变形趋势范文

变形趋势范文（精选4篇）

变形趋势 第1篇

关键词：古塔变形,中心坐标,倾斜角,灰色预测模型GM (1, 1)

0 引言

目前现存数量不多的古塔是一种古代高层建筑, 标志着古代人们征服自然的胜利。它们无论对于研究我国古代建筑技术的发展, 还是研究我国古老的历史、文化、艺术、宗教以及政治、外交及经济等均具有极其重要的意义。为了对现存的古塔进行科学合理地保护, 就必须掌握并研究古塔的变形情况。

本文研究的题目及数据均源自2013年全国大学生数学建模竞赛C题, 数据 (见附表) 来源于四个年份的对古塔每一层的观测数据。通过题目分析, 通过将问题转化, 利用初等数学模型对古塔的倾斜程度、弯曲程度及扭曲程度进行研究, 同时采用灰色预测模型GM (1, 1) 分别对古塔进行倾斜程度、弯曲程度、扭曲程度的预测分析, 为古塔的修复工作提供了一定的参考依据。

1 问题分析

根据题目, 需要建立数学模型, 解决如下几个问题:①给出确定古塔各层中心位置的通用方法, 并列表给出各次测量的古塔各层中心坐标。②分析该古塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况。③分析该古塔变形趋势。

由于每一层各观测点的竖坐标变化不大, 则取其平均值作为中心位置的竖坐标。对于横、纵坐标, 我们将同层各点投影到x0y平面内, 发现图像近似于一个椭圆, 通过基于最小二乘法的拟合求得相关的椭圆方程, 则椭圆的中心便是所求的中心位置。利用古塔各层的中心位置, 通过投影法, 引进倾斜角、两线段夹角可以研究古塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况。最后结合问题1、问题2的结论, 建立数学模型, 分析古塔的变形趋势。

2 模型建立及求解

2.1 数据预处理

根据题目附表中所给出的数据, 发现四个年份每一层的观测数据大部分都是8组, 但是1986年与1996年中第13层的观测数据只有7组, 将上下两层的数据取平均值当做缺失的观测数据, 2009年与2011年的塔尖观测数据只有一组, 就取这一组作为塔尖观测数据。

2.2 确定古塔各层中心位置

由前面的问题分析, 中心位置的竖坐标由每一层各观测点的竖坐标的平均值来确定, 而中心位置的横、纵坐标通过基于最小二乘法的椭圆拟合算法结合MATLAB软件实现。

2.3 古塔变形情况分析

2.3.1 倾斜情况分析

为了分析古塔的倾斜程度, 把古塔的第一层视为塔底, 连接第一层中心与塔尖的中心, 并过塔尖的中心作第一层的垂线, 连接射影构成直角三角形, 则垂线和两中心连线的夹角即为古塔的倾斜角, 利用该角可分析古塔的倾斜程度。利用射影和垂线的比值, 再求这个比值的反正切值就是倾斜角的值, 表1是各观测年份的倾斜角w的值。

由表1看到古塔在观测的4年内均有倾斜, 且随着年份的增加, 有变大的趋势。

2.3.2 弯曲情况分析

弯曲的产生实际上是由各层之间的倾斜角的不同造成的, 分析该古塔的弯曲程度, 先计算古塔各层的倾斜角, 再利用各层之间的倾斜角的差值情况来考虑。利用MATLAB软件计算古塔各层的倾斜角度, 具体见表2。

根据表2可得1986年-1996年的古塔的弯曲变形情况差不多, 且2009年-2011年的弯曲变形情况差不多, 但是1996年-2009年的弯曲变形相对较大, 古塔的2-5层、11-12层及顶层的弯曲度程变小趋势, 6-10层、13层的弯曲度程变大趋势, 其中古塔的中间层, 即第7层变化最小。

同时可根据Δk=ki+1-ki (ki为古塔第i层的斜率) 来计算每两层的倾斜角的变化情况, 发现古塔3-4层, 4-5层, 7-8层, 9-10层, 10-11层, 12-13层这几组的数据, 前两年和后两年的正负性发生了改变, 说明这几层的弯曲程度变化趋势并不是稳定的, 期间可能受地震、飓风等自然灾害的影响。

