多平衡机范文
多平衡机范文（精选10篇）
多平衡机 第1篇
制定系统运行方式是电力系统运行、调度与规划的基础。随着系统规模不断扩大, 出现潮流不收敛的情况愈加频繁, 获得合理的运行方式也越来越困难[1,2]。目前, 制定大规模电力系统运行方式主要是依靠人工经验来调整, 工作量巨大。
一般来讲, 潮流不收敛分为2种情况:一种是潮流病态, 此时潮流方程有实数解但不能求出;另一种是潮流方程本身无解。针对病态潮流已提出很多有效算法。最优乘子法[3,4,5]在牛顿法基础上仅增加少量运算, 就能适当提高潮流收敛性, 并可保证潮流不发散。文献[6]通过保留非线性项, 引入潮流方程泰勒展开的高阶项信息对修正量进行改进, 提高了潮流收敛性。文献[7]则给出了2种改进牛顿法和2种L-M法, 以克服雅可比矩阵接近奇异时潮流不收敛的问题。还有一类方法是将潮流求解转化为最优化问题。文献[8-9]给出了多种通过非线性规划求解潮流的方法, 但其计算量相比牛顿法显著增加。文献[10]给出了内点法在潮流计算中的应用, 该方法可以在给定区间上找到一组满足目标函数最优的潮流解, 其缺点也是计算量大, 需要在深入分析基础上简化约束以提高计算速度。
潮流无解情况一般是由控制变量设置不合理引起的。其中, 灵敏度法和非线性规划内点法在理论上都能很好解决该问题, 但在大规模系统的实际应用中还有一些问题。而通过在系统中设置多台平衡机进行功率分区平衡不失为一种有效途径。在已有的多平衡机潮流计算方法中, 文献[11]提出了基于诺顿等值的多平衡机潮流模型, 克服了潮流计算中只能有一台平衡机的限制。文献[12]扩展了系统的节点类型以满足特殊模型的计算需要。文献[13]介绍了多平衡机模型中不平衡功率的分配问题, 但要求每次迭代都要计算全系统不平衡功率以及预先设定分配规则。文献[14]提出了基于联络线功率控制的多平衡机潮流模型, 在每次迭代中将区域间联络线作为负荷节点来处理进行交替迭代, 使得潮流收敛速度降为线性收敛, 导致迭代次数和计算时间增加。文献[15]中研究了基于联络线功率限制的多平衡机系统下的状态估计, 通过拉格朗日乘子法实现了联络线功率限制, 算法复杂且需要较多额外运算。
本文提出了三种多平衡机潮流模型。第一种是含PQV节点的多平衡机潮流模型, 可以远方控制中枢点电压;第二种是平衡机出力按比例分配的多平衡机潮流模型, 可以避免一些平衡机出力越过上界 (下界) 而另一些平衡机出力越过下界 (上界) 现象的发生;第三种是断面功率控制的多平衡机潮流模型, 它可以实现闭环互联系统的断面功率控制。多个系统的计算结果验证了所提模型的正确性和有效性。
1 潮流计算模型
1.1 节点功率平衡方程
对于n节点电力系统, 极坐标下的节点功率平衡方程为:
式中:i=1, 2, , n;x=[θ1, V1, θ2, V2, , θn, Vn]T;PGi和QGi分别为节点i发电机发出的有功功率和无功功率;PLi和QLi分别为节点i负荷吸收的有功功率和无功功率;Pi和Qi分别为节点i的净流入有功功率和无功功率;Vi为节点i的电压幅值;θij=θi-θj, 为节点i与节点j的相角差;Vj为节点j的电压幅值;Gij和Bij为分别为节点i与节点j之间导纳矩阵元素的实部和虚部。
1.2 单平衡机潮流模型
在常规潮流模型中, 需要设置一个平衡节点k, 并指定该节点的电压幅值Vk=Vksp, 并习惯上取θk=0。因此, 称该节点为Vθ节点。
当其他节点均为PQ节点, 参加迭代的潮流方程就是式 (1) , 但将节点k的功率平衡方程用θk=0和Vk=Vksp替换。此时的潮流方程是一个含2n个变量的非线性适定方程组。
当存在r个PV节点, 相应节点编号的集合用R表示, 其余节点均为PQ节点, 参加迭代的潮流方程也是式 (1) , 但将节点k的功率平衡方程用θk=0和Vk=Vksp替换, 各PV节点的无功平衡方程用Vj=Vjsp, j∈R替换。此时, 潮流方程仍然是一个含2n个变量的非线性适定方程组。
当潮流迭代收敛后, 可用平衡节点的功率平衡方程计算出平衡机发出的有功功率和无功功率, 用PV节点的无功平衡方程计算出该节点的无功功率。
2 多平衡机潮流模型
在实践中发现, 大规模电力系统的潮流往往收敛困难, 一个重要原因是系统功率配置不合理:当发电机出力与负荷相差较大时, 功率难以平衡从而导致潮流不收敛。针对这个问题, 本文提出了三种多平衡机潮流模型, 通过在各负荷重心设置平衡机以分摊系统不平衡功率, 扩大潮流收敛域, 从而易于获得系统的运行方式。
2.1 含PQV节点的多平衡机潮流模型
以图1所示系统为例, 当按常规潮流模型设Ⅰ区的节点k为平衡机时, 该节点要承担整个系统的不平衡功率。在制定系统运行方式时, 如果Ⅱ区功率配置不合理, 很容易导致潮流不收敛。
为此, 可以在Ⅱ区也设置一个平衡机j, 并令该节点为V节点, 只给定其电压幅值Vj=Vjsp, 其发电机有功功率、无功功率和电压相角均不给定。并设定系统中某中枢节点l (一般取为联络节点) 的电压幅值Vl=Vlsp, 并称节点l为PQV节点, 如图1所示。
显然, 参加迭代的潮流方程为式 (1) , 但将节点k的功率平衡方程用θk=0和Vk=Vksp替换, 节点j的有功平衡方程用Vl=Vlsp替换, 节点j的无功平衡方程用Vj=Vjsp替换。此时, 潮流方程仍然是一个含2n个变量的非线性适定方程组。
一般来说, 当增设m个平衡机 (V节点) 时, 需设置m个PQV节点, 才能保证潮流方程适定, 从而保证多平衡机潮流模型可解。
2.2 平衡机出力按比例分配的多平衡机潮流模型
含PQV节点的多平衡机模型中, 平衡机出力是随机变化的, 因此可能出现某些平衡机出力超出上界, 而另外一些平衡机出力低于下界的情况, 这显然是不符合实际运行方式要求。对此, 提出了平衡机出力按比例分配的多平衡机潮流模型。在该模型中, 约束各平衡机出力满足给定比值, 从而避免上述情况发生。
当系统中有两台平衡机时, 它们分别在节点k和节点j, 不妨令节点k为Vθ节点, 节点j为V节点。令两个平衡机出力成一定比例, 即PGj=cjPGk。一般情况下, cj取为两平衡机最大功率之比, 即cj=PGjmax/PGkmax, j=1, 2, , m, 这样就能保证两台平衡机出力按照其最大容量之比增长, 由式 (1) 可得:
式中:PLj为节点j负荷吸收的有功功率;Pj (x) 为节点j的净流入有功功率;PLk为节点k负荷吸收的有功功率;Pk (x) 为节点k的净流入有功功率。
这时, 参加迭代的潮流方程由式 (1) 构成, 但将节点k的功率平衡方程由θk=0和Vk=Vksp替换;将节点j的有功平衡方程用式 (3) 替换, 无功平衡方程用Vj=Vjsp替换。此时潮流方程组仍然是一个含有2n个方程和2n个变量的适定方程组。
当系统中增加m个平衡机时, 增加类似于式 (3) 的m个约束方程。参加迭代的潮流方程的替换方法类似。此时得到的运行方式中, 各平衡机出力同时到达出力边界, 通过改变cj值则能灵活分配各平衡机之间的出力比。
2.3 断面功率控制的多平衡机潮流模型
对于互联电力系统, 在制定运行方式时一般还要求区域间交换的功率按照交易合同执行, 即断面功率要满足给定值。
以两区域互联电力系统为例, 如图2所示。要求Ⅰ区向Ⅱ区提供的有功功率PⅠ-Ⅱ (x) =PspⅠ-Ⅱ。为了保证两个区域各自功率平衡, 除了在Ⅰ区设有平衡机k (Vθ节点) , 在Ⅱ区增设平衡机j (V节点) 。
此时, 参加迭代的潮流方程为式 (1) , 但将节点k的功率平衡方程由θk=0和Vk=Vksp替换;将节点j的有功平衡方程由PⅠ-Ⅱ (x) =PspⅠ-Ⅱ替换, 无功平衡方程用Vj=Vjsp替换。此时潮流方程仍然是一个含2n个变量的适定方程组。
如果该断面是一条导纳为g+j b的输电线路, 其两端的节点号分别为i和m, 则Ⅰ-Ⅱ断面的有功功率PⅠ-Ⅱ (x) 为:
当断面由多回线路组成, 则PⅠ-Ⅱ (x) 就是各线路有功功率之和, 处理方法与单回线路类似。
对于图3所示的三区域环状互联电力系统, 可分为两种情况讨论。
1) 当限定Ⅰ-Ⅱ断面功率为PⅠ-Ⅱ (x) =PspⅠ-Ⅱ, Ⅰ-Ⅲ断面功率为PⅠ-Ⅲ (x) =PspⅠ-Ⅲ, 放开PⅡ-Ⅲ (x) 时, 除了可以在Ⅰ区设置平衡机k (Vθ节点) 外, 在Ⅱ区和Ⅲ区各设置一个平衡机j和i (均为V节点) 。
这时, 参加迭代的潮流方程为式 (1) , 但将节点k的功率平衡方程用θk=0和Vk=Vksp替换;节点j的有功平衡方程用PⅠ-Ⅱ (x) =PspⅠ-Ⅱ替换, 无功平衡方程用Vj=Vjsp替换;节点i的有功平衡方程用PⅠ-Ⅲ (x) =PspⅠ-Ⅲ替换, 无功平衡方程用Vi=Visp替换。此时潮流方程组仍然是一个含2n个变量的非线性适定方程组, 多平衡机潮流模型可解。
2) 当限定Ⅰ-Ⅱ断面功率为PⅠ-Ⅱ (x) =PspⅠ-Ⅱ, Ⅰ-Ⅲ断面功率为PⅠ-Ⅲ (x) =PspⅠ-Ⅲ, Ⅱ-Ⅲ断面功率为PⅡ-Ⅲ (x) =PspⅡ-Ⅲ时, 除在Ⅰ区设置平衡机k外, 在Ⅰ区、Ⅱ区和Ⅲ区分别增设平衡机l (V节点) , j (V节点) 和i (V节点) 。
