不等式单元测试题
不等式单元测试题（精选6篇）
不等式单元测试题 第1篇
不等式与不等式组单元测试题
一、填空题(共14小题，每题2分，共28分)
1.“的一半与2的差不大于”所对应的不等式是.
2.不等号填空：若a
3.当时，大于2.
4.直接写出下列不等式(组)的解集：
①;②;③.
5.当时，代数式的值不大于零.
6.若<1，则0(用“>”“=”或“<”号填空).
7.不等式>1，的正整数解是.
8.不等式的最大整数解是.
9.某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g10g，表明了这罐八宝粥的净含量的范围是.
10.不等式>的解集为<3，则.
11.若>>，则不等式组的解集是.
12.若不等式组的解集是-1<<1，则的值为.
13.一罐饮料净重约为300g，罐上注有“蛋白质含量”其中蛋白质的含量为____g
14.若不等式组的解集为>3，则的`取值范围是.
二、选择题(共4小题，每题3分，共12分)
15.不等式的解集在数轴上表示正确的是
16.不等式>的解集为()
A.>B.<0c.>0D.<
17.不等式<6的正整数解有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
18.下图所表示的不等式组的解集为()
A.B.C.D.
三、解答题(共60分)
19.(5分)20.(5分)
21.(5分)22.(5分)
23.(6分)代数式的值不大于的值，求的范围
24.(6分)方程组的解为负数，求的范围.
25.(6分)某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：;对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分.某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题?
26.(6分)已知，满足，化简.
27.(8分)国庆节期间，电器市场火爆.某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半.电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
类 别电视机洗衣机
为进价(元/台)18001500
售价(元/台)1600
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元.
(1)请你帮助商店算一算有多少种进货方案?(不考虑除进价之外的其它费用)
(2)哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多?并求出最多利润.(利润=售价-进价)
28.(8分)我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆.新|课|标|第|一|网
(1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来.
(2)若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低?最低成本是多少元?
一、填空题(共14小题，每题2分，共28分)
1.不等式7->1的正整数解为：.
2.当_______时，代数式的值至少为1.
3.当x________时，代数式的值是非正数.
4.若方程的解是正数，则的取值范围是_________.
5.若x=，y=，且x>2>y，则a的取值范围是________.
6.已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是________.
7.如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为.
8.若，则x的取值范围是.
9.不等式组的解为.
10.当时，与的大小关系是_______________.
11.若点P(1-m，m)在第二象限，则(m-1)x>1-m的解集为_______________.
12.已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是.
13.小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么小明最多能买只钢笔.
14.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打.
二、选择题(共4小题，每题3分，共12分)
15.如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为()
A.x<4B.x<2C.22
16.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是()
17.若方程3m(x+1)+1=m(3-x)-5x的解是负数，则m的取值范围是( ).
A.m>-1.25B.m<-1.25c.m>1.25D.m<1.25
18.某种出租车的收费标准：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费)，超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是( ).
A.5千米B.7千米C.8千米D.15千米
三、解答题
19.(5分)解不等式.20.(5分)解不等式.
21.(5分)解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：
22.(5分)解不等式组并写出该不等式组的整数解.
23.(6分)为何值时，代数式的值是非负数?
24.(6分)已知：关于的方程的解的非正数，求的取值范围.
25.(6分)关于的方程组的解满足>，求的最小整数值.
26.(6分)某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生，准备买若干本课外读物送给他们，如果每人送3本，则还剩8本;如果每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数?
27.(8分)北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆.已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满.若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满.你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗?
28.(8分)今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农刘喜收获枇杷20吨，桃子12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.(1)刘喜如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地?有几种方案?(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农刘喜应选择哪种方案，使运输费最少?最少运费是多少?