2.3.3 扭曲情况分析

扭曲是指不同水平面之间的相对旋转, 先分别将古塔相邻两层中心进行连线, 将这些连线都投影到第一层所在的平面, 以前两层的中心连线的投影作为参照物, 若后两层中心连线的投影与之形成一定的角度, 则可说明古塔发生扭曲现象。

由直线上两点的斜率公式, 先求得古塔相邻两层的中心连线的斜率Kj。再根据所求斜率运用MATLAB软件计算出后两层中心连线的投影到前两层中心连线的投影的角的正切值, 最后利用正切值求得相应的角度, 以弧度制表示, 结果如表3。

由表3可知, 古塔各层扭曲程度基本随着年数的增加呈变大趋势, 第11层、13层及塔尖除外。同时用扭曲角度的正负表示古塔的扭曲方向, 正的表示逆时针方向扭曲, 负的表示顺时针方向扭曲, 发现古塔的同一层在不同的年份 (如第8层、第10层、第11层) 扭曲方向发生变化。

另外, 观察古塔底层的中心Z轴坐标, 发现值不断变小, 也就是古塔随着时间的推移慢慢往地下沉。

2.4 古塔变化趋势预测

对该塔的变形趋势进行预测, 主要从倾斜、弯曲、扭曲这三个方面进行考虑, 由于只有四年, 数据非常少, 且变化趋势也不明显, 难以单纯的从拟合的角度进行发展趋势的预测, 而灰色模型系统可以解决这类问题, 因此, 利用灰色系统模型GM (1, 1) 的方法来研究相应问题。

2.4.1 倾斜程度变化趋势预测

利用灰色模型GM (1, 1) 进行建模预测。

(1) 原始数据序列:

(2) 进行一次累加序列:

(3) 建立矩阵B, Y:

(4) 根据 (BTB) -1BTy估计:

(为发展灰数的估计值, 内生控制灰数的估计值)

(5) 求得时间响应方程:

⑥若要拟合已知值或计算预报值, 则可用后减运算 (即后一项减去前一项) 还原求得。

⑦利用灰色系统理论建模软件计算求得残差=0.00000000及平均相对误差=0.42714470%, 说明该预测模型的拟合预测情况较好。

2.4.2 弯曲程度的趋势预测

同理, 利用灰色系统理论建模软件对古塔各层的弯曲程度预测模型进行检验, 如表4。

由表4说明该模型的拟合预测情况也较好。

2.4.3 扭曲程度的趋势预测

同理, 利用灰色系统理论建模软件对古塔各层的扭曲程度预测模型进行检验, 如表5。

由表5说明第7层, 第10层及塔尖的扭曲程度预测模型的拟合、预测情况不是太理想, 其余的情况较好。

3 模型评价及改进

3.1 模型优缺点

本模型的优点:

①对于古塔倾斜程度、弯曲程度及扭曲程度的研究, 将问题转化, 变成可以利用初等数学的思想进行建立相关的数学模型, 简洁明了;

②根据题目给的数据的特点, 利用灰色预测模型GM (1, 1) , 得到相应的时间响应函数, 同时利用灰色系统理论建模软件对所建立的模型进行残差分析, 得出模型的适用性, 具有一定的可信度该方法还可推广到引起古塔产生变形的其他因素的研究;

③本模型可用于诸如上海明珠电视塔等刚性高层建筑物的变形情况研究。

本模型的缺点:

①对附表中一小部分残缺数据进行人为处理, 会产生一些误差。

②在假设中假设第一层是水平面所得到的数据存在一定的误差。

③在研究倾斜程度、弯曲程度及扭曲程度的过程中未考虑古塔各中心的竖坐标分量, 存在一定的误差。

3.2 模型改进

在模型上存在个别数据残差较大的情况, 还应尽可能采用多种方法进行拟合, 而不是单一方法, 以提高精确性。

综上所述, 本文通过问题转化, 建立初等数学模型研究古塔的倾斜程度、弯曲程度及扭曲程度, 通过建立灰色预测模型GM (1, 1) 研究古塔的变形趋势。它能从数学意义上描述古塔各层的中心位置与三个引起古塔变形因素之间的关系, 并且比较直观, 为研究古塔的变形情况的工作者提供的一种方法。建模过程中使用了MATLAB等数学软件, 利用数学软件作为学习平台, 能够有效培养学生的数学建模能力, 提高高职数学的教学效率。

参考文献

[1]闫蓓, 王斌, 李媛.基于最小二乘法的椭圆拟合改进算法[J].北京航空航天大学学报, 2008 (3) .