这时, 参加迭代的潮流方程为式 (1) , 但将节点k的功率平衡方程用θk=0和Vk=Vksp替换;节点l的有功平衡方程用PⅠ-Ⅱ (x) =PspⅠ-Ⅱ替换, 无功平衡方程用Vl=Vlsp替换;节点j的有功平衡方程用PⅠ-Ⅲ (x) =PspⅠ-Ⅲ替换, 无功平衡方程用Vj=Vjsp替换;节点i的有功平衡方程用PⅡ-Ⅲ (x) =PspⅡ-Ⅲ替换, 无功平衡方程用Vi=Visp替换。此时潮流方程组仍为一个含有2n个变量的非线性适定方程组, 多平衡机潮流方程此时可解。
3 潮流方程排列方法
在潮流计算中, 用已知量或控制方程替换平衡节点的有功平衡方程和无功平衡方程或PV节点的无功平衡方程, 总能保证潮流方程式是含有2n个变量的适定方程组。
这种方法的优点在于, 对于式 (1) 中定义的未知向量x, 各节点电压幅值和相角在x中的位置不随节点类型而变化。节点i的电压幅值Vi总在x的第2i行, 相角θi总在x的2i-1行。当潮流方程按节点顺序依次排列有功平衡方程和无功平衡方程时, 节点i的有功平衡方程总在潮流方程的2i-1行, 无功平衡方程总在潮流方程的2i行。这对于节点功率的计算, 牛顿法求解中雅可比矩阵的形成, 以及计算机程序的实现等都是十分方便的。
总之, 采用这种潮流排列方式后, 每个节点对应方程始终为两个, 而且这两个方程在潮流方程组中的位置也不变。可以很方便地对节点类型进行更改, 雅可比矩阵阶数不随节点类型变化而变化, 易于程序实现。如果系统中有n台平衡机, 功率平衡方程减少2n个, 将2n个控制方程补充在相应位置, 以保证潮流方程个数不变。因此多平衡机模型时的潮流方程阶数保持与单平衡机模型相同。
4 算例分析
以IEEE 162节点系统、陕甘1 265节点互联系统以及大规模实际区域互联系统为例, 对本文提出的三种多平衡机潮流模型进行计算和分析, 并与常规单平衡机潮流模型的计算结果进行对比。算例中的电压、功率均为标幺值。同时, 负荷系数k值等于潮流计算中各节点的实际负荷与其基准负荷之比。
4.1 含PQV节点的多平衡机潮流计算
1) IEEE系统
单平衡机模型:设节点108为平衡机, 其电压幅值为V108=1.025。同时PG3=20。
多平衡机模型:设节点3和节点108为平衡机, 其电压幅值分别为V108=V3=1.025;节点42为PQV节点, 其电压幅值为V42=0.98。
随着负荷系数k的变化, 潮流计算结果如表1所示。
由表1可以看出, 当k≥1.08时, 单平衡机潮流不收敛;而k=1.10时, 多平衡机潮流模型仍然收敛。显然多平衡机模型下潮流收敛域大于常规单平衡机潮流模型, 在制定系统运行方式时有明显优势。同时, 在多平衡机模型中, 当k由1.00增加到1.10时, PG3和PG108的增量分别为9.318和7.058, 差别不大。因此可知, 当平衡机设置在系统中的适当位置时, 可以均衡地分担增加的负荷。
2) 陕甘系统
单平衡机模型:设节点613为平衡机, 其电压幅值为V613=1.05。
多平衡机模型:设节点106和节点613为平衡机, 节点电压幅值分别为V106=V613=1.05;节点13为PQV节点, 其电压幅值为V13=0.98。
随着系统负荷系数k不断增加, 潮流计算结果如表2所示。由表2可以看出, 多平衡机模型的潮流收敛域大于单平衡机模型。显然, 当负荷不断增大时, 多个平衡机能够分摊负荷增量, 还能支撑中枢节点13电压为设定值。
4.2 平衡机出力按比例分配的多平衡机潮流计算
1) IEEE系统
单平衡机模型:设节点108为平衡机, 其电压V108=1.025。此时PG3=20。
多平衡机模型:设节点3和节点108为平衡机, 其电压幅值为V3=V108=1.025, 指定两个平衡机发电机有功出力满足PG3=cPG108。
当平衡机出力之比c分别为1.0和1.5时, 随着系统负荷系数k值的变化, 潮流计算结果如表3和表4所示。
由表3和表4可以看出, 当k≥1.08时, 单平衡机潮流均不收敛, 而多平衡机潮流仍然能够收敛, 显然多平衡机模型潮流收敛域大于常规单平衡机模型, 在制定系统运行方式时优势明显。此外, 随着负荷增加, 节点3和节点108的出力按比例变化, 避免了平衡机功率随机增加的情况, 在制定系统运行方式中比较实用。
2) 陕甘系统
单平衡机模型:设节点613为平衡机, 其电压幅值为V613=1.05。此时PG173=2.609。
多平衡机模型:设节点173和节点613为平衡机, 节点电压幅值分别为V173=V613=1.05, 并指定两个平衡节点发电机有功出力满足PG173=cPG613。
当c分别取1.0和0.5时, 随着系统负荷系数k值的变化, 潮流计算结果如表5和表6所示。
由表5和表6也可以看出, 多平衡机潮流模型的收敛域大于常规单平衡机潮流模型;通过改变各平衡机出力比值c, 可以灵活地分配各平衡机出力, 在制定运行方式中有较大的灵活性。
4.3 断面功率控制的多平衡机潮流计算
1) 陕甘系统
在该系统中, 甘肃与陕西之间通过6回联络线互联, 通过约束由6回线路组成的断面功率, 就可实现两区域交换功率的协议。
单平衡机模型:设甘肃的节点613为平衡机, 其电压幅值V613=1.05。此时PG173=2.609。
多平衡机模型:设甘肃的节点613和陕西的节点173为平衡机, 其电压幅值V173=V613=1.05, 同时指定陕甘断面甘肃流向陕西的有功功率为Pgs=10。
随着系统负荷系数k值的变化, 潮流结果以及平衡机出力如表7所示。由表7可以看出, 当k=1.25时单平衡机潮流不收敛, 而多平衡机潮流模型仍能收敛, 说明多平衡机模型潮流收敛域大于单平衡机模型。
只改变甘肃电网的负荷水平, 随着负荷系数k值变化, 潮流结果如表8所示。此时Pgs=0, PG173=2.609。
在表8中, 当k=1.30时单平衡机潮流不收敛, 而多平衡机模型仍然可以收敛。因此多平衡机潮流收敛域大于常规潮流模型。
另外, 当仅改变甘肃负荷水平时, 陕西的平衡机出力PG173基本保持不变, 而甘肃的平衡机出力PG613显著增加。显然陕甘断面有功功率此时保持不变。这种功能在制定大规模互联电网运行方式中具有明显的实际意义。
2) 三区域环状系统
以国内实际运行的21 479节点环形互联系统为例, 验证该模型在大规模互联系统中的有效性。该系统可以分为三个子区域, 如图5所示。
单平衡机潮流模型:Ⅰ区的节点21 479为平衡机, 其电压幅值为V21 479=1.02。此时PG21 107=6.51, PG20 930=5.92, PG21 279=9.86。
多平衡机潮流模型:规定断面功率分别为PⅡ-Ⅰ=89.6, PⅡ-Ⅲ=27.1, PⅢ-Ⅰ=1.0。设Ⅰ区的节点21 479为平衡机 (Vθ节点) , Ⅰ区的节点21 107、Ⅱ区的节点20 930及Ⅲ区的节点21 279也设为平衡机 (V节点) , 指定各平衡机电压幅值均为1.02。
改变Ⅰ区部分负荷水平, 随着负荷系数k的变化, 潮流结果如表9所示。
由表9可以看出, 在k1.01的情况下, 虽然单平衡机和多平衡机潮流模型都能收敛, 但前者的三个断面功率是自然的, 而后者的三个断面功率为预先设定的值。另外, 当k≥1.02时, 单平衡机潮流模型不收敛, 多平衡机潮流模型在保证三个断面功率满足要求的前提下仍能收敛。该模型解决了大规模闭环互联系统功率控制的难题, 在制定大规模互联系统运行方式时优势非常明显。
5 结语
本文提出了含PQV节点、平衡机出力按比例分配及断面功率控制三种多平衡机潮流模型, 由理论分析和算例结果可得以下几点。
1) 与常规单平衡机潮流模型相比, 多平衡机模型可以扩大潮流收敛域, 在制定系统运行方式时非常实用。
2) 这三种多平衡机潮流模型容易实现, 其计算量和求解复杂性与常规潮流模型相当, 可用于大规模电力系统运行方式的制定。
3) 含PQV节点的多平衡机潮流模型能够从远方控制中枢节点电压。
4) 平衡机出力按比例分配的多平衡机模型可以保证在运行方式中各平衡机出力成比例, 避免了个别机组提前越界情况发生。
5) 断面功率控制的多平衡机潮流模型可以实现区域交换功率的协议, 解决了目前闭环互联系统断面功率控制的难题, 在制定大规模互联系统运行方式时具有很高实用价值。
摘要：提出了制定大规模电力系统运行方式的三种多平衡机潮流模型。通过设置多台平衡机分摊全系统不平衡功率来提高潮流计算收敛域。与常规潮流计算方法相比, 只需采用控制方程替换平衡机的功率平衡方程即可得到适定的多平衡机潮流方程式。所提出的模型不但可以扩大潮流求解的收敛域, 还可以满足对运行方式的特殊要求:维持中枢点电压为指定值, 灵活控制各平衡机出力比例, 实现多区域互联系统断面功率控制。所提出的多平衡机潮流模型阶数与常规潮流模型相同, 因此其求解的复杂性保持不变。IEEE 162节点系统、陕甘1 265节点互联系统以及国内实际21 479节点系统的计算结果验证了所提出模型的正确性和有效性。
锻炼平衡力好处多 第2篇
锻炼平衡能力有很多好处，但对老年人来说，最直接的好处就是能够避免摔倒，进而避免因跌倒引起的软组织损伤、骨折、脑外伤等意外伤害。
在此建议，从中年开始，人们就应该选择有效的练习方式，有意识、有针对性地进行锻炼。锻炼方法很多，比如倒着走、走猫步、单腿站立等。下面介绍两种简单的方法。