不等式单元测试题 第2篇
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．不等式x2≥2x的解集是()
A．{x|x≥2}B．{x|x≤2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2}
2．下列说法正确的是()
A．a>b⇒ac2>bc2B．a>b⇒a2>b2C．a>b⇒a3>b3D．a2>b2⇒a>b
x－14的解集是()x＋
2A．{x|x<－2}B．{x|－2 5．设M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，则有() A．M>NB．M≥NC．M A．m>2B．m<－2或m>2C．－2 9．已知定义域在实数集R上的函数y＝f(x)不恒为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有() A．f(x)<－1B．－1 1x＋210．若，化简y＝25－30x＋9xx＋2－3的结果为()3x－ 5A．y＝－4xB．y＝2－xC．y＝3x－4D．y＝5－x 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 111．对于x∈R，式子k的取值范围是_________． kx＋kx＋ 11112．不等式logx2－2x－15)>log(x＋13)的解集是_________． 2 2x－213．函数f(x)＝lg4－x的定义域是__________． x－ 314．x≥0，y≥0，x＋y≤4所围成的平面区域的周长是________． 三、解答题(本大题共6小题，共75分) ee16．(12分)已知a>b>0，c 17．(12分)解下列不等式： 2(1)－x2＋2x－>0；(2)9x2－6x＋1≥0.318．(12分)已知m∈R且m<－2，试解关于x的不等式：(m＋3)x2－(2m＋3)x＋m>0.20．(13分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元) 1均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近似满足f(t)＝20t－ 210|(元)． (1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式； (2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值． 21．(14分)某工厂有一段旧墙长14 m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126 m2的厂房，工程条件是：(1)建1 m新墙的费用为a元；(2)修1 m旧墙的费用为a 4a(3)拆去1 m的旧墙，用可得的建材建1 m元． 2 经讨论有两种方案： ①利用旧墙x m(0 必修5第三章《不等式》单元测试题 命题：水果湖高中胡显义 1．解析：原不等式化为x－2x≥0，则x≤0或x≥2.答案：D 2．解析：A中，当c＝0时，ac2＝bc2，所以A不正确；B中，当a＝0>b＝－1时，a2＝0 答案：C x－1x－1－34．解析：>1⇔－1>0⇔⇔x＋2<0⇔x<－2.x＋2x＋2x＋2 答案：A 5．解析：M－N＝2a(a－2)＋3－(a－1)(a－3)＝a2≥0，所以M≥N.答案：B m28．解析：∵x＋2|m|，∴2|m|>4.x ∴m>2或m<－2.答案：B 9．解析：令x＝y＝0得f(0)＝f2(0)，若f(0)＝0，则f(x)＝0·f(x)＝0与题设矛盾． ∴f(0)＝1.又令y＝－x，∴f(0)＝f(x)·f(－x)，1故f(x)＝.f－x ∵x>0时，f(x)>1，∴x<0时，0 x＋2510．解析：∵，∴－2 2|－3＝5－3x－x－2－3＝－4x.∴选A.答案：A 二、填空题（填空题的答案与试题不符） 111．对于x∈R，式子k的取值范围是__________． kx＋kx＋ 11解析：式子kx2＋kx＋1>0恒成立．当k≠0时，k>0且Δ＝k 2kx＋kx＋1 －4k<0，∴0 x－212．函数f(x)＝＋4－x的定义域是__________． x－ 3解析：求原函数定义域等价于解不等式组 x－2≥0，x－3≠0，4－x>0，解得2≤x<3或3 答案：[2,3)∪(3,4) 三、解答题(本大题共6小题，共75分) ee16．(12分)已知a>b>0，c eb－d－ea－cb－a＋c－dee解：＝＝e.a－cb－da－cb－da－cb－d ∵a>b>0，c 17．(12分)解下列不等式： 2(1)－x2＋2x－>0； 3 2(2)9x－6x＋1≥0.22解：(1)－x2＋2x－⇔x2－2x⇔3x2－6x＋2<0.33 Δ＝12>0，且方程3x2－6x＋2＝0的两根为x1＝1－x2＝1，33 33∴原不等式解集为{x|1－ 22(2)9x－6x＋1≥0⇔(3x－1)≥0.∴x∈R.∴不等式解集为R.18．(12分)已知m∈R且m<－2，试解关于x的不等式：(m＋3)x2－(2m＋3)x＋m>0.解：当m＝－3时，不等式变成3x－3>0，得x>1； 当－3 m－m]>0，得x>1或x<； m＋3 m当m<－3时，得1 综上，当m＝－3时，原不等式的解集为(1，＋∞)；当 m－3 m的解集为1，m＋3. 20．(13分)(2009·江苏苏州调研)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近 1似满足f(t)＝20－t－10|(元)． 2 (1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式； (2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值． 