[2]李工农.经济预测与决策及其Matlab实现[M].清华大学出版社, 2007:46-53.

变形趋势 第2篇

关键词：加筋土挡墙,变形,发展趋势

引言

近年来, 我国经济建设持续发展, 随着水利工程、市政工程、高速公路、高速铁路等一系列基础设施建设的开展以及对岩土技术研究的不断深入, 新型材料的不断涌现, 加筋土技术在工程方面得到了广泛的应用和推广。在国内, 这项技术主要应用在交通、水利、市政等行业, 尤以加筋土挡墙和加筋土护岸工程居多, 多年工程应用实践表明, 加筋土技术的推广应用取得了巨大的经济效益和社会效益。

1 加筋土挡墙变形研究现状

我国现行加筋土挡墙设计方法基于试验基础考虑了墙的整体稳定性, 加筋体的断裂和抗拔能力, 但很少考虑实际工作状态下地基和挡土墙的变形。一方面, 相对现行设计方法基于的典型几何尺寸和荷载而言, 墙的变形相对较小但对于已经超出经验设计方法考虑范围以内的非标准断面和加载条件下的加筋土挡墙的设计来说, 考虑墙的变形性质就显得更为重要;另一方面, 通常认为加筋土挡墙作为柔性结构, 变形协调能力较强, 不需要对地基进行任何处理就可以进行加筋土挡墙工程施工。然而, 在工程实践中, 不少加筋土挡墙工程在承载力满足要求的情况下由于变形过大而发生坍塌, 表明在加筋土挡墙设计中考虑变形的影响和控制的重要性。因此开展针对性的加筋土挡墙的变形研究既具有理论研究意义, 也具有现实意义。

各国学者进行了多种加筋土模型试验和数值分析, 以最为传统、安全而保守的极限平衡法为主, 以及伴随计算机技术发展应运而生的有限元法对加筋土填料、筋材、面板刚度、地基土的压缩性和超载对加筋土结构稳定性的影响、筋土相互作用机理开展了一系列的研究并得到了许多的成果, 变形控制设计理论和强度控制设计理论是加筋结构设计的主要理论基础。

通过对工程的现场实测, 建立试验模型、建立数值模型对各种形式、高度的多种加筋土挡墙进行了分析, 总结了很多的规律、推导出了一些新颖的算法、开发出了新的计算程序、提出了新的理论分析模型, 为以后更好的应用这一技术打下了坚实的基础。

1.1 加筋土挡墙变形影响因素

加筋土挡墙墙面水平变形由加筋体的水平变形和墙后非加筋土体的水平变形组成。影响加筋土挡墙变形的因素很多, 有地基土的弹性模量、加筋体刚度、加筋体长度、加筋体竖向间距、墙后填料、墙高、面板形式、断面形式、条形荷载、挡墙面板基础等。

各种影响因素的单因素变化和多因素变化所得到的分析结果都是有差异的, 这就要求在进行分析的时候充分考虑影响因素的特性。

1.2 加筋土挡墙变形计算

1.2.1 水平变形计算

目前计算加筋土挡墙水平变形的方法主要有三种: (1) 采用极限平衡法根据假设的拉筋应力状态计算拉筋应变, 通过对拉筋的应变积分计算墙面水平变形; (2) 采用有限元方法计算墙面水平变形和拉筋应变, 有限元法采用土体非线性模型, 利用有限元法程序得出的水平变形结果比较精确; (3) 用经验数据分析方法建立设计表图计算墙面水平变形。

1.2.2 垂直变形计算

加筋土挡墙的垂直变形计算与一般的沉降计算方法相同, 垂直变形主要是由挡墙下部的地基土的沉降变形和加筋土体的沉降变形两部分组成。地基土的沉降一般包括瞬时沉降、固结沉降、次固结沉降, 这三个沉降的总和称为地基最终沉降量, 计算方法有弹性力学方法、分层总和法、应力面积法等。在计算加筋土体沉降时需考虑面板材料和面板形式和填料回填程序等问题。

