定义与命题一范文

定义与命题一范文（精选6篇）

定义与命题一 第1篇

§6.2.1 定义与命题

（一）教学目标

1.从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性.2.从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题.3.通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系.教学重点

命题的概念 教学难点

命题的概念的理解 教学过程

一、巧设现实情境，引入新课

随着时代的发展，电脑逐渐走进我们的生活，上过网或懂电脑的同学都知道什么是“黑客”.下面我们来看一段对话（电脑演示）

小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.小亮说：„„ 小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但„„” 小亮说：“„„”小刚说：“„„” 小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.” „„

坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着： 一人说：“这黑客是个小偷吧？” 另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.” „„ 一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.” 另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”

„„（学生听后，大笑）同学们为什么笑呢？旁边那两个人的概念不清.“黑客”“因特网”等都是电脑中的专用名词.„„

由此可知：人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.这节课我们就要研究：定义与命题

二、讲授新课

在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）.如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义.大家还能举出一些例子吗？

“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义.„„

同学们举出了这么多例子.说明定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染.如果B处工厂排放污水，那么__________处便会受到污染；

如果C处受到污染，那么__________处便受到污染； 如果E处受到污染，那么__________处便受到污染； „„

如果环保人员在h处测得水质受到污染，那么你认为哪个工厂排放了污水？你是怎么想的？与同伴交流.如果B处工厂排放污水，那么a、b、c、d处便会受到污染.如果B处工厂排放污水，那么e、f、g处也会受到污染的.如果C处受到污染，那么a、b、c处便受到污染.如果C处受到污染，那么d处也会受到污染的.如果E处受到污染，那么a、b处便会受到污染.［如果h处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放.„„

在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.如： 熊猫没有翅膀.对顶角相等.大家能举出这样的例子吗？ 两直线平行，内错角相等.无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数.任意一个三角形都有一个直角.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.全等三角形的对应角相等.„„

大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：你喜欢数学吗？

作线段AB=a.平行用符号“∥”表示.这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.三、课堂练习

（一）课本随堂练习1、2.1.你能列举出一些命题吗？ 答案：能.举例略.2.举出一些不是命题的语句.答案：如：①画线段AB=3 cm.②两条直线相交，有几个交点？ ③等于同一个角的两个角相等吗？ ④在射线OA上，任取两点B、C.等等.（二）看课本P190~192，然后小结.四、课时小结

本节课我们通过具体实例，说明了定义在生活中的重要性.在具体实例中，了解了命题的概念.命题：判断一件事情的句子.五、作业

见作业本

六、活动与探究

1.现有正方形纸若干：假设正方形纸面积为1，你会折满足下列条件的正方形吗？

1的正方形 21（2）折面积为的正方形

31（3）折面积为的正方形

51（4）折面积为的正方形

71（5）折面积为的正方形

9（1）折面积为［过程］让学生在折纸过程中，体会数学的快乐、灵活，从而培养他们的动手、动脑能力.［结果］解：（1）折面积为

1的正方形 2方法：如图①将正方形两次对折，得到各边中点E、F、G、H.②连HE、EF、FG和GH.则正方形EFGH即为所求.图②、③的方法可折得面积为（2）折面积为

11、的正方形.481的正方形.3方法：如图④

①将正方形对折，得折痕EF.②将BC折至BG，使G在EF上，得折痕BH，则以CH为边长的正方形即为所求.证明：易知△GBC为正三角形，∠HBC=30°.CH=BCtan30°=

31,所以S正方形=CH2=.33

（3）折面积为1的正方形.5方法：如图⑤

①将正方形两次对折，得各边中点E、F、G、H.②以AF、HC、ED和BG为折痕，交点为O、P、Q、R.则正方形OPQR即为所求.15证明：易证：AF=12()2.22又△ABF∽△APB.51ABAF所以

即2 AP1APAB2则：AP=

5OP=AP15故： 255S正方形=OP2=1 51的正方形 73 3（4）折面积为方法：如图⑥

①先参照（2）中折法，折出CE=②取CE中点F，再折EG=EF.③取BC中点M，折出MN⊥BG，N为折痕BG与MN的交点，则以BN为边长的正方形即为所求.证明：∵EG=EF=FC=6∴CG=337，BG=12()2 222

由△BNM∽△BCG.得

BNBC.BMBG即：

7BN

1∴BN= 17722S正方形=BN2=1 7（5）折面积为方法：如图⑦.①将正方形对折，得折痕EF.②以AC、BE为折痕，交点为P.③过点P折出平行于AD的折痕MN.则以AM为边长的正方形即为所求.证明：由△PAE∽△PCB.得

1的正方形 9AMAPAE1 MBPCCE21所以AM=

31S正方形=AM2=

定义与命题一 第2篇

根据大纲的要求和本节课的目标定位,以及知识的重难点分布,考虑到学生的可接受范围,本节课教学处理好“四个关系”