１．闭眼站立
（１）站立位，两脚分开与肩同宽。双臂向两侧平举，身体先向左侧摆动，再向右侧摆动。然后可逐渐将两脚向一起靠拢，以增加锻炼难度。能顺利完成者，可在闭目状态下进行上述动作的练习。
（２）站立位，右脚脚尖抵住左脚脚跟，呈一直线，两臂侧平举，维持１０秒钟（或尽可能维持最长时间）。如果平衡能力较好，站立位两臂自然垂于体侧，维持１０秒钟（或尽可能维持最长时间）。如以上两个动作均能顺利完成后，可在闭目状态下进行上述两个动作的练习。
（３）原地顺时针方向转３圈，停下后闭目站立３０秒；再逆时针方向转３圈，停下后闭目站立３０秒。
以上练习可几个人一起练，比一比看谁维持的时间更长，以增加练习的趣味性。另外，平衡功能较差的老年人、患有影响平衡协调功能疾病（如帕金森病）以及严重骨质疏松的患者不宜进行这些练习，应在医务人员指导下选择一些更简单安全的动作练习。
２．金鸡独立
方法很简单，只需将两眼微闭，两手自然放在身体两侧，任意抬起一只脚，试试能站立几分钟，注意关键是不能将眼睛睁开。这样，你调节平衡就不是靠双眼和参照物之间的协调，而是调动大脑神经来进行平衡调节。
人的脚上有６条经络通过，通过脚的调节，虚弱的肢体就会感到酸痛，同时得到锻炼，与经络对应的脏腑和它循行的部位也就相应得到调节。这种方法可以使意念集中，将人体的气血引向足底，对于高血压、糖尿病、颈腰椎病都有一定效果。不仅如此，这种方法还可以治疗小脑萎缩，并可预防美尼尔氏综合征、痛风等病症，对于足寒症更是效果奇特。
据《医药星期三》
有向网络自适应多平衡点控制 第3篇
目前,大部分的研究是将网络控制到一个平衡点上和节点之间的耦合强度是固定的[1～4]。然而,在实际的应用网络中,经常碰到网络的最终控制目标不止一个,并且节点之间的耦合强度随时间的变化而变化。对于多个控制器协调控制的多个加热炉的温度往往不止一个,这时需要对控制器进行适当的分组,使得每个小组分别控制一个加热炉达到相应的温度。文献[8]提出了一种分布式的控制策略,使得网络能够跟踪移动目标。但是对于固定的目标,由于不存在固定目标的状态反馈,所以不能够跟踪固定目标。最近人们发现当网络中节点之间的耦合根据网络的局部信息进行自适应调整时,可以容易得到网络达到控制目标时的耦合强度,并使网络更快地达到同步,并且使网络的鲁棒性增强[9～14]。对于一个连通的有向网络,当网络中某个节点只有从该节点指向其它节点的边,而不存在从其它节点指向该节点的边,则这个节点称为一个根节点。笔者在此方法的基础上,进一步研究节点之间耦合强度的自适应调整方法,发现只要对每个小组中的根节点增加反馈控制器,网络就能达到需要的多个平衡点。
1 自适应多平衡点控制
1.1 控制器设计
考虑一个网络由N个线性耦合的相同节点组成,并且每个节点为n维动态系统。节点i的状态方程为:
其中ui(t)是加在节点i上的控制输入,xi=(xi(1),xi(2),,xi(n))T∈Rn为节点i的状态变量。耦合矩阵A=(aij)∈RNN表示网络的拓扑结构和节点之间的耦合强度:如果节点i和节点j之间有连边,则aij>0;否则,aij=0,并且满足耗散耦合条件∑jaij=0。
在不考虑反馈控制和节点之间相互耦合的情况下,单个节点的动力学可以写成:
众所周知,许多混沌系统不止一个平衡点。假设每个独立的节点有p个平衡点xe1,,xep,这意味着f(xei)=0(1ip)。考虑一个网络由q(2qp)个组组成。假设这些组包含的节点数分别为N1,N2,,Nq,并且N1+N2++Nq=N。假设网络中的N个节点最终达到q个目标,并且将网络中的节点分成q个组。不失一般性,这些组中节点的集合可以写成G1={1,2,,N1},G2={N1+1,N1+2,,N1+N2},,Gq={N1++Nq-1+1,,N}。
控制目标是使得当t+∞,节点的状态为:
为了使网络达到多个控制目标,笔者设计了一种新型的分布式控制器:
其中si是在式(6)中定义的,反馈增益d>0。
其中δci(1δciNi,1iq)是个整数。此外,对于每个小组中的根节点,必须增加状态反馈,即该根节点对应的hi=1。因此,对于存在根节点的小组,只需对根节点增加状态反馈;对于不存在根节点的小组,需至少从该组中随机选择一个节点增加状态反馈。显然,当网络中节点比较多时,应用这种策略的代价比较小。
si为节点i期望的状态,具体定义为:
节点之间的耦合强度aij(t)=[a1ij(t),,anij(t)]T的变化方式为:
式(7)中γ>0为自适应增益。
1.2 全局稳定性分析
通过构建李亚普诺夫函数,笔者对上述自适应策略的全局稳定性给出了下面的定理。
定理1假设存在正定阵P=diag{p1,,pn},Δ=diag{Δ1,,Δn}和一个常数η>0,满足:
和Δmax+λ1(B)<0,其中矩阵B=(bij)NN=A-diag{h1,h2,,hN}d,Δmax=k=m1,ax,nΔk。则在输入式(4)和耦合强度按照式(7)进行局部自适应调整时,网络关系式(1)全局稳定在式(3)所定义的多个平衡点上。
证明定义一个Lyapunov函数为:
令则有:
因为Δmax+λ1(B)<0和0>λ1(B)≥≥λN(B),则矩阵B+ΔkI是负半定的。对于网络中的任意一条边,该边上的耦合强度总是有界的。因此,总能找到一个实数大于该边的耦合强度,则-∑ε(cij-aij)T|xj(t)-sj-xi(t)+si|<0。则有:
因此:
证明完毕。
2 仿真结果
研究复杂动态网络中的单个节点的状态为典型的洛伦兹系统,其动力学方程为:
此系统有3个平衡点:[8.485 3,8.485 3,27]T、[-8.485 3,-8.485 2,27]T和[0,0,0]T。
仿真采用的有向网络拓扑模型如图1所示,网络中共有10个节点。在该网络中,节点0和节点6只有指向其它节点的边,所以这两个节点为根节点。将网络中的节点分为3组,即G1={0,2,3,5}、G2={1,8,6)和G3={4,7,9}。不失一般性,假设这3组节点的控制目标分别为[8.4853,8.485 3,27]T,[-8.485 3,-8.485 3,27]T和[0,0,0]T。
根据分布式控制器(4),每组中至少选择1个节点增加状态反馈,并且根节点必须要增加状态反馈。根据图1和分组情况,组1和组2中增加状态反馈的节点分别为0和6,组3中增加状态反馈的节点是随机选取,在下面的仿真中,选取节点7。每个节点的初始状态xi1,xi2和xi3都在区间[-5,5]上随机选取。每个节点的初始状态xi2在区间[-0.3,0.3]上随机选取。网络中节点之间的耦合强度在零时刻设置为0,然后按照式(7)变化。
分布式控制器(4)加到每个节点的状态方程(1)上,并且节点之间的耦合强度根据式(7)作自适应调整,在图1所示的有向网络上进行仿真,结果如图2、3所示,图2显示了节点的状态在达到3个平衡点的过程中随时间的变化情况。图3描绘了该有向网络中节点之间的耦合强度随时间变化的情况。其中自适应增益γ=0.5,反馈增益d=1 000。
从图2a中不难看出,网络中所有节点状态的第1个分量xi1在t>3.3s后,第1个组内4个节点状态的第1个分量稳定在一个状态,即图中虚线,第2个组内3个节点状态的第一个分量稳定在一个状态,即图中点线,第3个组内4个节点状态的第1个分量稳定在一个状态,即图中实线。这就意味着网络最终达到了3个控制目标,完成了跟踪固定目标的控制任务。
与图2a类似,从图2b和图2c中发现网络中所有节点状态的第2个分量xi2和第3个分量分布在t>3.5s和t>2.9s后,网络中3个组中的节点状态分别达到各自的平衡点。
结合图2a～c可以发现,当节点在3个分量上达到相应平衡点的目标时,它们就不再发生变化。这就意味着节点状态稳定在相应的控制目标上,即能完成跟踪固定目标的任务。
从图2中可以发现,当t>3.5s后,网络中所有节点状态的3个分量均达到需要的控制目标,完成了控制任务。根据文献[11],当单个节点的动力学均为式(10)定义的洛伦兹混沌系统时,不等式(8)满足,并且有P=I3和Δ=3I3。通过计算t>3.5s后的节点之间的耦合矩阵得到λ1(B)=-3.24,显然满足Δmax+λ1(B)<0。则根据定理1,网络将在理论上稳定在需要的多个平衡点上,正好与仿真相符合。
图3a表明了t>3.3s后,耦合强度的第1个分量a1ij不再增加而是变为一个恒定值,即式(7)的右边为0。换句话说,节点之间耦合强度的第1个分量的变化率为0,导致了节点间的耦合强度不再变化。此时,图2a所示的节点状态的第1个分量达到了3个需要的控制目标。
图3b表明了t>3.5s后,耦合强度的第2个分量a2ij不再增加而是变为一个恒定值。此时,图2b所示的节点状态的第2个分量达到了3个需要的控制目标。从图3c中看出耦合强度的第3个分量a3ij在t>2.9s后,不再增加而是变为一个恒定值。此时,图2c所示的节点状态的第3个分量达到了3个需要的控制目标。
结合图3a～c可以看出,当t>3.5s后,网络中所有节点之间的耦合强度的3个分量均不再变化。此时,如图2所示的网络达到了3个需要的控制目标,从而验证了笔者提出的分布式控制方法式(4)和自适应控制策略式(7)的有效性。
3 结束语