2 加筋土挡墙变形研究发展趋势

加筋土挡墙变形研究发展到现在已经取得了很多的成果, 但主要集中在对结构的加筋机理、设计和施工、测试有关的规范的建立和健全阶段等方面, 总体来说理论滞后于实践。

现有的加筋土结构数值分析大多假设土和筋材是弹性材料且为各向同性的, 这种假设对高分子土工合成材料是不正确的, 一般数值计算都没有考虑初始问题, 也没有考虑初始状态随时间变化的问题, 这就忽视了边界条件和初始条件的设定。今后在数值计算的时候要考虑初始问题, 也要设定边界条件和初始条件, 这样得出的结果才更准确, 更有说服力。传统的分析方法建立在加筋土体的极限平衡理论基础上, 即假设破裂面, 筋材从土中拔出或拔断来分析加筋土体拉力破坏或粘着破坏时的承载力, 无法描述结构的变形机理。

本构模型的选择是数值分析中的重要一环, 对分析结果有着重要影响。以后在本构模型的选择, 建立从小变形到破坏的全过程数值分析, 数值分析与现场原型观测的密切结合, 以及各种形式加筋土挡墙研究结果的分析整理都需要更加深入的研究。尤其在加筋土挡墙变形的公式方面, 不少专家和学者都提出了计算公式, 但基本上都是由特定的工程推导而来, 考虑的影响因素并不周全, 并不能准确反映挡墙的变形情况。通过分析各种因素对挡墙变形的影响, 归纳出包含各种影响参数的水平和竖向变形公式值得研究。

3 结束语

加筋土挡墙变形研究取得了丰富的成果, 但是很多理论知识、数值模型都还不成熟, 需要不断的完善和补充。各种理论计算方法应该更加接近工程实际才能有深刻的指导意义, 才能为工程项目提供有价值的参考依据。

参考文献

[1]杨广庆.土工格栅加筋土挡墙水平变形研究[D].北京交通大学, 2005.

[2]贺会团, 蒋丽霞.基于变形控制的加筋土挡墙设计方法[J].水运工程, 2010.

[3]杨广庆, 周敏娟, 张保俭.加筋土挡土墙水平位移研究[J].岩石力学与工程学报, 2005.

[4]李广信.关于土工合成材料加筋设计的若干问题[J].岩土工程学报, 2013.

变形趋势 第3篇

1 GPS变形监测概述

1.1 GPS变形监测模式

1.1.1 周期性监测模式

当变形体的变形速率缓慢时, 或者在局部空间范围和时间范围内发生微小变化, 则可以采用GPS进行变形监测, 监测周期频率可以是几个月、1年甚至是多年, 比如滑坡体变形监测、地震活跃区变形监测、大坝变形监测等。通过计算同一个测量监测点两个观测周期之间的相对位置变化大小来测定情况。采用GPS静态相对定位方法测量, 将2台以上的GPS接收机安置在观测点上, 同步观测一段时间。用后处理软件进行基线解算, 经过平差计算求得观测点的三维坐标 (X0, Y0, Z0) , 并将其作为变形监测的参考标准。然后采用类似的方法进行不定期的复测, 求得第i次结果的坐标为 (Xi, Yi, Zi) , 则根据坐标差 (XΔ, YΔ, ZΔ) 确定监测点变形量。

1.1.2 连续性监测模式

连续性变形监测是指采用固定仪器设备对变形体进行长时间的监测, 获取连续性数据, 具有较高的时间分辨率。比如大桥在负载作用下的快速变形则采用连续性监测, 采用密度高, 例如每秒钟采样一次, 而且要计算每个历元的位置;大坝在超洪水位时, 必须时刻监视其变化情况, 并实时对监测数据进行处理分析;高层建筑物的振动测量等。根据变形体的不同特征, GPS连续性监测可采用静态相对定位和动态相对定位两种数据处理方法进行观测。监测的精度根据监测对象具体情况设定, 目前最高的监测精度可达到亚毫米级。

1.2 GPS变形监测数据处理

GPS变形监测数据处理的工作主要是指监测网的的解算和平差计算。其中GPS基准网的基线计算采用瑞士BERNESE大学研制的BERNESE软件和麻省理工学院研制的GAMIT GLOBK软件, 使用IGS精密星历。平差软件则主要采用PowerADJ科研办软件、原武汉测绘科技大学研制的GPSADJ系列平差处理软件和同济大学的TGPPS静态定位后处理软件。这些软件对GPS数据处理分为2个方面, 第一是GPS原始数据进行处理获得同步观测网的基线解, 第二是对各同步网解进行整体平差与分析, 获得GPS网的整体解。针对监测站点的解算可选用“直接提取变形GPS高精度解算软件”。