解：(1)y＝g(t)·f(t) 1＝(80－2t)·(20－|t－10|)2 ＝(40－t)(40－|t－10|) 30＋t40－t，0≤t<10，＝ 40－t50－t，10≤t≤20.(2)当0≤t<10时，y的取值范围是[1200,1225]，在t＝5时，y取得最大值为1225； 当10≤t≤20时，y的取值范围是[600,1200]，在t＝20时，y取得最小值为600.21．(14分)某工厂有一段旧墙长14 m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126 m2的厂房，工程条件是： (1)建1 m新墙的费用为a元； a(2)修1 m元； 4 a(3)拆去1 m的旧墙，用可得的建材建1 m元． 2 经讨论有两种方案： ①利用旧墙x m(0 ②矩形厂房利用旧墙的一面长x≥14.试比较①②两种方案哪个更好． ax解：方案①：修旧墙费用为元)，4 a拆旧墙造新墙费用为(14－x)(元)，2 2×126其余新墙费用为(2x＋－14)a(元)，x 2×126axax36则总费用为y＝(14－x)＋(2x＋－14)a＝7a－1)(0 x36∵2＝6，4x4xx36∴当且仅当x＝12时，ymin＝35a，4x 方案②： a7a利用旧墙费用为14×＝元)，42 252建新墙费用为(2x－14)a(元)，x 7a25212621则总费用为y＝(2x＋－14)a＝2a(x＋－(x≥14)，2xx2 126可以证明函数x＋在[14，＋∞)上为增函数，x 一、不等式高考试题简述 高中数学中, 不等式是系统综合的知识, 是高中数学中非常重要的一个部分. 不等式可以与函数相联系, 可以以实际生活为切入点出题. 素质教育背景下, 国家提倡高考试题联系生活. 研究近几年的高考试题能够发现, 不等式很少会以一种独立命题的形式出现在高考试卷中, 多数情况下会与其他题型进行融合, 分值有上升的趋势. 不等式与数列、解析几何、立体几何、充分必要条件等许多数学知识存在交汇点, 这些交汇点经常会引起高考出题人的重视. 学生应对这些问题的能力恰恰能反映出他们的数学素养. 高考淡化了对不等式性质、证明、推导过程的考查, 强化了对不等思想运用、不等关系建立和处理的考查. 现阶段, 高考考查学生对不等式的掌握情况, 一般会出综合性强的考题, 题目切入的广度和深度在提高, 求最值问题, 与函数问题、数列问题、导数问题的结合越来越多, 这些情况都反映出高考对数学思想的关注, 在具体的教学中, 教师应当予以重视. 二、不等式教学策略分析 1. 联系生活情境, 培养学生的兴趣 任何知识都与生活实际密不可分, 数学也是如此.初中数学教学中已经涉及不等式的相关知识. 如, 两点之间线段最短等. 所以对于高中学生来说, 不等式并不陌生. 这就要求教师在制定教学方案的时候, 要结合学生已有的对不等式的认知, 以此为基础, 做好初中不等式内容与高中不等式内容的衔接. 为了达到这个目的, 教师可以创设教学情境, 把实际的不等式问题抽象化.具体来说, 教师可以带领学生观察日常生活中存在的不等关系. 事物的长短、重量等很多概念都能够用不等关系进行描述. 比如学生经常会喝的瓶装绿茶中, 对营养成分的标注常常是能量≥2% , 脂肪≤1% . 意思是在这瓶绿茶中能量的含量不小于2% , 脂肪的含量不大于1% . 由此可见, 不等关系就存在于我们的生活中, 教师在教学过程中联系日常生活会让学生认识到不等模型的应用价值和意义, 从而提高学生对不等式学习的主动性和积极性. 2. 教师要利用灵活的教学手段 高中不等式教学中, 教师要格外关注一元二次不等式的教学, 因为这部分知识与函数的联系紧密. 考题中可能会出现求函数的定义域或者值域的问题, 涉及的内容多而且比较复杂, 其解题思想几乎在整个高中数学中都能体现. 所以, 教师要利用灵活多样的教学手段. 一元二次不等式题目往往存在不止一种解题方法, 教师应当鼓励学生拓展思维, 从不同的角度来研究问题. 如: 设函数f ( x) = |2x - 4 | + 1, 若不等式f ( x) ≤ax的解集非空, 求a的取值范围. 这道不等式题目, 既可以用数形结合的方法解决, 也可以用方程转化的方法解决. 在课堂上讲解类似问题的时候, 教师可以带领学生比较哪一种方法更简单, 在考试中提高解题速度. 教师要明白, 不等式教学的一个有效的突破口就是一元二次不等式. 在教学过程中, 要逐步推进, 分化难点知识. 数学知识之间不是独立的. 教学时, 教师要注意知识迁移, 让学生全面综合地掌握知识. 3. 教师要教会学生抽象生活中的问题 不等式的运用相当灵活, 它会渗透进其他的知识中. 此外, 其他知识也可以作为不等式命题的背景. 许多高考试题会以实际生活为背景进行命题, 不论以什么形式命题, 考查的不等式知识是相通的, 都是学生对不等式进行综合运用的能力. 学生重构知识的途径之一就是将抽象的问题变得形象具体. 生活中的问题是具体的事项, 但是包含的数学思想是抽象的, 思维的路径应当是先具体再抽象, 然后再具体. 比如有的试题题干较长, 看到这种题目, 教师首先要告诉学生不必害怕, 要从中挖掘出数学化的信息, 理清楚数理化关系, 用数学知识表达出抽象关系, 实现解题目的. 三、结语 17.（本题满分14分） 某厂家拟在2015年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x=3-km+1（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2015年生产该产品的固定投入为8万元.每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）. （1）将2015年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； （2）该厂家2015年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 18.