针对多个固定目标的控制问题,提出了一种新型的分布式控制策略,使得有向网络能够达到多个平衡点,发现有向网络中的根节点必须施加状态反馈,并且网络中节点之间的耦合强度仅根据局部信息进行自适应调整。通过构建李亚普纳夫函数给出了理论证明。当网络中单个节点为洛伦兹系统时,在有向网络上仿真验证了该控制策略的有效性。
摘要：提出了一种新型的分布式控制策略,使得有向网络能够达到多个平衡点,同时网络中节点之间的耦合强度仅根据局部信息进行自适应调整。将网络中需要达到同一个平衡点的节点划为一个小组,发现当某个小组中存在根节点时,则对根节点增加反馈控制器;当某个小组中没有根节点时,则从该组中随机选择一个节点增加反馈控制器,网络就能达到需要的多个平衡点。通过构建李亚普诺夫函数,给出了多平衡点稳定的条件。在网络单个节点的动力学函数为混沌的洛伦兹系统时,证实了该控制方法的有效性。
2012:日元多空或将平衡 第4篇
2011因祸得福
日本在2011年面临内忧外患，但日元却取得独领非美货币风骚的成绩。
去年3月初，日本遭遇有记录以来最强烈地震，引发的海啸导致福岛核电厂发生严重核泄漏。日本经济由此受到重创。去年第一季度，日本GDP季增长率下降0.9%，第二季度下降0.5%，即上半年经济陷入衰退。此为日元的内忧。外患方面，全球三大知名评级机构在去年上半年均下调了日本主权债信评级。
日元不跌反涨的主要原因有以下三方面：
其一，连遭地震、海啸、核泄漏，日本保险商为应付灾害赔付，加上日本出口企业为重建国内产业链，被迫抛售海外资产，回笼日元资金；
其二，经济衰退导致日本股市全年走跌，日本机构投资者不得不抛售海外资产、抽回资金，弥补国内股市损失；
其三，欧债危机深化、美联储推出第二轮量化宽松（QE2）等因素，使全球金融市场风声鹤唳，投资风险加大，促使全球投资者大量结清针对日元的“利差交易”。
总之，日元在2011年因祸得福，主要是因为市场避险情绪加强，使游资回流日本。
此外，虽然评级机构调降了日本主权债信评级，但由于日本主权债务大部分为内债（由日本国民和机构持有），所以没有造成资金外逃。
2012需求降温
今年，预计全球金融市场仍将面对不少风险因素，首先是欧债危机的进一步发酵；其次是美联储推出第三轮量化宽松政策（QE3）的几率仍很高，最近美联储不少官员频频表态通胀降温有利于进一步采取措施刺激楼市；再次是伊朗和叙利亚的地缘政治风险可能爆发。
不过，今年对于日元的避险需求可能降温。原因是：第一，去年大量游资已回流日本，今年进一步结清日元利差交易头寸的空间将收窄；第二，日本经济去年第三季度起已恢复增长，全球经济在渡过今年上半年的相对困难期后，下半年复苏动力可能重新增强。如果美联储确实推出QE3将提振美国股市，处于低位的日本股市可能被联动反弹，即日本国内经济状况和资本市场因素引发的海外投资资金回流压力将骤降。
由此，随着全球游资回流日本国内的意愿减弱，预计今年基本面上，日元多空力量将相对平衡。
另外，日本当局去年8月和10月两度单独入市干预日元走强，也会在今年对日元多头产生震慑作用。
维持区域震荡
基本面因素的多空平衡，将使得目前有利于日元的中长期技术面因素继续支持日元兑美元在今年内保持偏强势区域的震荡整理。
技术面上，美元兑日元月线布林轨道开始收口运行，一季度位于74.40附近的下轨将可能成为全年低点的有力支撑。震荡区域上档方面，位于78.0附近的5季度均线将构成首季的阻力。
多平衡机 第5篇
进入21世纪信息社会, 计算机技术日益普及, 多处理机系统也广泛应用于社会的各个领域之中, 但是由于多处理机系统的任务的分配、处理机的速度、资源利用率等因素的影响, 多处理机系统的动态负载平衡变得越来越复杂。由计算机、终端设备、通信设备等构成的多处理机系统, 在某一时刻, 有些计算机的负载极重, 而另外一些计算机的负载极为空闲, 不能充分地利用系统资源。多处理机系统中动态平衡各台计算机之间的负载是任务分配与调度的一个重要目标, 它能够提高整个系统的性能, 以实现系统资源共享。
2 多处理机动态负载平衡算法
为了提高多处理机动态负载平衡系统的性能, 在系统任务分配严重失衡时, 就需要重新分配多台计算机之间的负载, 系统在运行的过程中, 进程自动地把当前重载计算机的任务迁移 (Migration) 到轻载计算机上执行, 通常把这种计算能力共享的形式称为动态负载平衡或负载共享。多处理机的负载平衡至关重要, 因为它直接影响到系统的吞吐量、资源利用率、以及对作业的加工费用等。负载平衡的目标是:
1) 增强任务执行时的并行性, 提高系统的吞吐量;
2) 均衡各处理机上的负载, 以改善资源, 特别是处理机的利用率;
3) 使不同处理机的进程之间通信量尽量减少, 以降低通信费用;
4) 允许规定大量的限制条件, 以适应多种应用需要。
已经被普遍接受的多处理机动态负载平衡算法有两个广义的分类:一类是Source-initiative算法, 也叫发送者开始的平衡 (Sender-initiated Load Balancing) 算法, 由任务到达的计算机最先传送任务。另一类是Server-initiative算法也叫接收者开始的平衡 (Receive-initiated Load Balancing) 算法, 由能够和愿意接受传送任务的计算机, 去寻找这样的任务。
多处理机动态负载平衡算法由信息策略、传送策略、放置策略三个部分组成, 动态负载平衡的三个部分策略之间以不同的方式相互作用。放置策略利用信息策略提供的负载信息 (如:负载严重失衡) , 仅当任务被传送策略判断 (找到能接收任务分配的计算机) 为适合传送之后才开始任务传送。
3 多处理机动态负载平衡系统软件
软件定义中的需求分析用来对用户需求和与系统交互的环境进行建模, 我们采用对象建模技术。对象建模技术OMT (Object Modeling Te chnique) 是由J.Rum baugh等人提出来的, 定义了对象模型、动态模型、功能模型。对象模型实现系统中对象的静态模型, 用来描述系统的静态结构、对象之间关系、对象的属性、对象的操作, 需要确定出与系统有关的实体, 并以包含了对象和类的对象图或实例图的形式表示出来;动态模型通过用户实例建模来进行, 以描述系统的动态行为, 需要确定出系统与环境、系统内部各个组成部分之间的交互关系, 描述与时间和操作顺序有关的系统特征激发事件、事件序列, 确定事件先后关系的状态, 以及事件和状态的组织, 表示瞬间的、行为上的、系统的“控制”特征, 并以状态图来表示, 每张状态图显示了系统中一个类的对象所允许的状态和事件的顺序;功能模型描述与值交换有关的系统特征功能、映射、约束和函数依赖, 并以数据图表示。
对象建模 (OMT) 的主要内容:把需求文档描述的多处理机系统分为若干个模块, 每个模块对应一个视图的一部分, 其中包括类以及类之间的关系 (如:关联、继承等) 。在分析阶段, 对象和类可以表示物理实体 (计算机) , 也可以表示逻辑概念 (任务) 。通常, 开始的时候可以通过分析需求文档中的名词来获取类。确定类应该反映出初始的系统结构, 不考虑细节内容。类之间的关系分为关联 (Association) 和聚合 (Aggregation) 两种。关联可以表示物理设备之间的关系, 或者逻辑依赖关系 (如:雇佣关系等) , 它表示的是两个对象之间的静态关系。关联可以通过分析需求文档中连接名词的动词来确定。对于表示拥有或是构成等关系的关联通常表示为聚合关系。
4 多处理机动态负载平衡系统软件开发
多处理机动态负载平衡系统软件开发时必须确定多处理机动态负载平衡系统的体系结构, 形成求解问题和建立解答问题的高层次策略。形成的决策有:将系统分解成子系统、标识问题中固有的并发性、将子系统分配到处理机、选择数据存储管理的手段、处理对全局资源的访问、选择软件中控制的实现、处理边界条件、设置折衷的优先级等。体系结构设计通过需求分析阶段产生的对象模型、动态模型和功能模型来定义应用的体系结构, 可以综合考虑自顶向下 (细化过程) 和自底向上 (组合过程) 的分析方法。
设计并行对象, 首先要确定出进程的状态, 然后描述出进程的行为。设计被动对象:设备接口模块用来描述I/O (输入/输出) 设备的特征, 可把设备需要的数据和操作API封装成一个设备类, 实现应用与硬件环境的隔离;数据管理模块可以通过OODMBMS (Object-Orie nte d Data Bas e Mange m e nt Sys te m) 来实现, 可以实现对象的直接操作;算法隐藏模块用来隐藏那些可能随多处理机动态负载平衡系统变化而发生变化的算法, 用一组操作来提供用户所需要的服务。
5 结语
面向对象的多处理机动态负载平衡系统的分析和设计方法在实际工程中也被运用, 其面向对象的基本思想得到充分体现。在软件开发中, 面向对象的分析和设计方法可以提高软件系统的可扩充性和重用性, 充分体现了面向对象开发过程的迭代和无间隙特征, 具有广阔的应用前景。
参考文献
[1]Peter Coad.面向对象分析[M].北京:北京大学出版社, 1991.
[2]瞿中, 袁威, 徐问之.网络中的蛀孔寻径技术[J].计算机工程与应用, 2002.
[3]李允, 熊光泽.面向对象的实时多任务系统设计方法[J].计算机科学, 2000.