1.3 GPS变形监测问题

GPS变形监测主要存在如下几个方面的问题:

(1) 对于高山峡谷、茂密丛林、密集建筑物群, 由于卫星信号被遮挡无法接收到有效信息, 其监测的精度和可靠性不能完全得到保证。

(2) 采用GPS点进行变形监测, 只能获取到变形体的离散点的数据, 无法获取变形体表面所有数据。

(3) 目前GPS监测水平位移的精度较高, 但是在垂直位移方向监测的精度却比较低, 因此比较难监测同时在水平位移和垂直位移都要求精度高的变形体。

(4) 对于变形监测数据处理采用的整周模糊度动态解算方法 (OTF法) , 该方法只能达到厘米级精度, 远不能满足高精度变形监测要求。

(5) 对于动态变形监测, 由于监测点在短时间内的变形微小, 表现为一种弱信号, 而误差却成为强噪声, 如何从受强噪声干扰的序列观测数据中提取微弱的特征信息, 以提高变形监测的精度, 是GPS动态监测系统应解决的一个关键技术问题。

由于GPS存在不足之处, 所以需要根据监测对象的实际情况, 结合GIS、RS等其他方面的技术, 提高监测的精度。

2 GPS变形监测技术现状

2.1 在线实时分析系统

随着计算机、无线电传输、GPS及地理信息系统技术的快速发展, 对于高层建筑、滑坡和地区性地壳变形监测, 研究建立实时在线动态变形监测分析系统是一个非常重要的发展趋势。这种系统由数据的采集、数据无线或有线传输和数据分析处理等结构构成, 通过GPS实时动态监测, 利用无线电传输技术, 及时传输到终端, 利用地理信息系统开发数据处理与分析软件, 实时动态分析变形结果, 从而分析变形的现状、规律及其发展趋势, 为实现防灾减灾提供可靠的科学依据。有部分学者采用的是Visual Basic6.0可视化开发工具, 实现GPS与GIS的无缝集成, 建立远程变形监测智能预警系统[7];利用GPS对降雨型滑坡监测, 通过多元线性回归分析降雨量、时间滑坡位移的关系, 从而构建了滑坡变形监测与预警系统[4]。但目前基于实时动态分析系统成本比较昂贵, 因此研究低成本的GPS实时在线动态监测分析系统也是重要的研究方向。

2.2 建立3S集成变形监测系统

因为GPS变形监测存在高密物体覆盖区信号差、垂直位移监测精度低、噪声干扰等问题, 所以为了克服GPS的变形监测的局限性, 根据变形监测体的具体对象, 可以将GPS技术与RS、GIS技术相结合, 建立3S集成综合变形监测系统。例如将GPS技术与INSAR技术集成构建变形监测系统, 实现四维形变 (x, y, z, t) 的整体动态精确测定, 目前已经运用于公路采空区的变形监测当中[6]。将GPS与GLONASS组合定位, 解算组合定位的双差模糊度, 引入相对定位精度因子, 提高定位精度的可靠性[9]。

2.3 结合小波分析GPS变形监测

GPS在应用于大型建筑、水利设施形变监测时, 受到外界各种噪音的影响, 给测量结果带来一定的误差, 使得变形监测结果存在一种多波段的混合波, 严重影响了监测结果的精度。为了克服经典Fourier分析不能描述信号时频特征的缺陷, 可利用小波变换在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率、在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率的特点, 将其运用到GPS动态变形分析, 实现GPS动态监测数据的滤波、变形特征信息的提取以及不同变形频率的分离。通过研究发现了小波分析能有效处理监测数据中的粗差识别和噪声处理, 对于大坝后期变形特征提取效果较好, 处理后的数据具有规律、直观, 能够直接反映变形体变形趋势[10,11]。

3 GPS变形监测发展趋势

随着GPS技术与现代网络信息化技术的快速发展, 变形监测精度要求越来越高, 目前采用的变形监测技术已不能完全满足现在及其未来的发展需求。基于3S技术、Web动态监测、三维可视化监测、移动终端监测是未来GPS变形监测的主流发展方向。