（本题满分16分） 设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意a，b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有f（a）+f（b）a+b>0. （1）若a>b，试比较f（a）与f（b）的大小； （2）解不等式：f（x-12） （3）证明：若-1≤c≤2，则函数g（x）=f（x-c）和h（x）=f（x-c2）存在公共定义域，并求出这个公共定义域. 19.（本题满分16分） 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a>0）的图像与x轴有两个不同的交点，若f（c）=0，且0 （1）证明：1a是f（x）=0的一个根； （2）试比较1a与c的大小； （3）证明：-2 20.（本题满分16分） 已知函数f（x）=x-ln（x+a）在（-a，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减. ∴原不等式成立. （本小题也可用数学归纳法证明） （作者：朱振华，江苏省海门中学） 数学（理）2018.7 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题 共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．下列命题中，为真命题的是 () A． 若ac>bc，则a>b B． 若a>b，c>d，则ac>bd C． 若a>b，则< D． 若ac2>bc2，则a>b 2．下列命题的逆命题为真命题的是 () A． 若x>2，则(x-2)(x+1)>0 B． 若x2+y2≥4，则xy=2 C． 若x+y=2，则xy≤ 1D． 若a≥b，则ac2≥bc2 3．若a＞0，b＞0，则p＝与q＝a·b的大小关系是() baA． p≥q B． p≤q C． p＞q D． p＜q 4．在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（） A． ﹣1＜a＜1 B． 0＜a＜ 2C． ﹣5．若实数A． C． 满足 B． D． D． ﹣ ,则下列不等式一定成立的是() 6．设均为正数,且,则的最小值为() A． 1 B． 3C． 6 D． 9 7．在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，P为EF上的任一点，实数x，y满足 试卷第1页，总5页，设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记，则λ2•λ3取到最大值时，2x+y的值为（） A． ﹣1 B． 1 C．- D． 8．函数y＝f(x)的图象是以原点为圆心、1为半径的两段圆弧，如图所示．则不等式f(x)>f(－x)＋x的解集为() A． ∪(0,1] B． [－1,0)∪ C． ∪ D． ∪ 9．(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示的平面区域为() A． B． C． D． 10．当x≥0时，不等式(5－a)x2－6x＋a＋5>0恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，4) B．(－4,4)C． [10，＋∞) D．(1,10] 试卷第2页，总5页 11．若0＜α＜β＜，sin α＋cos α＝a，sin β＋cos β＝b，则()A． a＜b B． a＞b C． ab＜ 1D． ab＞2 12．函数y＝(x＜0)的值域是() A．(－1,0) B． [－3,0)C． [－3,1] D．(－∞，0)试卷第3页，总5页 第II卷（非选择题） 二、填空题 共4小题，每小题5分，共20分。 13．建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，若池底每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，这个水池的最低造价为________元． 14．不等式＜2的解集为________． 15．已知x,y,z∈R,有下列不等式: ①x2+y2+z2+3≥2(x+y+z);，③|x+y|≤|x-2|+|y+2|;④x2+y2+z2≥xy+yz+zx.其中一定成立的不等式的序号是_____ 16．已知x，则函数的最大值为_______ 三、解答题 共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17．设p：实数x满足x2-4ax+3a2<0(a>0)，q：实数x满足≤0．(1)若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18．设 p：2x2-3x+1≤0，q：x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 19．已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),设，(1)若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求F(x)的表达式; (2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;(3)设mn<0,m+n>0,a>0,且f(x)满足f(-x)=f(x),试比较F(m)+F(n)的值与0的大小.20．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)满足：对任意实数x，都有f(x)≥x，且当x∈(1,3)时，有f(x)≤(x＋2)2成立． 试卷第4页，总5页(1)证明：f(2)＝2； (2)若f(－2)＝0，求f(x)的表达式； (3)设g(x)＝f(x)－x，x∈[0，＋∞)，若g(x)图象上的点都位于直线y＝的上方，求实数m的取值范围． 