多平衡机 第6篇
关键词：执行机构,控制系统,出力平衡,前馈控制,算法收敛性
在工业生产过程中,往往需要在某一个系统中配置2个或2个以上的类似设备(广义上执行机构)用于共同完成某一相同控制任务[1,2,3],组成多执行机构控制系统。然而,由于各个执行机构的实际出力(即执行机构物量输送能力)存在差别,即便是同一类型的设备,由于安装、运行条件的差异势必导致不同的出力特性。为此,必须在控制系统的设计过程中考虑多执行机构的出力调整和平衡等方面的问题(1)[4]。良好的执行机构内部出力调整算法[5,6]将大幅提高控制系统的抗内部扰动性能,从而极大减少对生产过程的冲击。在实际工程应用中,出力调整回路往往无法快速消除执行机构内部出力调整带来的扰动,而需通过控制回路的偏差调整方可使系统渐渐返回到原来的平衡状态,给生产过程带来了不必要的扰动。
1 多执行机构控制系统的构成
在工业生产过程中,一般均采用反馈控制系统[7],控制回路普遍由多个执行机构构成。如化工生产的物量输送控制[8]、火力发电生产过程中的风、煤、水等流量控制系统都不同程度地采用了多个执行机构[9,10,11]。这种控制回路中各执行机构必须统一、协调完成一个共同的控制任务,控制回路中必须至少具备以下功能:
a.处于自动状态下各执行机构出力偏置的有限设定;
b.处于手动状态下各执行机构出力给定,并具有本身偏置功能的反演计算跟踪功能;
c.控制回路手、自动条件的生成以及执行机构上游控制器输出的跟踪条件与跟踪量。
如图1所示,该控制回路包含了上游控制器以及编号为1、2、、n的执行机构。上游控制器的输出指令为Do,乘以各执行机构的出力能力系数k1、k2、k3、、kn-1、kn,加上相应的偏置量B1、B2、B3、、Bn-1、Bn,便可以得出各台执行机构的出力指令D1、D2、D3、、Dn-1、Dn。即结合代数理论[12]在任何时刻必须保证下式成立:
式(1)表明各执行机构在自动状态下,执行机构的出力由式(1)确定;当某执行机构在手动状态下,出力可以人工给定调整,但为了保证式(1)成立,必须在程序中实现偏置量的反演算跟踪功能,即满足下式:
然而,在控制系统的设计中,工程人员往往会忽略执行机构出力调整快速消除内部扰动的算法回路的作用。即生产过程相对稳定时,各执行机构的出力总和相对稳定,当手动改变某一台执行机构的出力或偏置量时,各执行机构的出力总和将会产生相应的变化,当相关的过程参数发生变化时,回路通过上游控制器的重新计算与调整更新相应的上游控制指令输出,从而改变各个执行机构的出力,保证系统回到原有的稳定状态。这种形式的出力调整势必对整个工艺过程产生冲击,甚至影响生产过程中一些关系到产品质量的关键过程参数。值得一提的是,对于过程较慢的工艺过程,这种内扰所带来的不利影响更为突出。因此,在多执行机构中,有必要设计一种能够快速消除出力调整过程带来的控制系统内部扰动的算法回路。
2 偏置前馈出力平衡算法
上文已经指出了快速消除执行机构内部调整出力带来的回路出力内扰的必要性。考察式(1)(2)不难发现,执行机构在上游指令相对稳定的时候,任何一个执行机构出力变化均会引起出力偏置的变化,如果能将出力偏置的变化附加到上游控制器算法中,则可能达到快速完成执行机构出力的重新分配的作用,自然避免了内部出力调整对工艺系统的冲击和扰动。通过引用执行机构的出力偏置进入上游控制器的控制算法,可得到一种快速消除内部扰动的算法,如图2所示。图中,A为常量,Kp为比例,T为切换开关。
图2是典型的多执行机构控制系统SAMA图例,值得注意的是图中将出力偏置作为前馈作用加入至上游控制器的前馈通道,是出力调平回路的关键所在。下游控制器的出力偏置的变化直接影响上游控制器的输出,快速调整下游执行机构的出力,达到扰动的内部快速“消化”,从而减少对工艺系统的冲击。图中各执行机构偏置、出力以及上游控制器的指令均应满足式(1)(2),上游控制器的前馈量FF计算如下:
称该算法为偏置前馈平衡算法。然而,该算法的收敛性以及出力最终平衡是保证其能够实用的前提条件。下文将证明该算法的收敛特性。
3 算法的收敛性
不失一般性,假定控制系统中编号为1、2、3、、n的执行机构在运行状态,其中,1、2、、r在手动状态,r+1、、n在自动状态。另外,在证明平衡算法收敛性过程中,假定上游的控制器入口偏差为0,即处于平衡状态。实际现场情况下,可以通过修改自动状态下的执行机构的偏置或直接改变手动状态执行机构的出力来调整执行机构之间的出力分配。为方便说明问题,分下面两命题进行论证。
3.1 命题一
在某稳定时刻,某自动状态的执行机构第m台进行了改变偏置的操作,假设变化的偏置量为△Bm,证明图2相应的出力平衡算法的收敛性,即满足下式:
其中,△DiK为调整出力后第K个运算周期的第i个执行机构的出力变化量;△DaK表示在执行机构内部出力调整后所有K个运算周期对应的所有执行机构出力的变化量之和。
下面利用离散化手段[13]进行证明。
第1运算周期:
第m台执行机构出力变化如式(5)所示,其他执行机构的指令在本运算周期内假定不变。
偏置的指令前馈作用使得上游指令的变化为
第2运算周期:
手动状态下的执行机构偏置相对上一周期的变化为
自动状态下的执行机构出力相对上一周期的变化为
上游指令相对上一周期的变化为
第K运算周期:
手动状态下的执行机构偏置相对上一周期的变化为
自动状态下的执行机构出力相对上一周期的变化为
上游指令相对上一周期的变化为
分析以上各运算周期的指令变化表达式可知,各周期中投入自动的执行机构的指令变化是一个等比数列,而且比例系数为,该比例系数小于1。由等比级数理论知:整个出力变化是收敛的并趋于0。经过足够多运算周期变化后,所有执行机构总的指令变化如下:
故整个指令变化之和趋于平衡并收敛,命题得证。
3.2 命题二
在某稳定时刻,某手动状态的第m台执行机构进行了偏置改变操作,假设变化的偏置量为ΔDm,证明图2相应的出力平衡算法的收敛性,即满足下式:
其中,ΔDiK为调整出力后第K个运算周期的第i个执行机构的出力变化量;ΔDaK表示在执行机构内部出力调整后所有K个运算周期对应的所有执行机构出力的变化量之和。
依据式(1)(2)和偏置前馈算法式(3),以及命题一类似的推导过程,当初于手动状态的执行机构改变指令ΔDm后,第K个运算周期各参量的变化如下。
第K周期:
自动状态下的执行机构出力相对上一周期的变化为
手动状态下的执行机构偏置相对上一周期的变化为
上游指令相对上一周期的变化
同样可以得出指令变化趋于0,且
故指令平衡且收敛,命题二得证。
通过上面的推导可以看出,指令变化是一个比例系数小于1的收敛等比级数,相应的比例系数是,即手动状态执行机构出力系数之和同总出力系数之和的比值,如果处于手动状态的执行机构越少,则比例系数越小,系统的收敛速度越快。
4 算法实施讨论
上述是在理想情况下,经过足够长的周期保证多执行机构控制系统出力最终收敛并保持平衡。实际工程应用中,在极少的运算周期内通过算法本身便可基本完成各执行机构的出力调整与平衡。通过分析上述的推导过程可知,当所有的执行机构在自动状态下,通过改变某执行机构的偏置达到出力重新分配,最多只需2个运算周期就可以达到新的平衡状态。2个运算周期相对于普通的工业对象的时间常数,完全可以忽略。故而,采用文中平衡算法的多执行机构控制系统的出力调整对整个工艺过程没有任何扰动或冲击。
然而,在算法工程应用的控制组态过程中,还应该考虑功能模块时序的问题,即运算的顺序,保证平衡算法能够在尽可能少的运算周期内快速消除内部出力调整带来的扰动。建议按照图2从上至下、从左到右来安排功能模块的运算次序。
本算法的核心思想是引入各执行机构的出力偏置作为上游控制器的前馈量。计算上游控制器前馈量时,要遵循的原则是:在运行的执行机构偏置才能起作用,即式(3)中统计的是在运行执行机构的平均偏置。实际上,某些工艺过程中并非执行机构启动后就会有真实出力,还需依据工艺过程参数确认有真实出力的逻辑条件,从而确定该台执行机构出力偏置是否计入前馈量。
由于各执行机构启停或真实出力的有无会直接影响上游控制器的前馈量,故而应该在出现出力或在运行执行机构个数发生变化时,上游控制器必须进入保持状态,而且保持的时刻要早于在运行执行机构运行个数发生变化的时刻,而且保持状态消失时刻应该要晚于在运行执行机构运行个数发生变化的时刻。控制系统软件组态过程时需要脉冲的上升沿延时和下降沿延时功能模块共同的逻辑关系。
执行机构出力的界定也是值得探讨的问题。执行机构的出力不能简单将执行机构的控制指令或开度作为出力的评定依据,而是要依据实际工艺过程中的实际输送物料的能力来唯一确定,如火电生产过程中的锅炉汽动给水泵的出力和电动给水泵的出力则不能简单以转速指令百分比作为执行机构的出力,而需要将给水泵的出水流量作为出力计算的依据。
当下游的执行机构均在手动时,上游控制器输出必须处于跟踪状态。实际应用中,其跟踪量的获取却五花八门,有的采用执行机构的平均出力,有的采用实际出力最小值,有的采用实际出力的最大值。这样带来的不利结果是某执行机构投入自动后,由于较窄的偏置限幅可能导致该执行机构出力偏置无法正确跟踪,最终引起该执行机构手自动切换时刻出力的突变,引起系统不必要的波动。笔者建议上游控制器的跟踪量采用实际有出力的执行机构的加权平均出力,即跟踪量TR为(假定有s台执行机构有出力)
在多执行机构的控制系统设计时,增益补偿问题是一个大家均会考虑到的问题,即多执行机构的自动控制回路中,增益调度回路用于补偿不同台数的执行机构在自动状态下系统增益的变化。但是,在实际过程中,往往控制组态人员仅将运行的执行机构的台数进行简单的累加处理,并没有考虑到机组实际出力系数对整个系统增益的影响,实际回路增益补偿系数应该为(符号说明见上文)。
5 结论
多平衡机 第7篇
关键词：混流装配线,平衡,多目标优化,遗传算法
0 引言
混流装配线可在同一条装配线上混合连续地装配结构相似、工艺接近的不同品种的产品。无论是单一品种装配线还是混流装配线, 装配线平衡问题都有两种表达形式, 一种是对于给定的装配流水线节拍, 求出所需工作站数最少的方案;另一种是对于确定的工作站数量, 求出使装配流水线节拍最短的配置方案[1,2]。这两种表达方式都要通过作业任务在装配线上各个工作站中的合理分配, 使各工作站的单件产品作业时间尽可能接近生产节拍, 从而达到工作站的利用率最大化, 提高生产效率。