3.1 基于3S技术变形监测

基于3S技术变形监测必然是现在及其未来发展的重要潮流。一方面, 因为目前3S集成技术的变形监测产品已经被广泛运用, 包括地壳运动监测、地质灾害监测、高层建筑监测、水库工程等, 广泛的运用且已经被大众所接受, 所以是未来发展的趋势;另一方面, 基于GPS变形监测技术方面, 针对数据测采集、传输、存储、分析、预报、精度等问题, 通过3S技术集成得到了有效地解决, 建立综合变形监测系统, 实现了不同监测技术之间的优势互补。

3.2 基于web动态监测

目前是一个互联网的时代, 将GPS变形监测数据及其分析结果传输到互联网, 同时发布变形监测曲线图、变形速率及预测分析, 实现监测预报无人管理, 只需要有互联网的地方就能使人们直观了解到变形体的具体变形过程。

3.3 四维监测信息可视化表达

目前三维可视化技术得到了飞快的发展, 通过地表、地下、地面信息的采集, 采用三维制图软件能快速的构建三维模型, 可以直观的查看监测对象的立体形象。另外, 通过大量前期监测数据资料, 结合针对性的预测模型, 分析预测在时间轴上可视化三维预测结果, 从而实现在X、Y、Z、T四维监测的可视化表达。同时建立预警预报模型和危害范围四维可视化分析。达到不仅在视觉上, 而且在时间曲线上更为直观的表现动态实时变形监测。

3.4 移动端实时监测

随着无线网络技术快速发展, 智能手机、ipad、平板等数码设备的功能也越来越强, 开发实时在线预警预报App, 利用无线网络传输监测数据结果, 通过APP软件软件预报分析, 实现大众掌握形变体变形结果, 向全社会提供安全监测的信息服务, 从而更为有效地缩短了反馈给受害人群的时间, 为城市应急防灾提供了重要技术支撑, 达到了真正意义上的快速防灾减灾动态监测。

4 结语

GPS技术以具有速度快、全天候、高精度、自动化等诸多优点, 广泛的运用到了地质灾害、地壳运动、高层建筑、水库工程等变形监测中, 同时由于自身的高密物体覆盖区信号差、垂直位移监测精度低、噪声干扰等问题的局限性, 促使了GPS与RS、GIS、小波分析等技术相互结合、优势互补, 实现实时动态高精度变形监测。随着3S技术、互联网技术、四维可视化技术和移动终端技术的发展, GPS技术与其有效集成, 能够实现直观、快速的四维防灾减灾预警预报, 为城市应急防灾提供重要的技术支撑。

参考文献

[1]胡友健, 梁新美, 许成功.论GPS变形监测技术的现状与发展趋势[J].测绘科学, 2006, 31 (5) :155-157.

[2]朱代尧, 刘小阳.GPS在灾害监测中的应用综述[J].防灾科技学院学报, 2007, 9 (2) :73-75.

[3]李征航, 张小红, 朱智勤.利用GPS进行高精度变形监测的新模型[J].测绘学报, 2002, 31 (3) :206-210.

[4]艾鸿敏.基于GPS的降雨型滑坡变形监测与预警[D].重庆:重庆大学, 2013.

[5]赵宜行.GPS变形监测技术及其数据处理方法研究[D].西安:西安科技大学, 2009.

[6]芮勇勤, 陈佳艺, 丁晓利.基于In SAR与GPS技术的公路采空区变形监测[J].东北大学学报:自然科学版, 2010, 31 (12) :1173-1176

[7]肖海平, 陈兰兰, 刘德儿, 等.基于GPS/GIS集成的远程变形监测智能预警系统的研究[J].测绘通报, 2012, (9) :71-73

[8]刘辉, 何春桂, 刘小阳, 等.基于GPS/GIS的矿区变形监测系统的初步设计[J].煤矿开采, 2010, 15 (3) :106-108

[9]王建, 余代俊, 戴继红.GPS/GLONASS组合定位及其在变形监测中的应用[J].工程勘察, 2014, (2) :78-81

[10]夏秋, 周金国.小波分析GPS变形监测数据处理中的应用[J].地理空间信息, 2011, 9 (6) :40-41.