一、定义与命题的关系

定义和命题之间存在一定的逻辑关系,考虑到学生的理解、接受能力,教学上我们进行了适当的处理.从定义和命题所共有的判断功能,切入命题的教学,自然在命题的定义的生成过程中,让学生尝试自主定义,强化命题的特征,体现了定义的价值.使定义和命题的学习相辅相成.二、题设与结论的关系

在题设和结论的学习之前,教学上进行了铺垫,即对命题的相应位置进行置换,使学生初步感受到命题是有“固定结构”的,形成命题是由“条件”“结论”两部分构成的“心理印象”.有了这样的铺垫,对于某些命题的改写,让学生从命题的结构特征方面来思考,能有效地帮助突破命题的改写难点.三、学生和老师的关系

本节课是一节概念课,从内容分析,学生不易领悟.在课堂教学组织上,更多的注意到了老师和学生的心理距离问题和情感基础问题.通过老师的情感投入、积极的鼓励、激情的调动.激励学生主动地参与,以期在学生为主体的讨论和学习中,使学生能轻松学习,愉快交流.并在此情感基础上提高课堂教学的有效性.四、定义、命题与数学知识体系的关系

巧用椭圆与双曲线第一定义解题 第3篇

1. 椭圆的第一定义: 平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数( 大于|F1F2|) 的点的轨迹叫作椭圆.

记: 平面内点M与两个定点F1,F2的距离的和等于常数2a.

( 即| MF1| + | MF2| = 2a)

2. 双曲线的第一定义: 平面内与两个定点F1,F2的距离差的绝对值是常数 ( 小于| F1F2| ) 的点的轨迹叫作双曲线.

记: 平面内点M与两个定点F1,F2的距离的差等于常数2a .

二、定义的应用

例1已知经过椭圆的右焦点F2作垂直于x轴的直线AB交椭圆于A,B两点,F1是椭圆的左焦点.

( 1) 求△AF1B的周长;

( 2) 如果AB不垂直于x轴,三角形AF1B的周长有变化吗? 为什么?

分析从题目的已知条件,可以用椭圆的第一定义便可求出三角形的周长.

解析 ( 1) ∵ △AF1B的周长为:

又∵ A,B两点在椭圆上,

∴ △AF1B的周长为20.

( 2) △AF1B的周长不会发生变化.

△AF1B的周长为:

∵ A,B两点在椭圆上,

所以△AF1B的周长不会发生变化.

点评结合椭圆的第一定义直接就可以算出三角形的周长,使题目简单明了.

例2如图,双曲线( a > 0,b > 0) ,其焦点为F1,F2,过F1作直线交双曲线的左支于A,B两点,且| AB | = m,则△ABF2的周长为____.

分析本题中AF1,AF2,BF1,BF2都是比较容易看出的量,而△ABF2的周长与这4条线段之间又有一定的关系, 应用第一定义就可算出.

故△ABF2的周长为| AF2| + | BF2| + | AB | = 4a + 2m.

点评本题通过双曲线的第一定义,先计算出| AF2| + | BF2| ,接着计算周长,这样使题目简单易算. 如果本题没有给出图形及条件“过F1作直线交双曲线的左支于A,B两点”中“左支”两字,又应该怎么来求周长呢?

亚里士多德对“命题”的定义 第4篇

【关键词】 名词;动词;命题

现代的传统逻辑教科书中有关命题的定义及理论都是源自亚里士多德的命题学说,虽然“命题”的定义发展到今天已与过去有了很大不同,现代的形式逻辑对“命题”的定义更清晰、更规范,仍能看到它们之间的历史渊源。现在传统逻辑大多是先给出“命题”的定义,如“命题是通过语句来反映事物情况的思维形式”或“判断是对事物或对象有所断定的思维形式。”(有些逻辑书中将命题看作是判断),之后介绍命题(判断)的基本形式。命题的基本形式是“S是P”,其中“S”称为主项,指反映被断定对象的概念;“P”是谓项,指反映被断定对象具有或不具有的性质的概念;“是”称为联项,是表明主项与谓项联系情况的概念。如“北京是中华人民共和国的首都。”“北京”主项,“是”是联项,“中华人民共和国首都”是谓项。

亚里士多德在介绍命题定义之前,首先说明了一下声音、文字、内心经验的关系。(声音)口语是内心经验的符号,文字是口语的符号。人类的内心经验大都是相同的,由这些内心经验所表现的类似对象也是相同的。人们可以用相同的文字来表达大家都认可或理解的对象或意思,亚里士多德的命题学说是从命题的结构开始,在介绍命题定义之前他介绍了构成命题所需要的两个概念:名词、动词。