混流装配线平衡问题不仅要考虑装配作业任务先后顺序的约束, 而且要考虑不同品种产品所包含的作业任务在作业时间上的差异 (如果某种产品不包含其中某项作业任务, 则视该项作业任务的作业时间为零) , 以及不同品种产品之间的平衡, 因此混流装配线平衡问题与单一品种装配线平衡问题相比要复杂很多。
文献[3,4,5,6]根据多品种产品的综合作业顺序图及每个作业任务作业时间的加权平均值将多品种混流装配线等效为单一品种装配线, 然后按照求解单一品种装配线平衡问题的方法求解多品种混流装配线平衡问题, 其求解结果尽管可以使各工作站产品的平均单件作业时间比较均衡, 但由于在装配线作业任务分配的优化过程中没有考虑到不同品种产品间的作业时间的均衡问题, 因而使工作站内不同品种产品单件作业时间 (或工作站之间的单件作业时间) 存在较大的差异, 导致装配线上瞬时负荷不平衡, 使实际生产节拍在相当程度上长于设计节拍, 装配线上各工作站利用率较低。文献[7]在求解混流装配线平衡问题时, 设计了三个目标函数, 第一个优化目标是工作站数最少, 第二和第三个优化目标分别为各工作站间单件作业时间均衡以及工作站内不同品种产品的单件作业时间均衡, 装配线平衡问题的优化目标函数为这三个目标函数之和。但由于第一个目标函数值与第二和第三个目标函数值在数值范围上相差较大, 所以在优化过程中, 第一个目标函数占据主导地位, 而第二和第三个目标函数的作用较小。文献[8]对给定序列的混流品种装配生产线平衡算法进行了研究, 其优化目标是各工作站剩余工作总量最小, 使各工作站的单件产品作业时间接近生产节拍, 解决的是瞬时负荷平衡问题, 但由于其数学模型建立过程中对实际问题进行了相当大的简化, 因此其方法距实际应用还有一定的距离。文献[9]为兼顾混合装配线平均负荷和瞬时负荷的平衡, 提出了一种综合运用遗传算法和仿真分析的混合装配线平衡问题的求解方法, 通过两阶段寻优, 达到装配线上加权平均负荷和瞬时负荷的平衡, 但该方法第二阶段的寻优依赖于第一阶段的求解结果, 使其搜索范围受到一定的限制。上述方法对解决混流装配线瞬时负荷平衡问题都有一定的作用, 但同时也各有局限。
本文从混流装配线加权平均负荷平衡和瞬时负荷平衡两个方面研究混流装配线平衡问题, 建立了多目标优化模型, 采用遗传算法对该模型进行了求解, 并通过算例分析验证了所提出方法的有效性。
1 平衡问题的描述及其目标函数
1.1 问题描述
混流装配线的平衡问题与单品种装配线的平衡问题相比有如下特点:①由于混流装配线上不同品种产品所包含的作业任务的作业时间不尽相同, 所以在同一工作站中不同品种产品的单件作业时间可能不同, 甚至可能相差甚远;②在混流装配线是各工作站同步传送产品 (如通过传送带传送) 的情况下, 由于装配线的实际节拍等于任意品种产品在任意工作站中单件作业时间的最大值, 当混流装配线上工作站中不同品种产品的单件作业时间相差较大时, 装配线的实际节拍长于设计节拍。
在对混流装配线进行数学建模之前, 对所研究的混流装配线平衡问题作如下假设:①混流装配线上的产品在各工作站间的传送是同步传送的;②在进行作业任务分配时, 所有品种的相同作业任务, 均分配到同一工作站中。
本文研究的混流装配线平衡问题同时兼顾装配线平衡问题的两种类型。先考虑第一种类型:给定生产节拍, 最小化工作站数, 根据计划期内对各个品种产品的需求量确定生产节拍, 该生产节拍为设计节拍, 在设计节拍确定的情况下, 计算最小工作站数。再考虑第二种类型:在确定了最小工作站数的情况下优化生产节拍, 使实际生产节拍达到最小, 若由于不同品种产品差异较大, 使优化后实际节拍仍大于设计节拍, 则需逐一增加工作站数量, 直到实际节拍能够满足设计节拍要求为止。
1.2 多目标优化问题
根据以上描述, 混流装配线平衡问题可表达为如下多目标优化问题:
min J=w1J1+w2J2+w3J3
式中, M为混流装配线上产品的品种数目;N为混流装配线上的产品装配所包含的作业任务数目, 若某种产品不包含其中的某项作业任务, 则视该项作业任务的作业时间为0;S为装配线上工作站数目;tim为第m种产品的第i项作业任务的作业时间;qm为对第m种产品的需求比例;Tmj为第m种产品在第j个工作站中的单件作业时间;Tmjmax、Tmjmin分别为Tmj中的最大、最小值;
式 (1) 为第一个目标函数 (J1) , 其优化目标是使各工作站中产品的平均单件作业时间的均方差最小, 即各工作站的加权平均负荷均衡[9];式 (2) 为第二个目标函数 (J2) , J2是Tmj中的最大值Tmjmax与平均值
采用上述多目标优化方法, 可以提高混流装配线的平衡率, 达到加权平均负荷与瞬时负荷同时平衡的目的。约束条件式 (5) 确保每一个作业任务只能且必须安排在一个工作站中;约束条件式 (6) 确保作业任务的安排满足作业优先顺序, 其中任务k是任务i的后续任务;约束条件式 (7) 计算第m种产品在工作站j中的单件作业时间;约束条件式 (8) 确保每个工作站中产品的平均单件作业时间不超过设计节拍
设在计划期P内, 对第m种产品的需求量为Dm, 则对M种产品的总需求量为
最小工作站数由下式计算[6]:
式中, ceil () 为向上取整函数。
2 求解方法
2.1 求解步骤
求解混流装配线平衡问题时, 首先根据计划期内对各品种产品的需求量计算设计节拍
根据上述分析, 给出混流装配线平衡问题的求解步骤:
(1) 确定生产节拍
(2) 由式 (10) 计算最小工作站数Smin;
(3) 令工作站数S=Smin;
(4) 用遗传算法求解混流装配线平衡问题;
(5) 对求得结果验证实际生产节拍CT, 若
(6) 给出求解结果, 结束。
2.2 遗传算法设计
2.2.1 编码方法
染色体基因的编码为一S行N列的矩阵, 矩阵中每一元素表示一个基因座, 基因座中的基因值为1或0, 当第j行、第i列的基因值为1时, 表示第i个作业任务被分配到第j个工作站中;反之, 若第j行、第i列的基因值为0, 则表示第i个作业任务没有被分配到第j个工作站中。图1所示为一混流装配线的综合作业顺序图, 图中圆圈表示作业任务, 圆圈中的数字表示作业任务序号, 圆圈之间的连接弧线表示了作业任务之间的先后顺序关系。图2表示该混流装配线平衡问题的一个解的基因编码与解码示意图。这种编码方式的优点是便于计算各工作站负荷。
以A表示基因编码的矩阵, 即
以t表示各作业任务作业时间的加权平均值向量:
t=[t1t2 tN]T (12)
以tm表示第m种产品各作业任务的作业时间向量:
tm=[t1mt2m tNm]T (13)
则各工作站中产品的平均单件作业时间 (各工作站的加权平均负荷) 向量为
T=A t=[T1T2 TS]T (14)
第m种产品在各工作站的单件作业时间向量为
Tm=A tm=[Tm1Tm2 TmS]T (15)
根据式 (14) 、式 (15) 计算结果可以方便地计算出目标函数值J1、J2、J3及J。
2.2.2 适应度函数
由于数学模型所描述的问题是最小值问题, 故将适应度函数设计为[9]
式中, μ为不小于Jmax的常数。
在遗传进化的过程中, 种群中个体适应度之间的差异随进化过程的不同而变化。在进化初期, 种群中个体适应度差异较大, 而到进化后期, 个体适应度差异较小。为保证在遗传进化初期能够在较大范围选择个体 (以保持种群中个体的多样性) , 而在进化后期能够突出优良个体 (以提高个体的竞争性) , 本文采用适应度尺度变换的方法, 在遗传进化初期缩小个体适应度间的差异, 而在遗传进化后期扩大个体适应度的差异[9]。
2.2.3 选择操作
选择操作采用精英选择与轮盘赌选择相结合的方法, 首先将种群中若干个精英个体直接复制到下一代种群中, 其余个体采用轮盘赌法进行选择。这种方法既可以保留种群中的优良个体, 又可以保持种群中个体的多样性。
2.2.4 交叉和变异操作
在遗传操作中, 分别以交叉概率Pc和变异概率Pm进行交叉和变异操作。在交叉和变异操作后, 需要对新产生的个体进行有效性检验, 以检验新生个体所代表的解是否满足作业先后顺序约束 (即式 (6) ) , 若能满足, 说明新产生的个体是有效的, 若不能满足, 说明新产生的个体无效, 需要对其进行调整, 通过对部分作业重新分配, 将其调整为有效基因。
3 算例分析
为验证所提出的方法的有效性, 本文采用文献[9]给出的算例进行分析。设三种产品A、B、C在同一条装配线上混流装配, 一个工作日 (8h或28 800s) 中这三种产品的计划产量分别为DA=400, DB=200和DC=300。设计节拍
在一个最小生产循环中, 对每一种产品的需求量分别为dA=DA/100=4、dB=DB/100=2和 dC=DC/100=3;对每一种产品需求比例分别为qA=4/9、qB=2/9和 qC=1/3。用式 (10) 计算出工作站数量Smin=6。
根据上述多目标优化模型, 选择权重w1=0.5, w2=0.3, w3=0.2, 通过遗传算法求解得到的结果如表2所示, 表中第1行为多目标优化问题的最优解, 第2、第3行为解码结果, 即为作业任务在各个工作站的分配方案。采用文献[9]给出的单目标优化模型, 通过遗传算法求解得到的结果如表3所示。对比表2与表3可以看出, 采用不同的优化模型, 求出不同的解。
为将多目标优化结果与单目标优化结果进行对比, 表4和表5分别给出了按照表2 (多目标优化) 和表3 (单目标优化) 列出的作业任务在各工作站的分配方案所得出的各工作站的负荷情况。从表4与表5的对比结果可以看出, 两种优化结果对加权平均负荷影响不大, 而对瞬时负荷影响很大。表4显示采用多目标优化, 在同一工作站内不同品种产品的单件作业时间比较均衡, 同时不同工作站之间的负荷也比较均衡, 装配线加权平均负荷与瞬时负荷都比较均衡, 装配线实际节拍CT=32s, 没有超过设计节拍