21．某化工厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料能获得利润10000元，需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐8吨；生产1车皮乙种肥料能获得利润5000元，需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存有磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种肥料．问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？ 22．整改校园内一块长为15 m，宽为11 m的长方形草地(如图A)，将长减少1 m，宽增加1 m(如图B)．问草地面积是增加了还是减少了？假设长减少x m，宽增加x m(x>0)，试研究以下问题： x取什么值时，草地面积减少？ x取什么值时，草地面积增加？ 试卷第5页，总5页 参考答案 1．D 【解析】 【分析】 对每一个选项逐一判断真假.【详解】 当c<0时，若ac>bc，则a 若a>b>0或0>a>b，则，但当a>0>b时，故C为假命题； 若ac2>bc2，则故答案为：D.【点睛】，则a>b，故D为真命题． 本题主要考查不等式的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.2．B 【解析】 【分析】 先写出每一个选项的逆命题，再判断命题的真假.【详解】 A中，“若x>2，则(x-2)(x+1)>0”的逆命题为“若(x-2)(x+1)>0，则x>2”，为假命题； B中，“若x2+y2≥4，则xy=2”的逆命题为“若xy=2，则x2+y2≥4”，为真命题； C中，“若x+y=2，则xy≤1” 的逆命题为“若xy≤1，则x+y=2”，如x=-1，y=-1，满足xy≤1，但x+y≠2，为假命题； D中，“若a≥b，则ac2≥bc2”的逆命题为“若ac2≥bc2，则a≥b”，如c=0时，ac2≥bc2，但a≥b不一定成立，为假命题． 故答案为：B.【点睛】 本题主要考查逆命题和其真假的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.答案第1页，总16页 3．A 【解析】 【分析】 利用作商法结合指数函数图像与性质比较大小.【详解】 ，若则，； 若则，∴ 若∴p≥q 故选：A 则 【点睛】 本题考查比较大小问题，考查了作商法及指数函数的图像与性质，考查了分类讨论的思想，属于中等题.4．C 【解析】 【分析】 根据新定义化简不等式，得到a2﹣a﹣1＜x2﹣x因为不等式恒成立，即要a2﹣a﹣1小于x2﹣x的最小值，先求出x2﹣x的最小值，列出关于a的一元二次不等式，求出解集即可得到a的范围． 【详解】 由已知：（x﹣a）⊗（x+a）＜1，∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即a2﹣a﹣1＜x2﹣x． 令t=x2﹣x，只要a2﹣a﹣1＜tmin． 答案第2页，总16页 t=x2﹣x=，当x∈R，t≥﹣． ∴a2﹣a﹣1＜﹣，即4a2﹣4a﹣3＜0，解得：﹣故选：C． 【点睛】 ． 考查学生理解新定义并会根据新定义化简求值，会求一元二次不等式的解集，掌握不等式恒成立时所取的条件． 5．B 【解析】 【分析】 由题意给出反例说明不等式的结论不成立，结合不等式的性质证明不等式成立即可确定正确选项.【详解】 取取取，满足，满足，满足，而，而，而，选项A错误；，选项C错误；，选项D错误； , 对于选项B，由绝对值不等式的性质可知由题意可知,，即由不等式的传递性可知本题选择B选项.【点睛】，选项B的说法正确.本题主要考查绝对值不等式的性质及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．D 【解析】 【分析】 答案第3页，总16页 由题意结合均值不等式的结论得到关于的不等式，求解不等式即可确定的最小值.【详解】 均为正数,且由基本不等式可得解得据此可得或,所以,整理可得(舍去).,整理得, ,，当且仅当时等号成立.即的最小值为9.本题选择D选项.【点睛】 在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 7．D 【解析】 【分析】 根据三角形中位线定理及基本不等式，求得λ2•λ3的最大值，并求得此时P的位置。由向量加法法则，判断出x与y的关系，进而求出2x+y的值。【详解】 由题意，可得∵EF是△ABC的中位线，∴P到BC的距离等于△ABC的BC边上高的一半，可得S1=S=S2+S3，由此可得λ2•λ3 =由向量的加法的四边形法 当且仅当S2=S3时，即P为EF的中点时，等号成立．∴则可得，∴两式相加，得∵由已知得∴根据平面向量基本定理，得x=y=，从而得到2x+y=.综上所述，可得当λ2•λ3取到最大值时，2x+y的值为 答案第4页，总16页 【点睛】 本题考查了平面向量基本定理的简单应用，由基本不等式确定最值，属于难题。8．C 【解析】 【分析】 由函数的图象可知，函数y=f（x）是奇函数，则不等式f（x）＞f（﹣x）+x等价为f（x）＞﹣f（x）+x，即2f（x）＞x成立．解不等式即可． 【详解】 函数的图象可知，函数y=f（x）是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），所以不等式f（x）＞f（﹣x）+x等价为f（x）＞﹣f（x）+x，即f（x）． 对应圆的方程为x2+y2=1，联立直线y=得，x=，所以由图象可知不等式f（x）＞f（﹣x）+x的解集为[﹣1，﹣故答案为：C 【点睛】）∪（0，）． (1)本题主要考查函数奇偶性的应用，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理数形结合能力（.2利用图象的对称性判断函数是奇函数是解决本题的关键，然后利用直线与圆的方程解方程即可． 