1.名词。“名词是因约定俗成而具有某种意义的与时间无关的声音。名词的任何部分一旦与整体分离,便不再表示什么意义。” “名词与时间无关”是说名词所指对象既可以是现在存在的对象也可以是将来或是过去存在的对象。

名词所处的位置或所担的职能相当于现代的命题主项“S”,它是被解释或被断定的对象,亚里士多德称之为主词。在亚里士多德看来,只有实体范畴词才能够充当命题主词。亚里士多德认为,命题主词是不受时间影响的,亚里士多德据此断定命题至少是关于现在或者过去所发生的事情。亚里士多德进一步认为,实体范畴词亦即命题主词(名词)所指对象不但可以是客观域里的具体存在物,如“人”、“动物”,也可以是非客观的虚拟域中的具体存在物,如“神”、“独角兽”。

亚里士多德又将实体分为第一实体和第二实体,第一实体指的是个别事物专名如“苏格拉底”、第二实体是通名如“人”。第一实体只能作为主词来使用,第二实体既可以作主词又可以作谓词,如“人是会死的”和“苏格拉底是人”当中的“人”,既可以充当主词又可以作谓词,而“苏格拉底”作为专名只能作主词。

2.动词。“动词是不仅具有某种特殊意义而且还与时间有关的词。动词的部分没有独立意义,它只是表示由其他事物所述说的某种情况。”动词表示的只是由其他事物所述说的某种情况,如有主项所述说的某种情况,或在主项中被述说的某种情况。这相当于谓项“P”,起反映被断定对象的作用。在这亚里士多德举健康的例子来说明,他说“健康”是名词但当把健康用于表示主词现在所存在的状况时是动词。亚里士多德的动词与现代意义上通常所说的动词有所不同,亚里士多德将主词和谓词分属两类逻辑范畴,主词所属的范畴是“实体”,谓词所属的范畴是属性。亚里士多德所说的动词实际上就是他所划分的隶属于属性的这些词,包括“数量”、“性质”、“关系”,“位置”、“时间”、“姿势”、“状态”、“活动”和“受动”。

“动词本身是个词,有一定的意义,动词本身既不表示肯定也不表示否定,它只有在增加某些成分后,不定式‘是、‘不是,以及分词‘是才表示某种事实。”这里的“是”、“不是”相当于现代传统命题逻辑中的联项。单独的名词、动词并不能形成句子,通常把“是”、“不是”也称作动词,用“是”动词将名词和动词连接起来才能形成句子。

3.命题。名词、动词本身不能形成或真实或虚假的命题,只有把名词和动词联结起来,加以肯定或否定,如“鸟飞”、“马跑”、“人未学习”等,才能构成语句,表达思想,而起连接作用的就是“是”或“不是”这些动词。句子是一连串有意义的声音,它的每个部分都有其独立的意义,但只是作为表达,而不是作为肯定命题或否定命题,只有那些自身或者是真实的或者是虚假的句子才是命题。如亚里士多德说“我们可以用‘羊一牡鹿一词来说这一点,这个词有所指,但若不加上‘是 或‘不是,则无论它是一般的时态还是某种特殊的时态,都无所谓正确或错误。”“羊”和“牡鹿”各有所指,单独说出来或并列说出来只是孤立的范畴——两个“名词”,但如果用动词“是”与“不是”连接起来,就成了句子,用“是”连接起来就是“错误”的,用“不是”联系起来就是“正确”的,“羊”的确不是“牡鹿”。

定义与命题的教案 第5篇

教学目标： 知识技能目标：

1．让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法； 2．让学生了解命题的含义；

3．让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果„„，那么„„”的形式； 4．让学生了解类比的思维方法； 过程性目标：

5．让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力；

6．让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。

教学重、难点：

1．了解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题（真命题）”； 2．理解命题的结构，把命题改写成“如果„„，那么„„”的形式； 3．学生活动的组织.教学方法与教学手段： 发现探究

小组合作

主体性讲解

教学过程：

一、创设情景、引入新课 创设“赵本山与宋丹丹小品”、“一对父子的谈话”、“笑不笑由你”三个有意思的场景让学生发现有关的数学问题。

在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。

师总结：可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。

（设计说明：用这种形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是，希望学生初步明白下定义的重要性。）

二、探究一些名词的定义产生过程

定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。

例如:（1）

1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“ ”的定义;（2）“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“ ”的定义;

学生活动一：

1、考考你（小组活动）请说出下列名词的定义：（１）无理数（２）直角三角形

2.指出下列句子哪些是定义.(1)两直线平行,内错角相等;(2)两腰相等的梯形叫等腰梯形;(3)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形;(4)等腰三角形的两底角相等;(5)平行四边形的对角线互相平分;让学生说说：你还学过哪些数学上的定义？

（鼓励学生自己动脑思考并与小组的其他同学相互讨论，对学生的答案进行肯定，激发他们学习数学的兴趣。为了真正做到有效的合作学习，让学生在进行讨论之前先进行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的。）