基于各工作站负荷数据, 可分别计算出采用多目标优化方法及单目标优化方法得到的装配线加权平均负荷的平衡率和各个品种负荷的平衡率及装配线利用率 (表4、表5) 。对比表4与表5可以看出, 采用多目标优化方法, 虽然装配线在加权平均负荷平衡率方面与单目标优化方法的结果没有什么区别, 但每个品种的平衡率和装配线利用率都有显著的提高。
4 结论
本文在文献[9]研究的基础上, 对混流装配线平衡问题的优化模型进行了改进, 分别以均衡各工作站的加权平均负荷、最小化实际节拍CT和最小化工作站的空闲时间为优化目标, 建立了多目标优化模型, 并采用遗传算法对多目标优化模型进行求解。算例分析表明, 在混流装配线平衡问题的求解中, 多目标优化方法与单目标优化方法相比, 前者在提高装配线利用率、缩短实际节拍、实现混流装配线加权平均负荷和瞬时负荷同时平衡等方面效果显著。
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多平衡机 第8篇
在非平衡数据分类问题中,又分为二分类和多分类问题。本文主要是针对多分类问题进行研究的。在这类大问题中最经常用的算法就是支持向量机SVM算法(Support Vector Ma⁃chine)。
SVM是Vapnik等人提出的通用高效的机器学习方法。最初是为解决二分类问题提出来的,所以是一种典型的二分类算法,在解决小样本二分类问题上有着良好的精度和泛化能力。而对于多分类问题,是以二分类问题为基础,结合分类决策原则,构造分类器,以实现多类分类。而多分类构造方法以一对一方法和一对多方法以及在二者基础上改进得到的有向图无环图方法和二叉树法。经典的一对一方法还存在很多缺点可以改进,而本文主要是利用SVM算法与一对一方法相结合的前提下,提出一种新的SVM多分类算法。这种算法是在SVM的基础上针对一些传统经典的方法提出一个新的角度新的思路进行改进,去解决这个多分类问题,最后利用在数据集上的实验来验证这个新算法的效果,是否在少数类分类的分类效率上有所提高。
1 SMOTE方法
SMOTE是Chawla.N提出的一种过采样方法,它不同于传统的过采样技术,是基于样本简单的复制的。其主要思想是:在一些临近的位置相似的少数类样本中插入新样本,达到改善分类样本不平衡的状况。这种方法对数据样本的预处理有更为明显的效果,由于不是随机的简单复制已有的样本,而是增加不存在的新样本,所以就避免了过度拟合的风险。这种方法所产生的新样本都集中在原始数据所属区域,只是单纯的增加了少类样本的密度,并没有达到向外扩展的要求。
2 SVM算法
支持向量机(Support Vector Machine,SVM)是一类机器学习方法,在统计学学习理论和神经网络技术相结合的基础上,区别于传统方法,将结构风险最小化。SVM算法原理在于找到一个最优超平面,使得边界数据到超平面的垂直距离最大,也就是寻找一个分类面。通过数据集在高维特征空间建立一个线性可分,通过最大化边界距离来区分两类。以上是对于线性可分的情况,而针对线性不可分的问题,SVM通过核函数将低维空间里面的向量转换到高维空间,从而在高维空间中求出最优分类面。
把经典的多分类方法一对一算法与SVM算法相结合构成SVM多分类算法。一对一方法:在K类问题中进行两两组合,使用每两类的训练样本,构建类对间的最优超平面。其中涉及到的决策函数最终都转化为为此规划问题求解,对于这个K类问题,共有K(K-1)/2个不同的决策函数,将K类问题划分为多个两类分类问题进行解决,最终可求得任意类之间的分类界面。归结为一句就是“投票机制”,即多数获胜,每个分类器为它的第一选择类投一票,最终结果就是拥有票数最多的类,就是样本所属的类。
原问题可以用数学方法描述为:在训练样本集线性不可分情况下,需要引入松弛变量 ξi≥ 0,i = 1,2,...,l ,此时分类超平面的最优化问题转化为
3 算法的改进思想
本文主要是面向非平衡训练样本进行分类器的设计,分类器的设计将通过几个指标并且与几个经典算法进行仿真结果的比较来区分分类器的优劣。
非平衡数据的分类问题不同于平衡数据问题,因为在后者中会更多的注重多数类样本,而忽视少数类样本,很可能会被覆盖掉。所以对于一些算法可能总体分类精度很高,可是少数类分类的精度却不能达到满意的效果。在SVM分类过程中,影响分类准确率的最重要因素是分类界面的选择也就是支持向量的选取。SVM算法是解决二分类问题的经典算法,虽然多分类问题是基于二分类的,但是不能直接套用。考虑到多分类问题应该提出对应的解决方案。
本文中正对非平衡多分类问题提出的算法是将SVM算法与多分类构造方法即一对一方法相结合进行研究改进的。一对一方法存在的明显的缺点有二:一是非平衡问题,解决这个问题就要降低数据分布的不平衡度。那么在数据预处理过程成采用smote算法来解决这个问题。二是多分类问题用SVM算法涉及到多个分类界面的问题,如果直接套用二分类的方法那么会出现数据冗余,分类界面杂乱交错,支持向量分布密集难以达到分类的效果。为解决这个问题,考虑出现这个问题的原因就是缺乏重视数据内部之间的关系,所以本文针对这个角度提出一个新的SVM多分类算法,就是基于数据关系的SVM多分类算法。
本文采用基于数据关系SVM的多分类方法是将SVM分类原理上与数据本身的内在关系相结合,提出将支持向量机(Sup⁃port Vector Machine, SVM)算法与空间扩展的思想相结合的新的学习算法,称为NSVM算法。NSVM方法在多维欧式空间中通过空间扩展的方法对少类数据进行上釆样,以减少非平衡分布的影响,同时结合按照欧式空间内少类数据样本的边界阈值对多类数据样本进行约减的方法,已达到优化分类器的目的,然后再由SVM一对一方法训练出分类器,最终得到较为高效的分类器组合。
3.1 改进算法的步骤
设为n类m维数据集,,为训练集,表示训练集中的第i类数据样本;TE为测试集,表示测试集中的第i类数据样本。
步骤I:给定为多数类的集合,表示少数类的集合;
步骤II:归一化中数据,将样本每一维数的值归一化在[-1,1]范围内;
步骤III:统计的数目,令,若包含少类数目远小于包含多类数目,直接执行步骤V,否则执行步骤IV
步骤IV:约减;逐个属性以的边界在得到新的
步骤V:扩展中的每一类;
步骤V.I:给定一个矩阵(1≤i≤l),按照交叉原则进行扩展得到新的
步骤V.II:按照空间扩展原则扩展
步骤V.III:判断是否需要进行梯度扩展,若需要梯度扩展
步骤V.IV:返回执行步骤V.I,令i=i+l,扩展
步骤VI:训练测试,输出测试准确率
步骤算法结束。
3.2 分类评价指标
考虑到非平衡数据的复杂性,本文不再只是单一地采用数据集的整体分类精度作为衡量算法的指标。本论文将通过三个参数来对衡量学习器的学习性能。
(1)总体分类精度accuracy总体
accuracy总体代表训练样本集分类的整个正确分类率。
其中样本数据集分类正确的数量,为i类样本数据集分类错误的数量。对平衡的样本数据集,总体分类精度accuracy能较为客观反应分类器的泛化性能。而对于非平衡数据集,这一指标实际意义不大,因此本文采用该指标只是作为一般的参考。
(2)单类分类精度accuracyi,其定义为
其中,表示第i类分类正确的样本数量,为i类分类不正确的样本数量。对分布不平衡的样本数据集,单分类精度accuracyi能较为准确的反应分类效果的优劣。
(3)少数类平均分类精度accuracy平均。其定义为
4 仿真试验
为了验证该算法的有效性,论文在5 个标准的UCI数据集进行仿真实验,采用线性核函数。本文判定少数类样本的原则是按照样本数量小于设定阈值即为少数类,阈值为数据集的样本平均数。本文分别从上面三个指标,将NSVM方法与K-SVM算法、SMOTE方法进行比较。
仿真实验结果显示,在上表中可以看到在数据集上NS⁃VM方法比K-SVM、SMOTE方法少类分类精度有了很大程度上的提高,同时对于其总体分类精度的影响微乎其微。由此可以证明,本文提出的这种利用数据内部之间关系的新SVM多分类算法对于改善非平衡数据样本中的少数类分类精度上有显著效果。
5 结束语
本文根据数据之间的空间关系提出了一种空间扩展的SVM分类算法,通过这种欧式空间内的空间关系扩展少类数据的方法,解决了少数类的数据的分布不平衡的问题,减少了被多类覆盖的风险,增加了少类的分类效率。与传统的方法相比,本文提出的这种新的SVM算法在处理少类分类要求要的问题中更有效果。本文对此进行了验证,说明了这种新算法的有效性,也为非平衡多分类问题提出了一个新的视角,可以研究应用的到实际的问题中。
摘要：该文针对非平衡数据多分类算法进行研究,传统的分类器在处理非平衡数据多分类时往往直接将二分类问题的算法直接扩展到多分类问题上,忽视数据之间的关系,本文主要基于数据关系对SVM算法改进研究,提出一种基于空间扩展的SVM算法,优化分类器组,提高少类样本数据分类精度。最后通过数据集验证改进后算法的有效性。
关键词：SVM,多分类,数据关系,非平衡样本集,数据挖掘
参考文献
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多平衡机 第9篇
柯兰多在双龙SUV家族中算的上是新成员，颠覆了双龙一贯擅长的硬派SUV在人们心目中的传统印象。这点还要归功于设计师乔治亚罗的设计功力，一改双龙之前的小众个性化硬朗外观，让它看起来更符合大众的审美。双龙柯兰多在国内首先推出的是柴油版，虽然先进的柴油发动机技术让柯兰多有着不错的能耗表现及动力性能，但在中国的一些大中城市柴油车型还是会受到一定的限制，所以汽油版车型的推出也是势在必行。
相比汽油版和柴油版柯兰多来说，两款车型在外观和底盘部分都是完全相同的，只有发动机部分有所区别，但驾驶感受方面柴油发动机版本和汽油发动机版本还是有所区别的。
汽油版的双龙柯兰多搭载一台代号为e-xGi200的2.0L自然吸气发动机，其最大输出功率为150hp，最大扭矩197Nm。分别有6挡手动和6挡手自一体变速器与之搭配。这款发动机最重要的特点就是在低转速区间有不错的扭矩输出，配以调校灵敏的油门响应，在起步阶段你就能够感受到较强的提速感，并且这种感觉会持续到80km／h左右。变速器在此过程中会让你毫无察觉地迅速升至6挡以保持较低的转速来节省燃油。这种调校的汽油发动机更加适合行走在城市道路之中，平顺的换挡感受和不错的低扭，都是在城市中驾驶带来舒适感的重要因素。