9．B 【解析】 【分析】 先化简不等式得到【详解】 由题得先作出不等式再作出 或，再分别作出它们对应的可行域即得解.或 .对应的可行域，是选项B中上面的一部分，对应的可行域，是选项B中下面的一部分，答案第5页，总16页 故答案为：B 【点睛】 (1)本题主要考查不等式对应的可行域，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)解题的关键是由已知的不等式得到10．B 【解析】 【分析】 一般选择特殊值验证法，取a=10,排除C,D,取a=-4,排除A,故选择B.【详解】 用特殊值检验法，取a＝10，则不等式为－5x－6x＋15＞0，即5x＋6x－15＜0，当x≥0取x=2时，17＞0，所以不等式(5－a)x2－6x＋a＋5>0不恒成立，排除C，D，取a＝-4，不 2或 .等式为9x－6x＋1>0，当x≥0取x=时，0＞0不恒成立，所以排除A.故答案为：B 【点睛】 (1)本题主要考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.（2）本题可以选择直接法解答，但是比较复杂，由于是一个选择题，所以可以选择特殊值验证法比较简洁.11．A 【解析】 【分析】 先利用作差法比较【详解】 的大小，再比较a,b的大小关系.2∵0＜α＜β＜，∴0＜2α＜2β＜且0＜sin 2α＜sin 2β，∴a2＝(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α，b2＝(sinβ＋cosβ)2＝1＋sin2β，答案第6页，总16页 ∴a－b＝(1＋sin2α)－(1＋sin2β)，＝sin2α－sin2β＜0，∴a＜b.又∵a＝sinα＋cosα＞0，b＝sinβ＋cosβ＞0，∴a＜b.【点睛】 (1)本题主要考查实数大小的比较，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较实数大小，常用的有作差法和作商法，本题的关键是首先要想到比较12．B 【解析】 【分析】 的大小.2222先把函数变形得y＝【详解】，再利用基本不等式求函数的最值即得函数的值域.y＝，∵x＜0，∴－x＞0且y＜0，∴x＋＝－(－x＋)≤－2，∴y＝≥－3，当且仅当x＝－1时等号成立． 所以函数的值域为[－3,0).故答案为：B 【点睛】 （1）本题主要考查基本不等式，意在考查学生对该基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)使用基本不等式求最值时，要注意观察收集题目中的数学信息（正数、定值等），然后变形，答案第7页，总16页 配凑出基本不等式的条件.解答本题的关键是先变形y＝13．1760 【解析】 【分析】 .设池底长为x，根据条件建立水池的总造价，再根据基本不等式求最值.【详解】 设池底长为x，则宽为因此水池的总造价为，当且仅当【点睛】 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14．(－∞，－7)∪(－2，＋∞)【解析】 【分析】 先移项通分，再根据符号确定不等式解集.【详解】 时取等号，即这个水池的最低造价为1760元.，即解集为(－∞，－7)∪(－2，＋∞).【点睛】 本题考查分式不等式解法，考查基本求解能力.15．①③④ 【解析】 答案第8页，总16页 【分析】 由题意逐一考查所给的四个说法的正误即可.【详解】 逐一考查所给的四个说法：，则，说法①正确； 当时，不成立，说法②错误； 由绝对值三角不等式的性质可得：|x−2|+|y+2|⩾|(x−2)+(y+2)|=|x+y|，说法③正确；，则，说法④正确.综上可得，一定成立的不等式的序号是①③④.【点睛】 本题主要考查不等式的性质，利用不等式求最值，均值不等式成立的条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16．1 【解析】 【分析】 由题意可知【详解】，结合均值不等式的结论求解函数的最大值即可.∵x 又∵y=4x-2 =≤-2+3=1，答案第9页，总16页 当且仅当5-4xx=1时等号成立，∴ymax=1.【点睛】 条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值． 17．（1）x的取值范围为(2，3)；（2）a的取值范围为(1，2]． 【解析】 【分析】 （1）先化简命题p和q,再根据p∧q为真得到x的取值范围.(2)先写出命题p和q，再根据p是q的充分不必要条件得到a的取值范围.【详解】 (1)由x2-4x+3<0，得1 由≤0，得2 ∵p∧q为真，∴p真，q真，∴,解得2 q：实数x满足x≤2或x>3； p：实数x满足x2-4ax+3a2≥0，由x2-4ax+3a2≥0，得x≤a或x≥3a． ∵p是q的充分不必要条件，所以a≤2且3a>3，解得1 (1)本题主要考查不等式的解法，考查复合命题的真假，考查充要条件的运用，意在考查学 答案第10页，总16页 生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)利用集合法判断充要条件，首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题 和集合的对应关系.,则是的充分条件，若，则；最后利用下面的结论判断：①若是的充分非必要条件；②若③若且，即,则是的必要条件，若，则是的必要非充分条件； 时，则是的充要条件.18． 【解析】 【分析】 先化简命题p和q,再根据p是q的充分不必要条件分析推理得到a的取值范围.【详解】 由题意得，p：≤x≤1，q：a≤x≤a+1． ∵p是q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，∴a+1≥1且a≤(等号不能同时取得)，∴0≤a≤． 