三、了解命题的含义并学会判断句子是否是命题.学生活动二：

1、比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？（1）、父母是我们人生的第一位教师。（2）、延长线段AB。（3）、“非典”是不可以战胜的。学生判断后，给出命题的定义。

一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

2、请你当法官。

下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等；

⑵画一个角等于已知角； ⑶两直线平行，同位角相等； ⑷a、b两条直线平行吗？ ⑸温柔的李明明。⑹玫瑰花是动物。

⑺若a2＝4，求a的值。⑻若a2＝ b2，则a＝b。

(9)八荣八耻是我们做人的基本准则

（设计说明：根据刚刚学习的下定义方法，马上对“命题”这个名词加以使用，一方面，让学生觉得“学以致用”，获得成就感的同时激发他们的学习兴趣与信心，另一方面，也进一步巩固了对定义的理解。）

活动

三、探究命题的结构

命题可看作由条件(或题设)和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.这样的命题可以写成“如果„„那么„„”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,”那么”后面是结论 例如：两直线平行，同位角相等

如果两直线平行，那么同位角相等。若a2＝ b2，则a＝b。如果a2＝ b2，那么a＝b。

活动

四、探究命题的分类

判断下列命题是正确的还是错误的，(1)两个锐角的和是钝角;(2)点P到A、B两点的距离相等,则点P是线段AB的中点;(3)不相等的角不是对顶角;(4)若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,则∠1 =∠3.（让学生判断命题的正确还是错误，若命题是错误的你怎样说明，举例子说明命题是错误的。）

正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题

要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例.做一做：

下列命题中,哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道它们是不正确的?与同伴交流.(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;(2)如果a>b,b>c,那么a=c;(5)全等三角形的面积相等.三、拓展联系，巩固提高

1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）正数大于一切负数吗？（2）两点之间线段最短。（3）2不是无理数。

（4）作一条直线和已知直线平行。

2.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果„„那么„„”的形式：（1）内错角相等，两直线平行。

（2）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（3）直角三角形两个锐角互余。（4）同角的余角相等

四、课堂小结

在最后总结本节课的知识点，让学生思考。问题一：请思考什么是定义，举几个定义？

问题二：请思考什么是命题？命题的分类？命题的结构？ 问题三：结合今天的课程，谈谈你的收获。

五、作业

《定义与命题》教学反思 第6篇

万春学校 景毅强

我上课的内容是义务教育课程标准实验教科书八年级下册数学第六章第二节课《定义与命题》。这节课分两个课时，本节为第一课时。在整个第六章证明

（一）中，本节课对知识的上下衔接起到了非常重要的作用，为以后的相关证明知识打下基础。

本节课的教学目标为，1、了解定义、命题的含义。

2、体会实际生活中定义、命题的作用与必要性。这节课的重点是：命题的概念。难点是：命题的概念的理解。

教学中，我先以生活中的几个实例入手，激发学生的学生兴趣，引入本课的学习。紧接着解读学习目标，明确学习方向。具体教学中，我设计的两个探究点，探究点一研究定义的概念，以及学习定义的必要性。探究点二研究命题的定义和怎么判断命题，并设计了大量的练习。引导学生得出关键二字是：判断。能够根据这个句子知道对和错，就是一个判断，没有判断就不是命题。举例：课本220页的五个例子都是命题。就像我们做的填空题一样，有“如果„„，那么„„”这个结构的一般情况下都会是命题，但没有这个结构的不一定就不是，比如这五个句子。接下来请同学们改造这五个句子，变成“如果„„，那么„„”句式，其实就是一个语文环节中的造句，同学们很活跃，纷纷举手发言。课堂检测练习我用到的是课本221页习题6.2第1、2题，有个别同学会做错，做错点在于对判断还把握不够到位，还有少数同学对定义与命题的理解产生混乱。据此，我提出：定义与命题两个概念该如何区别？同学们举手发言：定义是一个描述性的概念，而命题是判断一件事情的句子。还有同学说道：定义就是一个“„„叫„„”的句式，命题就是“如果„„那么„„”的句式。

在教学中，学生对定义与命题的把握还是比较清楚的。大部分学生可以口头完成导学案设计的题目。能够迅速的把一个命题转化成“如果„那么„”的形式.利用疑问句和祈使句的特点,判定不是命题的语句.迅速的掌握情况还是比较可以的。在教学中出现了几个方面的问题：

1、时间把握不好，训练案没有在上课时间内解决。

2、对学生还是不够放心，有的时候不自觉的抢学生的风头，没有把足够的时间，机会留给学生。

3、知识点的挖掘不够。定义与命题的区别，怎样更有效、更准确的区分定义、命题，是否是命题。

4、上课激情不够。语言、体态、表情，比较呆板。