柴油版柯兰多搭载的是一台代号为e-XDi200 2.0L涡轮增压柴油发动机，并配备共轨直喷技术。先进的发动机控制装置包括双爆震传感器，优化的进气和燃油喷射系统，快速升温预热系统，最大输出功率175hp，最大扭矩360Nm。同样搭配了6挡手动和6挡手自一体变速器。在牵引力方面，大大领先了其他同级别车型，最大可达2000kg。总体来说由于发动机技术的成熟，其具备不错的可靠性和燃油经济性，扭矩输出充沛也是柴油发动机的特点。
在悬架和驱动形式方面两个版本采用了相同的配置。柯兰多依然延续了双龙家族硬朗的驾驶风格，采用前麦佛逊后多连杆的悬架形式，这也是趋于运动的设置，在实际行驶中虽然是SUV的体型，但也一样拥有灵活的操控性。驱动形式方面，汽油版和柴油版都有两驱和四驱可选，顶配的四驱车型配备的是一套全时四驱系统，并且带有四驱锁定功能。在普通路面下，前轮获得100％的扭矩以获得最好的燃油经济性，当系统检测到前轮打滑时，会将扭矩传递给后轮与前轮共同驱动车辆。当遇到恶劣路况时，驾驶员可以手动锁定前后轮扭矩分配比50：50以获得最强的通过性能。
从目前市场销售的情况看，选择汽油版柯兰多车型与选择柴油版柯兰多的用户群是完全不同的两个，彼此很少交叉。以四驱顶配车型为例，汽油版车型与柴油版车型两者之间的差价相差5万元左右。可以说汽油版与柴油版柯兰多各具自身优势，从发动机自身性能来说2.0L柴油涡轮增压发动机动力及油耗占优。在调校方面，驾驶感觉会显得更加激进一些，对于日常都市驾驶来说汽油版在噪声控制和震动的抑制上具备优势，驾驶感受方面也是相对平顺温和的调校。汽油版柯兰多14.98万～19.98万元的价格，与许多同类进口SUV品牌竞争有很大优势。所以如果你的车辆多用于都市日常驾驶，并且对舒适性的要求高于性能的话，那汽油版绝对是最佳的选择。但如果经常需要穿越恶劣路况和更多的越野需求，柴油版也是不错的选择。
多平衡机 第10篇
回转机械轴系不平衡会引起转子挠曲和内应力,加速轴承和轴封等零件的磨损,降低机器的工作效率,严重时会引起各种事故[1]。对于轴系失衡常采用影响系数法[2]、模态平衡法[3]、全息动平衡法[1]等方法进行现场校正。由于轴系动平衡本身与单个转子动平衡存在差异,同时平衡还受到测量面选择、轴系各支承状况等因素的影响,故直接求解的平衡配重往往不能保证达到最优。本文基于粒子群优化算法研究解决全息轴系现场动平衡的多目标优化问题。
1 全息轴系动平衡
为了消除传统动平衡方法由于各向支承刚度相等假设所带来的计算误差[4],本文以全息轴系动平衡方法为基础展开平衡优化。全息轴系动平衡计算需要用到转频椭圆、全息初相点和迁移矩阵等概念。转频椭圆是转子各测量面上两个相互垂直振动信号一倍频分量合成的椭圆[5]。当转子上的键相槽对准键相传感器时转子中心在转频椭圆上的位置为全息初相点。转频椭圆中心到全息初相点的向量为全息初相矢。迁移矩阵是在某加重面上添加1000g∠0°试重在各个测量面上引起的振动响应矩阵。获得机组迁移矩阵后,通过调整各加重面上试重的大小和角度,可减小或消除机组各测量面上的原始振动。
设轴系具有M个平衡面、N个测振截面,平衡方案中只有一个平衡转速,那么我们期望寻找一组合适的配重向量(pi j),使得配重后转子系统满足以下的振动方程:
式中,Ai0为i测振截面的原始振动; ci j为迁移矩阵中j平衡面对i测振截面的影响系数;pj为在平衡面j上施加的配重。
传统的影响系数平衡法根据M与N的不同,通过求解方程得到配重的解,或按照Goodman提出的最小二乘方法[3]求解残余振动平方和最小意义下的配重解。全息轴系动平衡按照轴系失衡响应的对偶性原则来初步确定平衡配重。
一般平衡的加重面数M都小于测振截面数N,因此,现场平衡不可能将各测量面的振动都完全抵消。不同的加重方案会得到不同的残余振动,有必要对确定的平衡配重作进一步的优化。在初步确定的平衡配重的基础上进行优化,进而可得到最优平衡配重。
2 轴系平衡配重优化
2.1 平衡优化目标选择
以往动平衡以残余振动平方和最小来求解平衡配重。平衡结果虽然残余振动平方和最小,但并不能保证每个测点的残余振动都比较小,可能存在振动比较大的测点。为此我们选用最小化的残余振动平方和minF1(X)=min∑x
对于多目标规划问题可根据各个目标的重要程度设置不同的权重,通过线性加权求和法将多目标问题转化为单目标问题求解。然而由于各目标函数项大小及量纲的差异,故容易造成一些目标函数总是处于支配地位,而其他的目标函数得不到有效的优化[6]。为此,基于模糊数学原理建立了各目标函数的隶属函数。各目标函数的隶属函数构造为下降半梯形模糊分布函数:
其中,Mj为目标函数Fj(X)在可行域内的最大值;mj为可行域内的最小值。由式(1)可知:某个解越接近目标函数的最优解(最小值),其隶属度越高。
采用线性加权和法对各目标的隶属函数进行加权求和,得到总的平衡优化目标函数:
H(X)=λ1μ(F1(X))+λ2μ(F2(X))+λ3μ(F3(X)) (2)
其中,λ1、λ2、λ3分别为各隶属度函数的权重系数,其取值取决于各目标函数的重要程度,在这里考虑到优化目标F1(X)的主导作用,将权重系数定为λ1=0.7,λ2=0.2,λ3=0.1,这能使H(X)取得较大值的配重方案是较优的。
2.2 粒子群配重优化算法
粒子群优化算法[7,8]是基于对鸟群捕食行为模拟的演化算法。粒子群优化求解时,问题解对应于搜索空间中一只鸟的位置,称这些鸟为“粒子”。每个粒子都有自己的位置、速度和一个由被优化函数决定的适应值。各个粒子记忆、追随当前的最优粒子在解空间中搜索。每次迭代过程不是完全随机的,寻优中将会以当前找到的较好解为依据来寻找最优解。每次迭代中粒子按照公式,通过跟踪两个“极值”来更新自己的速度和位置:一个是粒子自身找到的最好解,叫做个体极值点;另一个是整个种群目前找到的最好解,称为全局极值点。跟踪公式如下:
其中,Xi=(xi1,xi2,,xiD)和Vi=(vi1,vi2,,viD)分别是粒子i的位置和速度;v(k)i d是粒子i在第k次迭代中第d维的速度;c1、c2是加速系数,分别调节向全局最好粒子和个体最好粒子方向飞行的最大步长,若太小则粒子可能远离目标区域,若太大则会导致突然向目标区域飞去,或飞过目标区域[7],本文参考相关文献取c1=c2=2.05;rand1、rand2是[0,1]之间的随机数;x(k)i d是粒子i在第k次迭代中第d维的当前位置;pbesti d是粒子i在第d维的个体极值点的位置;gbestd是整个群在第d维的全局极值点的位置。为防止粒子远离搜索空间,粒子的每一维速度vd都会被钳位在[-vdmax,vdmax]之间,vdmax太大,粒子将飞离最好解,太小将会陷入局部最优[7],本文将vdmax设计为0.1xdmax。采用将惯性因子从1到0.2随迭代过程线性减小的方法,使其在前期具有较高的搜索能力以得到合适的种子,在后期具有较高的收敛能力以加快收敛速度。
当加重面数为K时,粒子群优化算法流程如下:
(1)将粒子的形式设计为X=(m′1,α1,m′2,α2,,m′K,αK);其中,m′k、αk是在第k个截面添加配重的质量和角度。
(2)根据迁移矩阵和原始振动计算配重。再根据计算配重和允许配重范围确定粒子搜索空间。
(3)对粒子群体进行初始化,并确定各个子目标函数的最大值Mj和最小值mj。
(4)由原始振动、迁移矩阵和各粒子所对应的配重计算出残余振动。
(5)根据适应度函数H(X)=λ1μ(F1(X))+λ2μ(F2(X))+λ3μ(F3(X)),计算种群中各粒子的适应度。
(6)按照规则调整各粒子的位置和速度,产生新一代群体。
(7)返回第(4)步进行迭代,最终求出模糊最优解。
3 轴系动平衡粒子群优化方法的验证
2001年10月某电厂2号汽轮发电机组振动实施动平衡,机组结构和传感器安装示意见图1。平衡目标是降低高中压转子的振动。使用的平衡面为1号轴承端面法兰、2号3号轴承和4号5号轴承间联轴器凸缘,依次记为A、B、C面。对机组进行人工现场动平衡,经过多次加重,使得高中压转子的振动明显减小,远离报警水平。
这里根据该机组当时动平衡过程中的加重数据和振动信号,计算出了机组各加重面的迁移矩阵,并采用粒子群方法进行平衡配重计算和优化,表1是经多目标优化得到的平衡配重方案。机组现场平衡前后的振动及经多目标优化后的振动如表2和图2所示。经多目标优化后机组的高中压缸的振动显著降低,同时各个轴瓦的振动也比较均匀一致,符合人们对平衡结果的期望。因此,使用多目标优化,可以得到平衡效果更好、更满足人们期望的配重方案。
为了进一步验证粒子群优化方法的性能,这里又分别采用遗传算法和粒子群优化算法对该机组的平衡方案进行了优化。遗传算法优化时的杂交率、变异率根据文献[9]建议取为0.4和0.01。两种方法的种群规模均设定为150。为了消除随机性影响,结果是30次实验数据的平均值。图3是两种方法优化过程的收敛曲线。从图3中可以看出,在种群规模相同时粒子群优化算法的收敛速度明显高于遗传算法的收敛速度。
4 结论
(1)本文提出了评价轴系平衡效果的三个子目标:机组残余振动平方和、残余振动最大值、残余振动差异性,满足和符合现场机组平衡的实际要求。
(2)基于模糊数学方法构造的平衡优化总体目标可实现机组子目标间的优化协调。
(3)实际平衡优化案例验证结果表明本文研究的全息轴系动平衡粒子群优化方法可实现轴系动平衡多目标优化;与遗传算法比较,粒子群优化算法具有计算量小、收敛速度快的特点。
摘要：在分析现场轴系平衡要求的基础上,提出了以机组残余振动平方和、残余振动最大值、残余振动均匀性三个目标共同衡量机组平衡状况优劣的方法。采用模糊数学原理建立机组平衡状态的多目标评价函数,实现了三个平衡优化目标间的协调。研究了粒子群平衡配重优化的原理,并采用该方法实现轴系全息动平衡配重的优化。通过实际案例计算验证了该轴系动平衡多目标优化的效果,该方法具有比遗传算法优化更小的计算量、更快的收敛速度。
关键词：回转机械,轴系全息动平衡,粒子群优化,动平衡目标
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