故实数a的取值范围为【点睛】 ． (1)本题主要考查解不等式，考查充要条件的应用，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)利用集合法判断充要条件，首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题和集合的对应关系.,则是的充分条件，若，；最后利用下面,时，的结论判断：①若，则是的充分非必要条件；②若 且，即则是的必要条件，若，则是的必要非充分条件；③若 答案第11页，总16页 则是的充要条件.19．(1)【解析】 【分析】（1）由可得 .(2).(3)F(m)+F(n)>0.；然后再根据f(x)≥0恒成立并结合判别式可得a=1，进而可得，根据函数有单调性可得对称轴与所给 为奇函数且在R上为增函函数的解析式．（2）由题意可得区间的关系，从而可得k的取值范围．（3）结合题意可得函数数，再根据条件mn<0,m+n>0可得F(m)+F(n)>0． 【详解】(1)∵∴b=a+1.∵f(x)≥0对任意实数x恒成立，∴解得a=1． ∴f(x)=x2+2x+1.，故． (2)由(1)知f(x)=x2+2x+1，∴g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1． 由g(x)在区间[-2,2]上是单调函数可得解得k≤-2或k≥6． 故k的取值范围为(3)∵f(-x)=f(x)，∴f(x)为偶函数，∴b=0． ． 或，答案第12页，总16页 又a>0，∴f(x)在区间[0,+∞)为增函数． 对于F(x),当x>0时，当x<0时,∴∴在，,且F(x)在区间[0,+∞)上为增函数，上为增函数． ； 由mn<0,知m,n异号,不妨设m>0,n<0, 则有m>-n>0，∴，． ∴【点睛】 （1）已知函数的单调性求参数的取值范围时，要结合抛物线的开口方向和对称轴与区间的关系进行求解，进而得到关于参数的不等式即可． （2）分段函数的奇偶性的判定要分段进行，在得到每一段上的函数的奇偶性后可得结论． 20．（1）见解析（2）f(x)＝x2＋x＋.（3）m∈(－∞，1＋【解析】 【分析】（1）由题得)．，所以f(2)=2.（2）由f(2)=2，f(－2)＝0得到a,b,c的方程组，再根据f(x)≥x恒成立得到ax2＋(b－1)x＋c≥0恒成立，即a>0.Δ＝(－1)2－4a(1－4a)≤0，解出a,b,c的值即得f(x)的表达式.(3)先转化为x2＋4(1－m)x＋2>0在x∈[0，＋∞)恒成立，再利用二次函数的图像数形结合分析得到m的取值范围.【详解】 (1)证明：由条件知： f(2)＝4a＋2b＋c≥2恒成立． 答案第13页，总16页 又因取x＝2时，f(2)＝4a＋2b＋c≤(2＋2)2＝2恒成立，∴f(2)＝2.(2)因∴4a＋c＝2b＝1.，∴b＝，c＝1－4a.又f(x)≥x恒成立，即ax2＋(b－1)x＋c≥0恒成立． ∴a>0.Δ＝(－1)2－4a(1－4a)≤0，解出：a＝，b＝，c＝.∴f(x)＝x2＋x＋.(3)g(x)＝x2＋(－)x＋>在x∈[0，＋∞)必须恒成立． 即x2＋4(1－m)x＋2>0在x∈[0，＋∞)恒成立，①Δ<0，即[4(1－m)]2－8<0.解得：1－ (1)本题主要考查二次不等式的恒成立问题，考查二次函数的解析式的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答第3问的关键是通过数形结合分析得到Δ<0或.21．生产甲种、乙种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元． 答案第14页，总16页 【解析】 【分析】 设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮能够产生利润z万元，列出线性约束条件，再利用线性规划求解.【详解】 设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮能够产生利润z万元． 目标函数为z＝x＋0.5y，约束条件为：，可行域如图中阴影部分的整点． 当直线y＝－2x＋2z经过可行域上的点M时，截距2z最大，即z最大． 解方程组所以zmax＝x＋0.5y＝3.所以生产甲种、乙种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元． 【点睛】 (1)本题主要考查线性规划的应用，意在考查学生对该知识的掌握水平和应用能力.(2)线性规划问题步骤如下：①根据题意，设出变量数行直线系 ；②列出线性约束条件；③确定线性目标函 得：M点坐标为(2,2)． ；④画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）；⑤利用线性目标函数作平 ；⑥观察图形，找到直线 在可行域上使取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案.22．见解析 答案第15页，总16页 【解析】 【分析】 先计算原草地的面积和整改后的草地面积，即得草地面积增加了.设减少x m，宽增加x m后，计算出新草地的面积，再比较和原草地面积的大小，即得x取什么值时，草地面积减少, x取什么值时，草地面积增加.【详解】 原草地面积S1＝11×15＝165(m2)，整改后草地面积为：S＝14×12＝168(m2)，∵S>S1，∴整改后草地面积增加了． 研究：长减少x m，宽增加x m后，草地面积为： S2＝(11＋x)(15－x)，∵S1－S2＝165－(11＋x)(15－x)＝x2－4x，∴当0 （二）【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分） a2b 21.设0＜x＜1,a、b为正常数，的最小值是（）x1x A.4abB.2(a2+b2) C.(a+b)2D.