障线路。利用多组PMU的电压故障分量,计算出疑似故障线路的多组线路故障点位置。利用故障点位置位于[0,1]之间等特性,给出了线路故障的判据。在IEEE 14节点系统上的仿真实验结果表明,所提出的算法能够准确判断出故障线路,不受故障点位置、故障类型的影响。