变形趋势 第4篇

1.1奇异值剔除

对于任何一个监测系统, 其监测数据中或多或少会存在奇异值, 在变形分析的开始有必要将该奇异值剔除。考虑到监测的连续性和时效性, 最简便的方法是用“3σ准则”来剔除奇异值。

1.2监测数据插补

由于实测数据缺失, 或者因数值异常被剔除, 则分析用的原始数据序列经常出现“断链”。而不管是频谱分析的傅立叶变换, 还是时域内的Kalman滤波或数据平滑方法, 这些数据处理方法对于非等时间间隔的信号序列的特征提取都存在局限性。因此, 需要对数据序列进行插补。插补后的数据序列为剔除了奇异值的等时间间隔的数据系列。数据插补的方法有多种, 包括线性内插法、拉格朗日内插法、多项式曲线内插法、周期函数曲线拟合法、多面函数拟合法。反距离加权法是一种加权平均插值法, 可以进行确切的或者圆滑的方式插值。方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。同样可以应用于时间轴上的变形监测数据序列。表1某地下工程隧道一个测点的沉降监测数据 (单位:mm) 。

可以看出, 在时间轴上, 数据并非均布, 以1周为时间单位, 进行反距离加权插值, 若d1、d2、d3、d4分别表示p1、p2、p3、p4到p时间点的时间周数, v1、v2、v3、v4分别表示p1、p2、p3、p4时间点的数据, 则四个时间点映射到p时间点的数据为v:

n为大于0的加权幂指数, 这里取整数3;权重越大, 距离影响越大。

在插值过程中, 需要注意的是, 距离 (时间间隔[周]) 没有负数, 四个点的选择从原始序列中选择最近的四个时间点。如, 在10/2和10/16之间, 距离两周, 需要插补一个数据, 为10/9的数据, 选择最近的四个时间点, 9/26、10/2、10/16、11/1, 距离10/9的周数分别为2、1、1、3, 则插值计算如下:

数据插补后, 得到表2数据序列:

插补数据与实测数据曲线如图1所示。

二、Kalman滤波与趋势分析

2.1原理

Kalman滤波技术是20世纪60年代初由卡尔曼 (Kalman) 等人提出的一种递推式滤波算法, 是一种对动态系统进行实时数据处理的有效方法。对于动态系统, Kalman滤波采用递推的方式, 借助于系统本身的状态转移矩阵和观测资料, 实时最优估计系统的状态, 并且能对未来时刻系统的状态进行预报, 因此, 这种方法可用于动态系统的实时控制和快速预报。Kalman滤波是一个最优化递归处理算法。

首先, 由隧道变形系统的数学模型关系式 (状态方程和观测方程) , 确定系统状态转移矩阵、动态噪声矩阵和观测矩阵, 状态方程为:

观测方程为:

其中, X (k) 是k时刻的系统状态, U (k) 是k时刻对系统的控制量。A和B是系统参数, 对于多模型系统, 他们为状态转移矩阵。Z (k) 是k时刻的测量值, H是测量系统的参数, 对于多测量系统, H为观测矩阵。W (k) 和V (k) 分别表示过程和测量的噪声。他们被假设成高斯白噪声, 其covariance分别是Q, R。

对于地下工程隧道的沉降监测, 是简单的单模型单测量问题。由于施工后沉降趋于稳定, 根据经验, 状态方程为:

因为监测的值和沉降变形直接对应, 所以H=1。则:

2.2VC代码实现:

现在采用表2插补数据后的数据序列作为观测数据, 计32个。并设置初始时刻X (0|0) =1, P (0|0) =1, 启动Kalman滤波过程。VC程序关键代码如下:

经计算输出结果见表3。

曲线如图2所示。从中可以看出, 对于隧道变形观测数据, 随着时间推进, 新的数据进入, 滤波数据拟合效果不断逼近。下面给出一组波动比较大的某地铁车站基坑施工期支撑轴力自动监测数据, 共计428组监测数据, 测试Kalman滤波的效果。图3中, 蓝色曲线为自动监测实测数据, 绿色曲线为Kalman滤波后的数据, 可以看出, 经过滤波后的数据曲线与实测数据拟合度非常好, 而且, 一定程度上去除了噪音。

如果我们需要对监测数据作出趋势分析或趋势判断, 上述滤波数据显然不是很合适。我们根据实测数据, 动态调整测量值白噪声方差, 对上述程序添加如下几行代码, 如下:

重新进行滤波运算, 得到数据曲线如图4所示。

可以看出, 对于上述滤波数据, 忽略了实测数据的突变与细节, 但能够真实反映实测数据的变化趋势。

三、结语