(a-b) 2答案：Ca2b2 解析：令x=cosθ,θ∈(0,),则=a2sec2θ+b2csc2θ=a2+b2+a2tan2θ+b2cot2θ≥2x1x a2+b2+2ab=(a+b)2.2.若a、b∈R,a2+b2=10,则a-b的取值范围是（） A.［-2，25］B.［-2，2］ C.［-，］D.［0，］ 答案：A 解析：设a=cosθ,b=sinθ,则a-b=(cosθ-sinθ)=2·cos(θ+-2,2］.3.已知a∈R+,则下列各式中成立的是（） A.cos2θ·lga+sin2θ·lgb＜lg(a+b)B.cos2θ·lga+sin2θ·lgb＞lg(a+b) C.acos2)4bsin=a+bD.acosbsin＞a+b 22 2答案：A 解析：cos2θlga+sin2θlgb＜cos2θlg(a+b)+sin2θlg(a+b)=lg(a+b).4.设函数f(x)=ax+b(0≤x≤1),则a+2b＞0是f(x)＞0在［0，1］上恒成立的（） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案：B 解析：a+2b＞0a+b＞0f（121)＞0,不能推出f(x)＞0,x∈［0,1］;反之，f(x)＞0,x∈［0,1］2 1f()＞0a+2b＞0.2 5.(2010重庆万州区一模，7)已知函数y=f(x)满足：①y=f(x+1)是偶函数；②在［1，+∞）上为增函数.若x1＜0,x2＞0,且x1+x2＜-2,则f(-x1)与f(-x2)的大小关系是() A.f(-x1)＞f(-x2)B.f(-x1)＜f(-x2) C.f(-x1)=f(-x2)D.f(-x1)与f(-x2)的大小关系不能确定 答案：A 解析：y=f(x+1)是偶函数f(x+1)=f(-x+1)f(x+2)=f(-x).又x1+x2＜-2,-x1＞2+x2＞2，故f(-x1)＞f(2+x2)=f(-x2).6.(2010湖北十一校大联考，9)定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=-f(x)对所有实数x都 成立，且在［-2，0］上单调递增，a=f(37),b=f(),c=f(log18)，则下列成立的是()222 A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.b＞a＞cD.c＞a＞b 答案：B 解析：由f(x+2)=-f(x)有f(x+4)=f(x),∴T=4,而f（x）在R上为偶函数又在［-2，0］上单调递增，所以f(x)在［0，2］上单调递 减.b=f(1137)=f(-)=f(),c=f(log18)=f(-3)=f(1),a=f().22222 ∵31＞1＞,∴b＞c＞a.22 227.设a、b、c、d∈R，m=a2b2+c2d2,n=(ac)(bd),则() A.m＜nB.m＞nC.m≤nD.m≥n 答案：D 解析：设A(a,b),B(c,d),O(0,0),∵|OA|+|OB|≥|AB|,∴得m≥n.二、填空题（每小题5分，共15分） 8.设x＞0,y＞0,A= 答案：A＜B 解析：A= xyxy,B=,则A，B的大小关系是__________________.1xy1x1yxyxy=B.1xy1xyx11y 9.已知x2+y2=1,对于任意实数x,y恒有不等式x+y-k≥0成立，则k的最大值是____________.答案：- 2解析：设x=cosθ,y=sinθ,k≤x+y=sinθ+cosθ=2sin(θ+ -2.10.设｛an｝是等差数列，且a12+a112≤100,记S=a1+a2+…+a11则S的取值范围是______________.答案：［-552，552］ ),∴k≤-2.∴k的最大值为 4aa112aa11aa11解析：由1≥(1)1∈［-52,52］.222 ∴S=a1+a2+…+a11 22 =(a1+a11)+(a2+a10)+…+(a5+a7)+a6 =11(a1+a11)∈［-552,552］.2 三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分） 11.若x,y均为正数，且x+y＞2.求证: 1y1x与中至少有一个小于2.xy 1y1x1y1x与均不小于2，即≥2且≥2,则1+y≥2x,1+x≥2y.相加得xxyy证明：假设 2+x+y≥2(x+y)，推出x+y≤2,与题设x+y≥2矛盾.故假设错误.n(n1)(n1)2 12.已知an=223+…+n(n1)(n∈N),求证：＜an＜对n∈N* 22*恒成立.证明：an＞222+…+n2=1+2+3+…+n=n(n1), 2 1nn22n(n1)2 而an＜［(1+2)+(2+3)+…+(n+(n+1))］=+(1+2+3+…+n)=＜.2222 13.若a,b,c为三角形三边，x,y,z∈R,x+y+z=0,求证：a2yz+bzzx+c2xy≤0.证明：∵z=-x-y,∴a2yz+b2zx+c2xy=a2y(-x-y)+b2x(-x-y)+c2xy=-b2x2-(a2+b2-c2)yx-a2y2,∴原不等式f(x)=b2x2+(a2+b2-c2)yx+a2y2≥0. (*) ∵Δ=(a2+b2-c2)2-4a2b2=［(a2+b2+2ab)-c2］［(a2+b2-2ab)-c2］=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c),a,b,c为三角三边，∴Δ＜0.∴b2＞0,∴f(x)＞0对x∈R恒成立，即（*）表示，∴原不等式得证.14.已知：a∈R+,求证：a+4a1a4 a≥17.4 证明：∵a∈R+，设t=a+4a≥2a14=4,则左式=f(t)=t+(t≥4)ta ∴f(t)=(t12)+2在t≥4上递增.t不等式高考试题及教学策略 第3篇
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不等式单元测试题
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